巧用图形培养学生几何直观能力

【摘 要】 教师要善于利用几何直观，指导学生学会用图形来描述问题，用图形来揭示数学的本质，帮助学生探索解决问题的思路，从而直观地理解数学。

【关 键 词】 几何直观；图形；数学；教学

几何直观能力可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”在教学中，如何培养学生的几何直观能力，有些教师在课程执行中比较茫然，不知从何入手。笔者认为，培养学生的几何直观能力，可从以下四个方面入手。

一、化隐为显借画图，让图像“显”出来

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”因而在解决问题的过程中，教师要让学生充分感受画图策略的价值，产生可以借助画图解决问题的想法，将相对抽象的问题尽量用图形的方式显现出来，把问题、计算、定理等数学的过程变得直观。教师在指导学生画图时，尽量不要把现成的图像展现给学生看，也不要直接告诉他们应该怎样画，而是要创造机会，让其在思考的过程中，自觉产生画图的需要，慢慢地思考画图的方法，这样由易到难，由扶到放，学生的画图本领才能有质的飞跃。如人教版四年级上册教材117页中的《植树问题》中的例1：同学们在全长100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？教学时，我把100米长的小路改成20米长的小路。解答时一些学生找不到其中的规律，我及时提醒：你头脑中是否有出现植树的图，如何把它表现出来，并以此来研究植树的规律。一些同学开始尝试在纸上开始“植树”。我故意说：同学们都觉得在本子上种树更容易看出来，可是这么多树，要画到什么时候呀？一些学生纷纷发言：“老师，可以把树画得简单些，用一个小长方形表示一棵树。”“也可以用一个圆圈表示一棵树，用一条线段表示路。”“还可以用一个长点表示一棵树，用一条线段表示路。”在我的引导下，学生开始动手画图。然而在画图的过程中，也出现了一些问题，有的间隔不是5米，有的总长不是20米，有的信息没标明确，这时我让学生来比一比、评一评，哪个学生“植”得好，找出图中所存在的问题，让他们自我改进，逐步提高画图能力。在画图中的过程中，学生直观地感受到了种树棵数与段数的关系。

二、化繁为简重渐变，让本质“露”出来

教学中一些图像内容非常丰富、直观，很贴近学生生活实际，但一部分学生并不能发现其蕴含的数学信息，而我们使用这些情境图是为了能让学生利用几何直观描述与分析问题，并经历将实际问题抽象成数学模型。因而，在教学中要去伪存真，要简化其中的非数学成分，指导学生抓住数学的本质，透过表象看其中蕴含的数学知识、规律。

三、化静为动巧转化，让图形“动”起来

在教学中有一些比较抽象的概念、定理等，学生往往感到很难理解，有时教师一遍又一遍地重复讲解，学生还是一知半解，似懂非懂。这时我们就可以采用化静为动，让图形“动”起来。如在教学射线的特点时，学生对“无限延伸”这一特点似懂非懂。为了能让学生直观理解“无限延伸”这一特性蕴含的意思，我利用多媒体的动画功能，先在屏幕上画出一个红色的亮点，然后由这个亮点慢慢地向右延伸，成为一条亮线，这条亮线不断生长，越来越长。借助这样动态的演示以及学生的想象，学生头脑中对“无限延伸”一词有了真正的认识，突破了教学的重难点。

四、化看为思重想象，让模型“定”下来

几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。教学时，学生利用几何直观描述与分析问题，要注重指导、启发，让其通过看到的图形进行思考、想象、推理、猜想，从而发现数学本质、规律。如在教学《长方体和正方体的认识》一课时，学生初步了解了长方体、正方体的特征后，为了让其真正将活动经验转化为有效的数学知识，并在过程中提升思考，获得发展。我出示长方体的透视图（12条棱全部能看清）。问：如果擦掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？学生擦掉其中的一条棱，结果发现：同样能想象出长方体的大小。我再问：如果再让你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪几条棱，才能保证我们还可以想象出长方体的大小？先想一想，再动手试一试。学生展开想象，随后动手尝试。结果多数学生留下三条线段。这样，学生边观察、边操作、边想象，多种感官协同作用，几何直观能力得到了提高。

总之，教师要善于利用几何直观，指导学生学会用图形来描述问题，用图形来揭示数学的本质，帮助学生探索解决问题的思路，从而直观地理解数学。

【参考文献】

[1] 丘紫珍. 用图形说话：浅谈学生几何直观能力的培养[J]. 新课程（教师版），2013（1）.

[2] 洪武. 从图形入手，培养几何直观能力[J]. 数学学习与研究，2010（20）.

[3] 武秉环. “几何直观能力”的培养方法[J]. 教育文汇，2014（1）.