让数学基本活动经验“落地生根”

积累基本活动经验，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学认知，对于帮助学生获得良好的数学教育、提升数学素养具有重要的意义。随着新课标的修订出台，基本活动经验在课程目标中被进一步明确，这让教师认识到：数学活动经验要通过创造有意义的数学活动，使学生获得进一步思考和回忆的素材，是经历感悟、思考后而形成的下意识的一种结果；数学活动经验构成了回忆、联想和直观认识的基础，最终可让学生形成全面的数学思维模式。但教师对于如何使得基本活动经验的积累从理念走向行动仍感困惑，觉得基本活动经验有点虚无飘渺，教学中无法找准经验的生长点，在课堂教学中进行落实较为困难。为此，笔者结合苏教版三年级上册“长方形和正方形的特征”的教学，谈谈如何让数学活动经验在教学实践中“落地生根”，以求同行指正。

一、激发“参与” 唤醒“经验”

学生在二年级时已初步认识了长方形和正方形，并具备了一定的生活经验，当学生在教室内很快找到一些物体的面是长方形或正方形时，教师并未囿于教材安排马上引导学生进行“特征”探究，而是把教材中“想想做做”的第1、2题前移，让学生在围、拼长方形与正方形的过程中唤醒已有认知经验，激发其参与和探究的欲望。

师：同学们都能用数学的眼光发现教室内许多物体的面是长方形或正方形，那你们能利用皮筋在钉子板上围成或用身边的三角板拼出一个长方形或正方形吗？

生：能。（学生开始合作围或拼长方形、正方形，而后汇报）

师：怎么能判断你们围成或拼成的图形就是长方形或正方形呢？

生：我围成的图形上边和下边相等，左边和右边相等，所以它是一个长方形。

生：我们用相同的两个小三角板合起来拼成的图形四条边都是一样长，所以它是一个正方形。

……

生：这些图形的四个角都是直的。

师：你是说长方形和正方形的四个角都是直角，是吗？

生：是。

师：刚才，同学们所说的这些特征其实都是我们的直觉，也可以叫做猜想吧！到底对不对，我们还得？

生：要进行验证。

……

【思考】基本活动经验是个性化的、属于个体的，具有一定的内隐性。在教学中要唤醒学生的已有经验，教师一定要提供一个让学生人人都能参与的活动。这样的活动要能为学生提供良好的学习环境和问题情境，同时还能为学生提供广阔的探索空间，促使学生积极参与并使问题意识得到萌生。长方形和正方形存在于生活中众多物体的表面，学生已经能够辨认，但并不能讲出其所以然，故课始教师基于学生已有认知经验提供了一个人人可以参与的活动：用三角板拼或在钉子板上围长方形（正方形）。事实证明，把这样的一个练习前置是可行的，特别是操作后的追问“怎么能判断你们围成或拼成的图形就是长方形或正方形呢？”促进了学生由操作向理性思考的转变，学生有了猜想，还想到要进行验证，这是难能可贵的，这一环节的教学不仅使学生的已有经验得到唤醒，而且让学生有了进一步探究的欲望。

二、促进“经历” 走向“经验”

一个数学结论的获得、概念的揭示等并不能完全依赖于直觉，虽然伟大的发现总来自于猜想，但更需要有艰辛的验证过程，而在经历验证的过程中学生会不自觉地收获比知识更重要的经验。

师：每位同学的桌上都有长方形和正方形的纸，你打算用怎样的方法来验证刚才的猜想，同桌之间可以交换一下意见。

生：我准备用直尺边上的角来验证它们的角。

生：可以直接用三角板上的一个直角进行比一比，看看它们的角是不是直角。

生：可以测量它们的边，看看长方形上下两条边是否相等，左右两条边是否相等。

师：同学们想了这么多的好方法，那就开始验证吧！（学生动手操作，教师巡视）

生（带着三角板到台前演示）：我用三角板上的直角对长方形和正方形的四个角分别进行了比较，我发现它们的角都能和直角完全重合，说明它们的角都是直角。（众生表示同意）

关于边的特征的探究，结合学生的汇报，教师整理出了如下两张表格：

师：根据大家的验证和汇报，你们发现什么了？

生：长方形有的大，有的小，正方形也是这样。

生：虽然长方形和正方形有的大，有的小，但所有长方形的上下两条边都是相等的，左右两条边也相等。正方形四条边都相等。（众生附和，感觉很自豪）

生（突然举手）：老师，实际上不测量也能证明长方形上下、左右两条边分别相等。（该生边说边把长方形的纸进行对折展示，众生表示认可）

生：正方形也可以通过对折证明它的四条边都相等。（但该生在演示时出现了困难，好像很难证明四条边都相等，但其他学生在他的启发下已自发开始动手折了）

生（急忙举手）：我们可以沿着这条线对折，然后再这样对折（该生实际是沿着对角线对折后再对折），就可以说明正方形的四条边是完全相等的。（众生鼓掌）

……

【思考】数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础上的，是对前一阶段的知识和经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累，教师不可包办代替，一定要让学生在数学学习活动中经历整个知识探究和形成的过程。上述教学就是让学生充分经历了验证“特征”的全过程，学生通过比一比、量一量、折一折等方法，逐步证实先前的猜想是正确的。在这一“经历”的过程中，学生收获的不仅仅是知识，他们还发现验证的渠道是多样的，思路不唯一，这让学生体悟到思考问题的多元性。同时，学生还感悟到对一个结论的得出，不能仅靠一个例子，而应该通过大量的例证才能得出较可靠的发现。不难看出，在数学活动过程中，学生已自觉将生活经验和感性层面的经验进行了改造和重组，把具体的生活经验向理性的、抽象的数学经验转化，从而在数学化的思考活动中建构了属于自己的数学世界。整个过程，可以说学生已经从“经历”中逐步积累起了归纳的经验。

三、引导“反思” 提升“经验”

思维过程也能积淀一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。在日常学习中，学生的数学活动经验是内隐的，不仅需要积累，更需要提升，而在应用中让学生学会理性思考、合理“反思”是提升“经验”的重要方式和手段。

师：现在有五根小棒，长分别是5㎝、3㎝、2㎝、3㎝、5㎝，如果要用小棒来围一个长方形，应该选用哪几根小棒，为什么？（学生轻声交流后汇报）

生：应该选用5cm、3cm、3cm、5cm这四根小棒，因为长方形的对边必须相等。

师：请同学们闭眼想象这个图形的样子，好，睁开眼睛看一看，与你们想象的一样吗？（教师课件展示图片。学生会心地笑了，从他们的笑脸上看到了获得成功后的喜悦）

生：围成的长方形的长是5cm，宽是3cm。

师：那这根2cm的小棒多孤独啊！你能给它配上几根小棒组成一个正方形吗？

生：应该配上3根2cm的小棒就可以围成一个正方形了。

生：围成的正方形的边长是2cm。

……

师：如果用16个一样的小正方形，你能拼成一个大正方形吗？想一想，如果能拼成大正方形，它是什么样子的？（生小声议论）

生：拼成的大正方形应该是每排有四个小正方形，一共拼四排。（生动手验证）

生（带着作品到台前展示）：我拼了两排，每排有8个。（众生立即表示反对）

生：他拼成的不是一个正方形，而是一个长方形。

师：那正方形还有其他拼法吗？

生：没有。

师：如果用这16个小正方形去拼长方形，除了他拼的这种方法外，还可以怎样拼呢？

（学生在合作讨论的基础上又拼出了16个小正方形排成一横排的形状）

师：通过今天的学习，你有什么收获？（学生先交流后汇报）

生：长方形和正方形的四个角都是直角。长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。

生：长方形长边的长叫长，短边的长叫宽；正方形每条边的长叫边长。

生：用小棒围一个长方形时，只能选两种（规格）一样的，因为长方形的对边相等……

生：用16个小正方形拼图形时可以拼成一个大正方形，也可以拼成不同的长方形。

生：对于我们的猜想，一定要通过许多例子进行验证才能说明是否正确。

生（激动地）：验证的方法可以是量一量、比一比或者折一折。

……

【思考】思考经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。本环节的教学创新之处在于让学生经历了思维的内部操作过程，如让学生闭眼想象该怎样拼，拼成的图形是什么样的等，更重要的是让学生进行整节课的学习反思，学生在反思中不但进一步理清知识脉络，而且回顾了知识探究的历程。在思维方式上受到“验证方法多元”和“不完全归纳”思想方法的涤荡后，学生的数学活动经验在反思中得到进一步提升。

总之，数学基本活动经验是建立在学生的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的，但它却实在地以无形存在于学生数学学习的有形中，这就需要教师心向往之，行动落实之，唯如此，在学生真正理解数学知识、感悟数学的理性精神、形成创新能力的同时，丰富而有效的数学活动经验才能在学生数学学习中“落地生根”。

（江苏省金坛市金城镇中心小学 213200）