浅谈数学教学中综合能力的培养

教育家霍姆林斯基曾经说过：“学生来到学校不是为了取得分数，知识的行囊，而主要的是为了变得更聪明。”这句话极精辟的说明了作为一名中学数学教师，要适应现代社会发展的需要,迎接新技术革命的挑战，我们必须着眼于学生综合能力的培养，要积极引导学生开展思维活动，要培养学生习惯性思维和非习惯性思维，使学生从“知识型”向“能力型”的发展。下面，结合自己的工作经历，谈谈我是如何培养学生综合能力的，不当之处敬请指正。

一、启发引导，培养独立思考的习惯

教学活动不单单是传授知识，更重要的是引导学生独立思考，培养其独立思维能力。这就要求教师在教学中注意创设恰当的问题情境。尽可能的让学生自行酝酿发现问题，为了解决出现的问题，教师要及时加以引导，激起学生思考问题的兴趣，尽而培养学生思维的准确性和灵活性。

教学中有意识地设置一些问题，让学生思考讨论，充分调动学生的思维积极性，既活跃了课堂气氛，又收到了开动“大脑机器”激发学生兴趣，拓宽思维领域，提高解题能力之目的。

二、深化概念，触类旁通，培养横向思维

初中学生形象思维能力强，抽象思维处于较低级发展阶段，表现为思考问题单一，条理性差，不能灵活运用概念作推理和判断，根据学生的思维水平和认知规律，概念教学大致分为“认知、运用、深化和灵活运用”四个阶段。其中“深化”是关键，“灵活运用”是目的。这就要求教师在深刻理解概念的基础上，找准概念使用的突破口，启发引导学生完成深化的过程，从而受到举一反三，触类旁通的效果。

如绝对值是中学数学中的重要概念，它的应用贯穿于整个中学阶段。运用这个概念的关键是怎样去掉绝对值符号，这也是教学中的难点。以下例说明：例2：实数a，b，c在数轴上，位置如图所示----c---0------1----a--------b------化简-c-b-a-b-2a+c+a-1，要想去掉绝对值符号，关键是确定绝对值内每个代数式的值是正、负。这就要注意数轴的性质和有理数的加减法则。作出上述启发，学生就会深刻理解在解决有关绝对值问题是的关键是什么。并且容易把这种思维方式推广到其它有关绝对值问题中去。如（1）带条件的绝对值化简（2）二次根式的化简（3）含有三角函数的绝对值化简（4）解含有绝对值的方程、不等式以及含有绝对值的函数的图像。

抓住关键，完成深化，就能举一反三，触类旁通。这对培养学生的横向思维能力的训练是十分有效的。

三、设置一题多解、多变和开放题型，培养求异思维

在相同的题设条件下，能从不同的方向分析问题，达到同一目的，这就是求异思维的具体表现。发展求异思维能更好地激发学生学习数学的兴趣，是开发智力的重要手段。从初中生的思维和知识水平出发，选择典型题目，从不同的角度提出为题，进行启发引导，鼓励学生敢于设想，大胆创造，长期坚持，思路就会不拘一格，求异思维的能力就会逐步培养起来。例3：求证：等腰三角形ABC底边BC上任意一点P到两腰的距离和是一个常数。设PQ,PR是P到两腰的垂线段

证法一：引CSAB，过P引PGCS，则由作法知四边形PGSQ是矩形，所以得PQ=GS,证得GPC≌RCP,得到RP=CG,,从而PQ+PR=SG+GC=CS (定值为常数)

证法二：CSAB,CD∥AB,CD与QP 的延长线相交于点D，则有QD=CS，证PCR≌PCD，从而得证。

证法三：利用相似三角形成比例线段得 BP/BC=QP/CS, PC/BC=PR/CS ，得(PQ+PB)/CS=1

证法四：利用三角形的面积可得1/2AB.CS=1/2AB.PQ+1/2AC.PR，从而得CS=PQ+RP

证法五：借助于解直角三角形得PR=PCsinC QP=BPsinB PR +QP=(BP+PC) sinB =BCsinB(定值为常数)

通过此例可以看出，只要教师在教学过程中经常用典型例题启发点拨，注意将各方面的知识归纳总结，学生就能通过不同的手段，采用不同的方法，大胆设想，闯出解题的新路来。教学中还可以设计一些开放题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展求异思维，培养学生的创造精神。例如：教学“切线长定理”时设计如下题目：例4：已知PA ,PB是圆O的切线，A,B是切点，AB与OP相交于点M，由已知条件请写出题目中所有的相等关系来。像这样的设计给出了条件，探索各种结论的问题，发散了学生思维，有利于求异思维能力的培养。

教学过程中有意识的设计一题多解、一题多变和开放题，可避免就题论题，促使学生发现更多新颖的解题方法，尽可能地培养思维的灵活性、广阔性和良好的思维品质。

四、注意非习惯方法教学，重视逆向思维

数学中的概念、运算律、运算法则、公式和性质等，都包含着正反两个方面的含义，只重视一方面，而忽视另一方面，无论是在知识上还是思维方法上都是严重的缺陷。因此在教学中必须重视非习惯方法思维训练，挖掘教材中互逆因素，进行逆向设问，以突破学生思维的固有定势。如学习了二次根式的乘除运算法则后可以设计问题：把根号外面的因式适当改变后移到根号内。学完幂的运算性质后练习计算幂的加减乘除混合运算。教材中逆向设问的问题很多，只要我们教师有意识地把握和具有针对性处理，就可以唤起学生逆向思维的意识，而尽可能使学生的思维能力和思维品质得到完美的发展和提高。

如例5：已知m=2+√3,n=2-√3 ，求m1996.n1997的值。引导学生思考：本题若将m,n的值直接带入将无法进行计算。而将积的乘方公式反过来用，则计算简单、巧妙。这种解题的方法恰是非习惯性思维。这种解题方法既激发了学生学习的兴趣，有促使他们的思维能力和思维品质的提高，这也正是我们数学教学的目的。

五、注意结果的正确性与合理性，提高思维的严谨性

思维不具有严密性就失去了意义。教学中要引导学生分析结果的正确性和存在性，提高思维的周密性与严谨性。

例6：两圆 O1和O2 相交，公共弦长AB=24，两圆的半径分别为13、15，求它们的圆心距。不少同学在解此类题时，只考虑相交两圆的圆心在公共弦两侧的这种常见情况，而忽略了相交两圆的圆心在公共弦的同侧这种少见的情况。这个问题应该是有两解，而学生易只求出一解。这就要求我们教师在教学中要针对学生的易错之处，选取一些暗含“结论不合理”或学生考虑不周的题目，使学生产生错解，然后教师引导讨论、辨析。这样学生才能提高解题的警惕性，方能使思维的品质得到提高和完善。

通过上述几个方面的有意识的训练，逐步使学生的思维能力和思维品质得到提高和发展，同时我也在自己的教学实践中注意了习惯性思维与非习惯性思维的培养和有机组合，收到了极佳的教学效果。