谈几何画板在数学课堂教学中的运用

【摘 要】 被誉为21世纪的动态几何——《几何画板》是一种适合数学教师和学生进行数学教与学的工具性软件。它为现代教育理念在课堂教学中的实施提供一种有效的辅助工具。如何构建信息技术与数学课堂教学的教学模式是一个值得思考的问题，现从几何画板在数学课堂教学中的作用、实践和运用进行分析，并对它与数学课堂教学的有效整合问题进行反思。

【关键词】 几何画板；数学课堂教学；实践和运用

【中图分类号】G632.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）20-00-02

《新课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”使用信息技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。文章就如何将几何画板软件与数学课堂教学有机地结合起来，从而达到信息技术与数学教学活动融为一体的效果，谈一些实践和运用，并提出自己的一些见解。

一、几何画板在数学课堂教学中的作用

几何画板作为优秀的数学工具，为现代数学教学注入了强大的活力。

1.几何画板有助于提高学生学习数学的动力。

几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道。几何画板作为计算机软件，它集图形的绘制、运动、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所，结合可以进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的有效的辅助教学工具。同时，它可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，引导学生从画面中寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。因此，几何画板可以为学生营造一个良好的数学学习环境，能调动学生参与的积极性，给他们带来学习的乐趣，让他们在轻松愉快的氛围中进行学习。

2.几何画板改变了数学的教学模式，有助于提高学习效率。

在传统教学中，基本以教师为中心，教师严密的推理、论证，同时学生亦步亦趋地模仿，使得数学教学走进了“刺激-反应-刺激”的行为主义圈子，造成教师、学生的负担越来越重。然而，几何画板显示画面快捷、容量大、可储存，用它制作的课件形象直观，能将一些难懂抽象的概念、性质等变成具体的可观察的静（动）态画面。在一变一动中，留给了学生深刻的印象，教学中的难点也在不经意间得以突破，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间。

3.几何画板有助于培养学生的创新意识和创新能力。

创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，创新的关键在人才，人才的成长靠教育。有利的外部条件能促进事物的迅猛发展。几何画板不仅是优秀的教具，也是一种先进的学具。它功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得丰富的数学体验，加深对数学概念的深层理解，拓宽数学能力的培养途径。利用它可以进行数学研究，发现几何结论，这使学生的想象力得以发挥，思维能力得以锻炼，创新意识得以培养，综合素质得以提高。

二、几何画板在数学课堂教学的实践和运用

1.利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念

数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。如果离开了具体的实物形态即图形的话，那么其本质含义就无法揭示和表现出来。于是在传统教学模式下，教师利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念，建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用，但操作起来不是很方便。如果利用几何画板来辅助教学，就可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且具有规范、直观”等诸多好处。

比如：在“人教版九年级数学图形的旋转”这一节教学“图形旋转”的概念时，如果不借助于信息技术就很难将这个抽象的概念讲清楚。这时可以利用几何画板作出一些常见的几何图形绕着一个定点旋转（如：三角形、四边形、圆等），然后边看边归纳这一类图形的共同特征，抽象出图形旋转的概念，而且对于概念中的关键词结合图形作出解释，这样学生对概念的掌握比较深刻。

其实，几何画板除了对于一些基本概念的教学有很大的帮助，对于需要运用概念作出的一些判断也有很大的帮助。如：学生对轴对称图形和中心对称图形进行判断时，学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

2.利用几何画板动态展示知识的发生、发展过程，化抽象为具体

动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，从而使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。如：

在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图1）：学生可以看到当四边形ABCD的对角线发生变化时，四边形EFGH随之而发生的变化，然后再加以证明。这样学生通过几何画板的动态展示效果，能直观地感受到知识的发生、发展过程，大大加深了印象，同时让学生对知识有了更深层次的理解，这与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明的效果都是完全不同的。

3.利用几何画板搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台

（1）为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，就会产生对问题的疑义，对问题的真实性进行验证是一件急想去做的事。验证一方面可以改变思考问题的角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生通过实验验证得出正确结论时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。

验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如：学习“三角形的内角和为180度”定理时，教师可以让学生先画一个三角形，测量出每个内角的度数并计算它们的和，再拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为180度。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如：在教学“等腰三角形的性质”时，要求学生将课前准备好的等腰三角形纸片对折，使两腰重叠在一起，并提问：在这个试验过程中发现了什么现象？一般三角形有这样的现象吗？（如图2所示）

学生根据实验设计和提出的问题，自己动手操作后发现如下的现象：

①∠B=∠C；②ADBC；③BD=CD；④∠BAD=∠CAD；⑤ABC是轴对称图形

学生通过讨论分析，这些现象只有等腰三角形才具有，而其它的一般三角形是不具有的，从而得到等腰三角形的一系列性质。

（2）揭示知识之间的内在本质，为学生体验知识之间的关系提供“活动场”静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。几何画板能动态地展示问题的特点，可以克服静态图形的这一缺陷。比如：在讨论二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h） 2+k（a≠0）中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时。可作以下设计：（如上图3所示）

①在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。

②拖动有向线段a，改变a的取值。观察抛物线开口方向及大小。

③归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a

④拖动有向线段c，改变c的取值。观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低。并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax 2+bx+c与y轴交于点（0，c）。

⑤拖动有向线段h、k，改变h、k的取值。

观察得抛物线随h、k的变化而左右平移或上下平移。顶点坐标是（-h、k），也就是 。从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并将实验观察所得结论，进行推理论证。

三、关于几何画板与数学课堂教学有效整合的几点反思

1.教师使用几何画板辅助教学的内容和时机要有选择。并不是所有数学教学内容都要用几何画板教学效果才好，很多数学教学内容还是以教师讲解分析并配合板书为好；同样，也并不是整节课都要用几何画板才好。要在学生不易想到，教师不易讲清的地方设计课件，用课件架起学生思维的桥梁，使课件真正起到辅助教学的作用。同时在设计几何画板课件时，应充分考虑到教师的主导作用及学生的主体作用，不能搞成录像式教学，具体操作时速度不能太快，这样往往造成虽然增大了课堂容量但授课效果大打折扣，因此要设计合适的速度，留给学生思考的余地。

2.使用几何画板进行数学试验教学时，只有巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，才能使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具；构建学生自主学习、发现性学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境；提高了学生自主获取信息、加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力。整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。这时他们不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者。

3.只有更深入地掌握几何画板的功能，才能使其充分地运用于日常教学。在数学教学中，利用几何画板能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现、探索和思考，同时能把同伴交流与小组讨论有机地结合起来。这就需要教师掌握几何画板的主要菜单功能的实现方法，更好地发挥几何画板的长处，灵活运用画板功能和制作技巧。让几何画板在数学教学中真正显示出特有的优势，这样现代教育技术才能在促进和深化数学教改中发挥不可替代的作用。

几何画板的出现为我们的数学课堂教学打开了一扇窗，也给我们的数学课堂带来了一片生机，同时大大提高了课堂效率。只要我们将几何画板与数学课堂教学有机的结合在一起，就能充分发挥它的优势和作用，从而开拓学生的视野，开发学生的思维，从多方面、多角度来突破教学中的重、难点，提高教学效率，甚至在技术的支持下改变现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.《义务教育数学课程标准》（2011年版）[M]北京.北京师范大学出版社.

[2]林君芬，余胜泉.《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》[M].北京.北京师范大学现代教育技术研究所.

[3]徐斌.《数学课程与教学论》[M].浙江.浙江教育出版社.2003，9.

[4]芩万千.《计算机辅助教学突破数学难点》[J].中小学计算机教育，2000，（2）.

[5]汤文卿.《新课标理念下的中学数学教学》[J].中学数学教育，2004，（3）.