加强数学模型教学,强化学生综合应用意识

摘要：数学模型是架于理论知识和实际问题之间的桥梁。教师学习和研究数学模型，加强数学模型教学，充分发挥教师的主导作用，不但可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的现实意义，同时激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，强化学生综合应用意识。加强数学模型教学，强化学生综合应意识，对学生的智力开发具有深远的意义。

关键词：数学模型教学；综合应用；强化意识

《全日制义务教育数学新课程标准（修改稿）》指出：数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。我认为，具体的数学知识是载体，发展数学思考和综合运用的能力是归宿。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的现实意义，更进一步培养学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力。

一、初步认识数学模型

所谓数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。数学模型也不是对现实系统的简单的模拟，它是人们用来认识现实系统和解决实际问题的工具。数学模型是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。它是使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。通过数学上的演绎推理和分析求解，使得我们能够深化对所研究实际问题的认识。数学模型是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维的重要手段，也是培养学生主动探索和团结协作精神的有力措施。

二、初中数学常见的基本数学模型：方程（不等式）模型、函数模型、几何模型、概率模型、直角三角形模型等。

1、方程（不等式）模型：现实生活中广泛地存在等量关系，如利息和税率、百分比、工程问题、行程问题等，通常都需要建立方程（组）的模型来解决问题；生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排等方面，对于此类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）的模型来解决。

2、函数模型：当涉及到总运费最少或利润最大等决策性问题时，可通过建立函数模型，运用函数的解析式、图像、列表等方法来解决实际问题.

例如：某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出费用y1、y2（元）与x（个）之间的函数解析式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

此问题先考查方程组模型，求出这两种品牌计算器的单价；然后根据两个商店促销方式的不同，建立一次函数模型；最后根据费用之间的不同关系列出方程、不等式，决定解决问题的最佳方案。

当从实际生活中观测得到的数据间存在线性关系时，可用一次函数模型加以解决；在涉及到用料最省、造价最低、利润最大等问题时，可用二次函数模型进行解决。

3、直角三角形模型：当涉及测量高度、测量距离、航海、拦水坝等实际问题时，可考虑建立直角三角形模型。

例如：如图，在某飞机场东西方向的地面上有一长为1km的飞机跑道MN，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距千米的C处.

（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）

（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.

本题考查了解直角三角形以及方位角，勾股定理的应用，作出辅助线构造成直角三角形模型是解题的关键。也可以建立一次函数模型来解决问题。

三、当前初中数学模型教学中存在的几个问题

1、教师对初中数学模型教学及其重要性认识不到位。教师未深入理解数学模型教学的有关知识，不能体会到数学模型教学对学生的成长的重要意义。在课堂教学中，教师未能大胆地进行数学模型教学，导致学生对各种数学基本模型认识不够，掌握不牢，应用不灵活，遇到较复杂综合应用题便束手无策。

2、学生心理因素――缺乏足够的信心。用数学模型解决实际问题，是一种创造性地劳动。心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：（1）自觉的创新意识；（2）强烈的好奇心和求知欲；（3）积极、稳定的情感；（4）顽强的毅力；（5）独立的个性；（6）强烈而明确的价值观；（7）有效的组织能力。多数学生不具备以上心理品质，因而遇到数学实际问题时，感到茫然，甚至产生畏惧心理。

2、学生的抽象能力较弱。数学模型学习的第一步是整理数据，简化实际问题，对有用信息加工处理，提取问题中的有用信息，建立这些信息之间的相互联系，然后用合理的方式表达信息。有些学生不能将这些信息很好地整合在一起，未能采用表格或信息图等方法，分析清楚各信息之间的内在联系。

四、笔者对目前初中数学模型教学的一些体会

1、教师一定要转变教学观念，坚持做好师生的角色定位。教师要转变教学观、学习观、发展观，这样更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用，教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主地探索问题的积极性和创造性等方面。学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，学生能成为学习的主体。教师应是课堂教学的设计师――设计精彩准确的开端和拨乱反正的思维技能；参谋长――提出求解的建议以及可参考的数学信息，不能代替学生做出决断；询问者――明知故问，问原因、找漏洞，督促学生理清楚，说明白；鉴赏者――评判学生学习全过程与数学成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法与做法教师的指导作用更多的表现在“策略”的指导，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不仅仅是对学生正确的解答的满足。教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发现，真正实现教学相长。

2、顺利进行数学模型教学的关键在于提高教师的业务水平。一个优秀的教师，应该是研究型的教师，不仅要有丰富的教学经验，还要有理性的思考，以研究者的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的问题，始终把日常教学工作与教学研究融为一体，这既是时代对教师的要求，也是教师作为学生学习促进者的前提条件。教师应不断学习数学模型教学，掌握数学数学模型教学的方法和步骤，并能自主地设计出有针对性的数学综合性问题，使数学模型教学更合理、更高效。

3、教师要有针对性地开展数学模型教学。有效的开展数学模型教学一定要结合学生的年龄特点、知识结构和智力水平。学生必须先掌握基础知识和基本技能，设计出梯度合理的数学模型问题，让不同层次阶段的学生，通过开展数学模型教学活动，得到学数学，用数学的实际体验，培养学生勤于思考，勇于探索问题的勇气与敢为人先的精神，从而达到全面提高学生素质的目的。切忌一味追求建模题目“新、奇、特”，使学生望而生畏，从而影响数学模型教学活动的健康发展。

4、数学模型教学中，学生的主要学习方式是：主动学习、实践学习、合作学习。学生的主体作用体现在对数学问题的探索、发现、解决的深度和学习方式等方面。要求学生对有关数学知识充分理解，有时还涉及其他自然科学知识；要求学生具备敏锐的洞察力，良好的想象力以及灵感和顿悟，较强的抽象思维和创新意识；要求学生具备较强知识应用能力和实践能力。另外，随着科学技术的进步，计算机的广泛应用，计算能力的日益提高，数学计算工具正在更新，可以借助有图象的高功能计算器，这为数学模型求解创造了条件，不但保证了数学模型的实际应用，也为数学模型的广泛普及提供了条件。

数学模型教学是提高课堂教学效率的助推器。教师不断强化数学模型教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识和基础技能，学会数学思想和方法，也为学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，它不仅改善了教师的“教”和学生的“学”，也促进理论知识与实际问题结合。教师不断强化数学模型教学，促使学生更进一步了解数学与科学、技术、社会的关系，全面落实素质教育，为建设祖国培养更多的高科技人才。

参考文献：

[1]《全日制义务教育数学新课程标准（修改稿）》

[2]李新锡《初中数学课堂教学中的建模思想》，2013-11-29

[3]湖南师大《初中数学建模案例教学研究》，2011―03