用“几何画板”促进学生数学理解

所谓”数学理解”:从心理学意义上讲,是指学习者在现有的认识水平范围里,通过数学学习活动,以目前自身已有的知识和经验,对教材的知识信息或教师所讲的内容经过思维加工,重新加以理解,重新建构其意义,从而把新的学习内容正确地纳入以有的认知结构,从而逐步认知其本质和规律的一种思维活动。从数学教学的角度来说,数学理解的核心是把握数学概念,性质,思想方法等的本质内涵及它们间的联系,学会应用。

在这方面,“几何画板”恰给我们提供了一个很好的平台。利用它的动态,动画等功能,使知识形象化,能展示知识的发生,发展等过程,易于把握知识的内涵,促进学生理解。

1.用“几何画板”创设“情景”,构建数学概念

图1

对某些数学概念,特别是不容易讲清的或学生不易理解的,恰当运用几何画板,容易使学生理解,从而提高了教学效果。

例:图形的变换是代数教学的一个难点。要说明二次函数y=a(x-t)2+b的图象与y=ax2图象的关系,如图1,只要拖动点T,观察图象移动与t的数量,符号关系,就不难明白,当t>0时,图象右移,当t0时,图象上移,当b

2.化抽象为形象、直观

图2

数学中的许多的概念、内容是抽象的,借助“几何画板”能够把许多抽象的变得更为形象、直观。

例:在讲授“过三点的圆”时,利用几何画板演示整个教学过程,把定理“不在同一直线上的三个点可以确定一个圆”的生成过程呈现在学生面前,让学生观察三个图形的几何动态过程,从而逐步从感性认识过渡到理性认识。

图2表示已知任意一点A,以除这点外的任意一点为圆心,以连接已知点和圆心的线段为半径作圆,可作无数个。

图3表示以连接两个已知点的线段的垂直平分线上的任一点为圆心,以圆心和这两点中的任一点的距离为半径作圆,这样的圆有无数个。当拖动圆心时,可生成无数个圆。

图3

图4

图4表示经过三角形的三个顶点可以作圆而且只能作一个,我们可以利用几何画板,发现圆心不能被拖动,圆也不能被拖动。

图5

图5表示拖动点A,使三点在一条直线上,发现两条垂直平分线没有交点,这个圆心也就不存在,圆也不存在。

进一步利用几何画板的拖动功能,拖动顶点A,改变三角形形状,观察圆心的位置等。

经过几何画板的演示,学生可以直观的观察这个定理的生成过程,深刻体会该定理的意义。

图6

3.用“几何画板”验证几何结论,甚至发现几何结论,成为“数学实验室”

“相交弦定理”是初中平面几何中的一个定理。如图6,无论您如何改变点P的位置,几何关系PA*PB=PC*PD总保持不变;反过来,也正是“几何画板”能够在动态的情况下,显示不变的几何关系,给学生创设了一个观察、分析、找出几何结论的“情景”,提供了一个极好的认知环境。

类似地,如勾股定理、圆的切割线定理、角分线定理,等等。这样的认知环境,对于学生能力的培养、素质的提高无疑都是十分有利的。

4.“数形结合”化静态为动态

在近年的中考题中出现了很多运动型的探索题,让学生在图形的运动变化过程中,寻找其中所存在的规律,这种试题的要求层次分明,具有一定的区分度。对于不同层次的学生,得分有所差异。动态的几何图形是培养空间想象能力的载体,而用传统的教学方法绘制的几何体,是一个不动的图形,要认识它的关系需要教师的语言描述和学生的空间想象能力。而利用“几何画板”的演示让图形产生适当的动态变化,使学生留下深刻的印象。

例:已知正方形的边长AB=4,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时,顶点A所经过的路线长等于多少?将正方形改成正三角形呢?

图7

如图7,点击滚动,让图形连续转动显示出顶点A的轨迹,给学生带来视觉的感受使学生在大脑中形成图形空间变化的印象,这种效果是静态图形所无法实现的。

“几何画板”是数学教师的好帮手,学生学习的好伙伴、智力开发的好工具。

(薛东青 江苏省丹阳市第八中学 212300)