例谈在数学教学中培养学生的创新能力

当今时代科学技术日新月异，社会对人才的要求不仅仅是知识渊博，而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力，这也正是具有竞争力人才的关键素质所在。数学是基础教育的主要内容，它有着多方面的功能，但其核心功能最终必须定位在促进学生创新，为培养创新精神和创新人才奠定基础。那么在数学教学中如何培养学生的创新能力呢？笔者结合自身教学的探索和实践，谈谈个人的一些做法。

一、培养情感，优化学生的创新心理

创新过程并非纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，如远大的理想、坚强的信念、诚挚的热情及强烈的创新激情。此外，个性在创新活动中具有重要作用，个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同，而创新个性的发挥既有主观因素，又与内在的心理状态有着密切的联系。所以，要培养学生的创新能力，教师在传授知识的同时还要创设良好的课堂心理环境，多与学生沟通，用真情关心、爱护他们，减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力，营造和谐、宽松、乐学、民主平等、互相信任、心情愉悦的学习氛围，优化他们的创新心理。

例1：在教学三垂线定理这一课时，有这样一个例题：道路旁有一条河，彼岸有一电塔，高15米，只有量角器、皮尺作为测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离。

我在黑板上画好图形，通过引导分析，利用三垂线定理得距离为25米，可当我话音刚落，突然有位学生叫道：“不这样求！”这是一位平时顽皮、好动的学生。我并没有用责备的语气去训斥，而是用自己真诚的心认真对待这位学生的提法，并加以分析引导，亲切地说：“怎么求？请说一说。”鼓励他发表见解，这就消除了他担心挨批评的心理。学生无拘束地畅述：可用皮尺，一个人拿一端在道旁，另一个人拿另一端，游到河彼岸爬上塔顶，站在道旁的人移动位置拉直皮尺，用量角器测得皮尺与道边所成角为直角时，就可以求得距离。听完学生的回答，我再问一句：“请实际去试一试，会不会感觉劳累呢？测量结果与我们计算的结果一样吗？”这样一句话，既温暖了学生的心田，使其心理得到满足，又调节了课堂气氛。最后我指出，实地丈量的方法既辛苦又不准确，利用课本知识能方便准确地解决问题。实地丈量是学生从直接思维出发，而教师用于分析解决的方法是“逆向思维”，从直接思维到逆向思维就是一个创新过程。这样的教法既解决了问题，又培养了学生的创新思维，取得了良好的教学效果。

二、引导探究，激励学生的创新意识

创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动。这种情绪的冲动程度贯穿在每一个行为表现的过程之中，冲动的积累和连续性决定着创新行为的质量和成果。这里，意识是行为的指南，能力是行为的保证。人的创新意识从孩童时代开始发展，到成为做大事、创大业的创新人才，是极为漫长和艰难的。在这个过程中，教师的作用是至关重要的。在一位传统保守的教师管教下，原本纯真活泼善动的学生会变得循规蹈矩、畏首畏尾。而一位开放、博学、求新的教师可把一些胆小、内向、规矩的学生培育成积极奋进创新的开拓型人才。为此，担负中学重要学科教学任务的数学教师，要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探究；通过新知识，引导学生求新探究；通过快捷思维训练，引导学生直觉探究；通过一题多解，引导学生求异、求巧探究等，以激励学生的创新意识。

数学教学的本质是思维过程，教师要从课本例习题中有意识地引导学生进行推测，常作引导和训练，提高学生的探究能力，掌握揭示规律的一些方法，以激励学生的创新意识。

三、精选习题，发展学生的创新思维

创新能力是以创造性思维能力为基础的。创造性思维不仅能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且可以产生新颖独特的想法，至少能提出创造性的见解。数学教学的最终目的是使学生能运用所学的知识解决问题，因此，通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构及活跃的灵感等思维素质。在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或新途径，快速、简捷、准确地解决数学问题，这些都是创新思维的体现。

1.在解题中力求引导学生对数学问题进行整体观察和整体思考。对于某些数学问题的解决，应进行整体分析，抓住数学问题的整体结构和本质特征，从思维策略的角度总揽全局，进行大步骤思维，迅速作出直觉判断，从而确定解决问题的入手方向或总体思路。

例2：解不等式：1＜ ＜2。

分析：此不等式若化成不等式组进行求解，显然比较麻烦，如从整体加以观察和分析，产生直觉，原不等式等价于0＜ -1＜1，0＜ ＜1，x -2x-2＞1，即x＜-1或x＞3。

2.在解题中鼓励学生对数学问题大胆猜想、多向思考。合理、科学的猜想是直觉思维的重要形式，也是科学发现的重要途径。许多数学结论的发现，都是从猜想开始，然后设法加以证明。所以，在数学问题解决的关键时刻，如果善于提出猜想，将有利于解题方向及解题思路的形成。因此，在数学教学中，要根据教材编写的特点和学生的认识规律，引导学生开动脑筋，激发学生猜想的欲望，培养学生猜想的兴趣，鼓励学生勤于观察，大胆地提出猜想，允许学生提出各种“异议”，启发学生进行多向猜测、多向思考。

例3：证明：1000 ＞1999！

分析：通过直接计算加以证明简直不可思议，但发现此命题可改成：（ ）＞1999！。由此，进一步大胆地提出如下一般性猜想，对任意n∈N ，均有（ ） ＞n！。

事实上 ＞ ，

＞ ， ＞ ，

（ ） ＞1•2•3…n，即（ ） ＞n！，故n=1999时原命题成立。

3.在解题中引导学生对数学问题进行联想、类比，注意解题的等价转化。解决数学问题的过程中最重要的一环是把陌生的问题转化为已经熟悉的可求解的问题。因此，在解题过程中，要引导学生根据以往的解题经验进行联想、类比，把所要解决的数学问题化成自己会解决的问题，然后确定解题方法。同时，有时还可以根据题目外形结构相似的特点，通过类比，进行换元，实行等价转化，这实际上也是一个创新过程。

4.在解题中通过对数学问题的讲授与讨论，引导学生掌握解法的多样性。教师在解题时，要引导学生展开讨论、开拓思路、标新立异，学会放开思维，促使学生主动参与、主动创造、积极探究，从不同方向去寻求解题方法，以此激发学生的创新意识，发展学生的创新思维。

例4：适合等式 + =2的最小正角是（）。

通过课堂讨论，学生得出通分法（二项通分法化简）、简化法（化简其中一项，另一项为其倒数）、代值法（将选择支的具体值代入等式验证）三种不同的解法。面对已取得的成果，不少学生志得意满。这时我进一步提出问题：能否快速得出结论？我的问题使学生思维又掀起了波澜。经过联想、探究、讨论，学生又得出了下面两种解法：代换法、利用等比定理，这两种解法较为简捷、独特，这就是创新思维的结果。

四、激疑设问，扶持学生的创新行为

不能提出问题就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界，就不会有创造。因此，在数学教学中，要发展学生的个性、培养其创新能力，就得重视引导学生发现问题、提出问题，允许他们在一定范围内犯错误，改正错误。教师要学会正确地分析对待学生的“奇谈怪论”和“异常举止”，才能扶持他们的创新行为。

1.引导学生重视课本，钻研教材，学会咬文嚼字，针对课本提出问题。课本是学生最直接的资料，而课本内容是高度概括的，要想深刻理解，必须不断地提出问题。可以问这章节的重点、难点是什么；可以问这概念、定理是什么含义，其中隐含着什么条件；可以问公式如何运用等等。可以引导学生从课本中发现一些具有“标志性语言”特征的“非严谨处”，如“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的本身比较简单，无须言语，有的是教材为回避某知识点而轻描淡写，一笔带过，这种地方往往就是数学问题的藏身之地。

2.改进教法，在讲解时故留漏洞，引导学生在“百密一疏”中发现问题、提出问题。实践证明，经常让学生辨析错解，有利于提高学生思维的敏捷性和批判性，有利于提高提出问题的能力。比如在课堂教学中，有时故意疑问，露出破绽，反而能促进学生认真听讲，使他们敢于大胆发现，敢于提出问题，更有利于他们对知识的理解和巩固。

3.通过精选习题，引导学生在解决问题中提出问题。在解决问题的过程中或之后，应鼓励学生深入研究提出问题或变换问题，常用的方法有一题多解、一题多变和编拟新题等。

4.提供模型，引导学生从实际生活中提出问题。数学建模与数学问题解决是中学数学教学的重要课题，发现、提出并解决日常生活中的数学问题是学生良好的数学素养的体现。因此，数学教师应注意引导和鼓励学生利用课余时间，用数学的眼光去观察发生在身边的现象，然后概括成数学问题。如生活中的储蓄和贷款的利率问题、物价的涨跌问题、购物的容量问题、生产中的成本问题、合理用料问题、最佳决策问题等。

对于上述问题，教师可以提供模型，学生就可将其转化为数学问题加以解决。在教学中不但要善于引导学生从不同角度提出问题，而且要加强对创造性思维方法的训练，如：归纳、类比、联想、从特殊到一般或从一般到特殊等思维方法的训练，还应重视培养学生勤写善记的习惯。

总之，提出问题是创新的基础，没有问题就不可能创新。因此，应重视学生提出问题能力的培养，扶持学生的创新行为，为其今后的创新奠定基础。

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