高数教学中数值积分公式的介绍与应用

[摘 要]在高等数学教学中，数值计算方法的介绍往往被选择性的忽略。数值计算在现代科技进步与发展的作用日益明显，如何在高等数学教学中融入这些内容的教学成为必要。高数教学教学需结合学生现有的数学能力，寻求几类数值求积公式及其在常微分方程数值求解中的应用。数值计算可以加深学生对数学概念的理解，也为他们在今后的学习和工作中提供一个强有力的工具。

[关键词]定积分 数值积分 常微分方程数值解法

[中图分类号] O172.2 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）06-0069-02

科学计算被誉为20世纪最重要的科学进步之一。著名的计算物理学家、诺贝尔奖获得者Wilson教授在80年代就指出：“当今科学活动可分为三种：理论，试验和计算”。中国著名的计算数学家石钟慈院士在其2000年的书《第三种科学方法――计算机时代的科学计算》[1]中高度评价了科学计算在现代科技发展与人类社会进步中的重要作用。目前科学计算已经充分融入到各种科学和工程领域当中，造就了一系列新型交叉学科（如计算生物学等）的产生与发展。

然而，目前绝大多数高等院校的数学课程设计，主打课程依旧是《高等数学》等，鲜有院校面对大范围的学生开展类似《计算方法》、《数值分析》的课程教学。然而，对于绝大多数数学学习者来说，他们更希望将数学作为一个工具来解决他们学习与研究中的问题，而且在很多实际问题中，精确解往往很难得到，这让学习数值计算方法具有重要意义。因此，在有限的数学教学中，如何向学生介绍和渗透科学计算的思想尤为重要。

一、基于定积分定义的数值积分

在定积分的计算时，可以通过求出被积函数的原函数求出定积分的精确值。但是在实际应用过程发现，找出一个函数的原函数并非一件易事，许多函数甚至不存在初等函数表示的原函数，例如[2]：

三、结语

在大学数学的教学中，除了要教会学生基本的数学原理之外，还要注重学生使用数学的能力培养。数值计算一方面可以加深学生对数学概念的理解，另一方面，也为他们今后的学习和工作提供一个强有力的工具。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 石钟慈.第三种科学方法――计算机时代的科学计算[M].福建：暨南大学出版社，2000.

[2] 同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3] 赵晶，李宏伟等.工科数学分析[M].武汉：中国地质大学出版社，2010.

[4] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第五版）[M].北京：清华大学出版社，2008.

[5] A.Quarteroni，R.Sacco，F.Saleri.数值数学（Numerical Mathematics）（影印版）[M].北京：科学出版社，2006.

[收稿时间]2014-12-23

[作者简介]胡鹏（1984-），男，湖北黄梅人，博士，讲师，研究方向：计算数学。