优化建模软件LINGO在配送中心选址中的应用

【前言】优化建模软件LINGO在配送中心选址中的应用由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。本文所提到的物流成本主要包括库存成本、运输成本和配送中心初始建设的固定成本在内的各个成本。众所周知,配送中心的选址与库存成本、运输成本之间存在密切联系,如图1所示。在实现仓储合理化措施中,其中一个重要途径就是“适度集中库存”。所谓适度集中库存是利用储存...

摘要:混合整数规划属于配送中心选址方法中比较好的一种,但由于受其求解过程比较复杂而有一定的局限性。文章使用优化建模软件lingo来求解,并通过实例来说明该软件的使用,体现了其简单易学、方便使用的特点。

关键词:选址;混合整数规划;LINGO;物流

中图分类号:F253文献标识码:A文章编号:1009-2374 (2009)10-0044-02

一、概况

配送中心的选址在整个物流系统的设计中占有非常重要的作用,其选址的好坏直接影响到整个物流系统运作的有效性。如何确定配送中心的位置及数量,对节省物流成本、加速物的流通具有十分重要的意义。

本文所提到的物流成本主要包括库存成本、运输成本和配送中心初始建设的固定成本在内的各个成本。众所周知,配送中心的选址与库存成本、运输成本之间存在密切联系,如图1所示。在实现仓储合理化措施中,其中一个重要途径就是“适度集中库存”。所谓适度集中库存是利用储存规模优势,以适度集中储存代替分散的小规模储存来、实现合理化。集中储存是面对两个制约因素,在一定范围内取得优势的办法。一是储存费,二是运输费。过分分散,每一处的储存保证的对象有限,互相难以调度调剂,则需分别按其保证对象要求确定库存量。而集中储存易于调度调剂,集中储存总量可大大低于分散储存之总量。过分集中储存,储存点与用户之间距离拉长,储存总量虽降低,但运输距离拉长,运费支出加大,在途时间长,又迫使周转储备增加。因此,在配送中心选址规划时确定其位置和合适的数量,是选址问题的主要任务之一。

图1 配送中心的选址与库存成本、运输成本之间关系图

二、配送中心选址方法的介绍

随着运筹学和物流学的快速发展,用于配送中心选址的模型非常多。根据选址个数不同,可以分为单设施选址模型和多设施选址模型;根据选址地址的离散程度可以分为连续选址法和离散选址法;根据时间维度可以分为静态的和动态的设施选址法。在单设施选址模型中,比较常用的重心法;而多设施选址方法相对来说比较多,主要有CFLP法(capacityed Facility location Problem)、鲍摩-瓦尔夫法(baumol wolfe)、混合整数规划法等。在解决大型、复杂的选址问题时,其中最有前途的要数混合整数规划法。其主要优点是:它能够把配送中心初始建设成本、库存成本和单位里程费率以最优的方式考虑进去,同时在数学上能得到最优解。然而,到目前为止,没有一个好的方法能用于求解混合整数规划,限制了其使用和发展。通常我们可以使用分枝定界法来求解,但是随着问题的增加,模型的维数也随着增加,使用上述方法就不能很好求解了,即通常所称的“维数障碍”。在本文中,为了克服这种缺点,选用优化建模软件LINGO来求解。

三、混合整数规划的求解

LINDO/LINGO是由美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发出来一套专门用于求解最优化问题的软件包,后来经过多年的不断完善和扩充所形成的,并成立LINDO系统公司(LINDO Systems Inc.)进行商业化运作,取得巨大的成功。LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写,即“交互式的线性和通用优化求解器”,可以用于求解非线性规划,也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。其特色在于可以允许决策变量是整数(即整数规划,包括0-1整数规划),方便灵活,而且执行速度非常快。

一般来说,使用LINGO求解混合整数规划模型可以分为以下两个步骤来完成:

1.根据实际问题,建立数学模型。

2.根据LINGO软件,把数学模型转译成计算机语言,借助于计算机来求解。

实例:现有三个顾客需要两种产品,但每个顾客只能由同一个货运站场供货。货运站场1的货物搬运成本是2单位,如果投入运营该货运站场的固定成本是每年10万单位,货运站场的处理能力是每年11万单位;货运站场2的货物搬运成本是1单位,如果投入运营该货运站场的固定成本是每年50万单位,货运站场的处理能力无限制,不存在维持货运站场运营的最低数量限制,有两个工厂为货运站场提品,每个工厂都可以生产其中任何一种产品,但每个产品的单位生产成本是不同的,工厂1的生产能力是可生产6万单位产品1,5万单位产品2;工厂2的生产任意一种产品都没生产能力限制,具体见示意图2。试从两个备选货运站场选出一个最适合的地址,使整个费用最小。

图2 使用LINGO求解混合整数规划模型示意图

假设:商品j从工厂i生产经仓库k到达客户l的单位生产、搬运、运输成本为cijkl;商品j从工厂i生产经过仓库k到达客户l的数量为xijkl;fk表示固定成本;fw表示仓库的搬运成本;wc是0-1变量,若仓库k为客户l提供服务,则wc=1,否则wc=0;yw也是0-1变量,如仓库k投入运营,则yw=1,否则yw=0。

目标函数:

约束条件:

(1)供给不能超过工厂的生产能力:

(2)满足所有顾客的需求:

(3)每个顾客由一个仓库提供服务:

(4)xijkl≥0,yw(k)、wc(k,l)为0-1变量。

利用LINGO软件求解以上混合整数规划(包括0-1变量),编程如下:

model:

!集合定义;

sets:

foctory/P1,P2/;

chanpin/s1,s2/;

warhouse/w1,w2/:w,fk,fw;

customer/c1..c3/:d,d1,d2;

zw/zw1,zw2/:yw;

link(foctory,chanpin):produce;

link1(foctory,chanpin,warhouse,customer):c,x;

link2(chanpin,customer):dem;

link3(warhouse,customer):wc;

endsets

!给出已知数据;

data:

w=110000 999999;!货运站约束能力;

fk=100000 500000;!固定成本;

fw=2 1;!搬运成本;

produce=60000 999999 50000 999999; !生产能力;

c=8 7 9 11 10 11 12 11 13 8 7 8 6 5 7 11 10 11 9 8 10 7 6 7;!单位运输费用;

dem=50000 100000 50000 20000 30000 60000;!顾客需求;

d1=50000 100000 50000;

d2=20000 30000 60000;

d=70000 130000 110000;

enddata

!目标函数;

min=@sum(link1(i,j,k,l):c*x)+@sum(warhouse(i):fk(i)*yw(i)) +@sum(link3(k,l):fw(k)*d(l)*wc(k,l));

!生产能力;

@for(link(i,j):

@sum(link1(i,j,k,l):x(i,j,k,l))

!货运站容量约束;

@for(warhouse(k):

(@sum(link3(k,l):wc*d(l)))

!顾客需求约束;

@for(link3(k,l):

@sum(link1(i,j,k,l)|i#eq#1:x(i,j,k,l))=wc(k,l)*d1(l));

@for(link3(k,l):

@sum(link1(i,j,k,l)|i#eq#2:x(i,j,k,l))=wc(k,l)*d2(l));

!限制一个顾客只能由一个货运站供货;

@for(customer(l):

@sum(link3(k,l):wc(k,l))=1);

!限制下面变量为0-1变量;

@for(zw(i):@bin(yw));

@for(link3(k,l):@bin(wc));

end

通过以上程序可以得到结果配送中心选址结果,并得到最终费用的多少。由于参数较多,在此不一一列举。

Objective value: 3050000

Variable ValueReduced Cost

YW(ZW1)0.000000100000.0

YW(ZW2)1.000000500000.0

根据YW(ZW1)=0,YW(ZW2)=0可知配送中心选址在货运站2,而不是货运站1.并得到最终费用为3050000。

四、结语

目前,用于配送中心选址的方法比较多,多数在处理实际问题过程中都由于计算比较复杂束缚其使用,一般都要借助于计算机来求解,本文通过介绍LINGO及其应用,特别是通过混合整数规划这个实例,来说明其在物流设施选址中的应用。

参考文献

[1]谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.

[2]巴罗著,王晓东,等译.企业物流管理――供应链的规划、组织和控制[M].机械工业出版社,2006.

作者简介:万义国(1979-),男,江西交通职业技术学院讲师,研究方向:物流管理。