混凝土重力坝接触爆炸的响应及破坏特性分析

摘要：运用显式非线性动力分析程序LS_DYNA模拟正常蓄水位及空库条件下混凝土重力坝接触爆炸。考虑爆炸荷载作用下混凝土的高应变率的影响，采用HJC（Holmquist-Johnson-Cook）本构模型模拟坝体混凝土的损伤破坏及塑性变形的破坏特性。首先构建炸药空气水混凝土试块模型并对其进行了模型验证。然后构建炸药空气库水坝体地基之间的动态全耦合模型，并对正常蓄水位与空库条件下TNT炸药接触爆炸的大坝动态响应及破坏特征进行了分析。研究结果表明：运用该方法研究混凝土重力坝水下接触爆炸引起的结构动力响应问题，具有稳定的可靠性，弥补了试验研究的不足。正常蓄水位下，在上游布置炸点对坝体的动力响应及损伤程度影响更大，因此在研究大坝抗爆性能时，应重点关注正常蓄水位条件下大坝上游侧炸点水下接触爆炸时大坝的破坏特性。

关键词：混凝土重力坝；HJC本构模型；水下接触爆炸；响应；破坏特性

中图分类号：TV331 文献标识码：A

改革开放以来，国内建设了很多高坝，如已建的三峡大坝、溪洛渡拱坝等。大坝作为水工建筑物的一部分，其安全性是国家安全防护的重中之重。随着现代战争技术与武器的发展，大坝已经成为战争中重要的打击与争夺对象，特别是近年来恐怖袭击频繁，防止大坝结构冲击和研究大坝的抗爆性能至关重要，因此对爆炸荷载作用下的水工大坝破坏特征开展研究具有重大的现实意义。

20世纪末期，随着计算机的发展，对爆炸荷载作用下大坝的数值计算研究迅猛发展。目前，国内对于大坝爆炸荷载作用的研究主要是将理论、实验和数值模拟相结合，并且主要集中在重力坝、拱坝和土石坝方面。在重力坝的研究中，张社荣等采用SPH-FEM耦合算法分析了混凝土重力坝水下爆炸的损伤，用SPH法模拟爆炸点附近的坝体变形破坏，用FEM法模拟爆炸点远处的变形破坏并对水下接触爆炸与非接触爆炸的损伤严重性进行了对比，建立了全耦合模型分析水下爆炸冲击荷载下重力坝的破坏特点；李本平通过模拟炸弹连续打击混凝土重力坝，研究大坝的破坏效应；Yu，徐俊祥和刘西拉对混凝土重力坝水下爆炸建立了全耦合模型，以坝体、坝基、炸药、水、空气为计算域模拟了混凝土重力坝的水下爆炸动力响应。对于拱坝，张社荣和王高辉运用数值全耦合模型，考虑混凝土高应变率效应，采用三维有限元法分析了水下不同位置爆炸冲击荷载下高拱坝的破坏模式，并针对重力拱坝的结构特点分析了大坝在水下爆炸荷载作用下的破坏机理。考虑土石坝的爆炸破坏，刘军等运用显式非线性动力分析程序LS-DYNA对爆炸荷载作用下的大型土石坝进行了数值模拟计算，土石坝在爆炸荷载作用下，在爆炸接触部分发生局部破坏；宋娟等运用共节点算法、接触算法和任意拉格朗日欧拉（ALE）算法模拟了土坝中的爆炸，并且考虑了黏性边界、三维一致黏弹性边界和远置边界，分别模拟计算了3种算法及3种边界下的破坏特性，并对结果进行了比较分析。童桦、罗松南等对应力波在混凝土中的传播进行了研究。

随着碾压混凝土技术的发展，国内已建成许多混凝土重力坝，其安全也是水利工程的核心问题。大坝遭到爆炸袭击，必然造成巨大的灾难，对于混凝土重力坝工程结构的防护和对其抗爆性能的研究逐渐引起关注。重力坝爆炸荷载作用下的破坏按空间位置分为水下爆炸、库区近空爆炸、坝体爆炸。研究表明，水下爆炸比其他爆炸形式具有更大的破坏性，水下爆炸根据炸心距的不同也会对大坝产生不同的损伤破坏。对于水下爆炸的研究已有很长的历史。1948年Cole R H出版的《水下爆炸》分析了水下爆炸的机理，并推导了水下爆炸冲击波超压计算公式，得到广泛的理论与实践运用。近代，随着计算机计算能力的提高，水下爆炸研究在数值模拟方面得到了迅速发展，已经成为重要研究方法之一。

本文运用显式非线性动力分析程序LS-DYNA模拟混凝土重力坝水下爆炸。考]爆炸作用荷载下混凝土的高应变率，通过在上下游不同位置设置炸点，分析上游水库正常蓄水位和空库爆炸时混凝土重力坝的损伤破坏、结构动力响应及其抗爆性能，为混凝土重力坝的抗爆安全评估和抗爆防护设计提供理论参考。

1坝体混凝土及坝基岩体本构模型

1.1坝体混凝土本构模型

HJC本构模型是一种率相关混凝土本构模型，综合考虑了混凝土材料的大应变、高应变率及高压效应。HJC本构模型用等效强度取代静态屈服强度，如图1（a）所示，HJC屈服方程如式（1）所示。

（1）式中：σ*，p*为量纲为1的标准化等效应力和标准化静水压力，它们是由实际等效应力和静水压力除以材料的准静态单轴抗压强度fc'得到的；A为混凝土材料标准化的凝聚力强度；B为混凝土材料标准化的压力硬化强度；C为混凝土材料的应变率系数；N为混凝土材料的压力硬化指数；D为混凝土材料的损伤度，其中0≤D≤1；p为静水压力；ε*为混凝土材料的特征化应变率，其值为真实应变率ε与参考应变率ε0的比值。

材料的损伤累积用损伤度D来表示。材料的损伤累积主要来自于等效塑性应变、塑性体积应变和静水压力的影响，如图1（b）所示，HJC损伤演化方程如式（2）所示。

（2）式中：ε0，μp分别为一个计算循环周期内的等效塑性应变和塑性体积的应变增量；εfp，μfp分别为常压下破碎的等效塑性应变和塑性体积应变。

混凝土损伤常数EF，min是混凝土破坏时允许的最小塑性应变，满足式（3）。

（3）式中：D1，D2为材料损伤常数；T*=T/f'c表示的是材料所能承受的标准化最大拉伸强度，T为材料的最大拉伸强度。

HJC本构模型采用状态方程描述静水压力与体积应变之间的关系。混凝土的状态方程可以分为3个阶段。线弹性阶段在第一个过程（OA’）中，静水压力和体积线应变满足线性关系K=p/μ；过渡阶段在第二个过程（A'B'）中，混凝土材料内的空洞逐渐被压缩，以致产生塑性体积变形；完全密实阶段在第三个过程（B'C'）中，当压力达到Plock值时，混凝土内部气孔被完全压碎，其关系常用三次多项式（4）表示。

（4）式中：p1，p2，p3均为混凝土材料参数；μ为修正的体积应变，如图1（c）所示。

1.2坝基岩体本构模型

坝基岩体本构模型采用塑性硬化模型。该模型属于各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型，与应变率相关，考虑失效，如式（5）所示。

（5）式中：σy为地基岩体的屈服应力，Pa；σ0为岩体初始屈服应力，Pa；β为硬化调整参数，0≤β≤1；ε为加载应变率，s-1；C11和P为应变率参数；εp，eff为有效塑性应变，Ep为岩体的塑性硬化模量，Pa；Etan为地基的切线模量，Pa；E0为弹性模量，Pa。

1.3材料模型参数及状态方程

炸药采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高能炸药材料模型描述，其JWL状态方程如式（6）所示。

（6）式中：A1，B2，R1，R2，ω椴牧喜问；P为压力；V为相对体积；E0e为初始比内能。

水采用可压缩无旋流体，水的状态方程为EOS―GRUNEISEN，其状态方程如式（7）所示。

（7）式中：C22，α，S1，S2，S3，γ0均为水的材料参数；Ew为水的初始单位质量内能；μ=ρ/ρ0-1，ρ0为参考密度，ρ为水的密度。

空气采用EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述，空气简化为无黏性理想气体，其状态方程如式（8）所示。

（8）式中：C0，C1，C2，C3，C4，C5，C6均为材料参数；Ea为初始单位质量内能。

2模型验证

为了验证运用显式非线性动力分析程序LS-DYNA模拟混凝土重力坝水下爆炸的可行性，用LS-DYNA建立重力场下的水下爆炸模型。通过此模型和文献中提及的长江科学院刘美山等进行的混凝土深水爆炸实验进行对比。炸药采用岩石乳化炸药，炸药的JWL状态方程及材料相关参数见表1，水的状态方程及材料相关参数见表2，空气的状态方程及材料相关参数见表3。混凝土立方体试件材料的本构模型采用HJC本构模型描述，其材料参数见表4。此模型采用实验中的实际尺寸模拟在重力场下的混凝土水下爆炸损伤过程，有限元1/4模型及尺寸如图2所示。混凝土试件边长为100 cm，装药半径为1.6 cm，装药筒半径为5 cm，炸药周围的装药筒空隙用水填充，炸药的装药量为50 g，混凝土周围加水压，模拟水深为25 m。水外表面采用无反射边界。

图3给出了分析过程中的能量平衡图。由图3知，爆炸刚开始时动能迅速增加，随后下降趋于稳定，同时内能快速下降达到稳定，总能量减少趋于稳定（本例作为一个开放系统），满足能量守恒定律。图4给出了50 g装药25 m水深的水下爆炸实验结果和50 g装药25 m水深的数值实验结果。如图4所示，实验结果中水下爆炸后混凝土试件外表面产生了十字形的裂纹，没有裂开；数值实验模拟结果表明混凝土试件外表面出现了十字形的损伤破坏。综上所述，实验结果和数值模拟结果接近并且爆炸过程中能量平衡，从而说明了运用显式非线性动力分析程序LS-DYNA模拟混凝土重力坝水下爆炸的稳定可靠性。

3接触爆炸下混凝土重力坝的抗爆性能分析

3.1计算模型

本文研究对象为混凝土重力坝非溢流坝段，取印度Koyna大坝作为计算模型，水库正常蓄水位为93.5 m，坝高103 m，计算区域如图5所示。正常蓄水位模型由空气、TNT炸药、库水、大坝和地基组成；空库模型由空气、TNT炸药、大坝和地基组成；采用Lagrange网格建模，网格单元高度为0.5 m；在大坝的上游和下游分别布置5个炸点（上游炸点编号为1～5，下游炸点编号为6～10，其中编号1～2与6～7之间的间隔为12.5 m，其余间隔为18m）。本文中TNT炸药的用量为14.88 t，炸药的炸点位置布置图如图5所示，TNT炸药的JWL状态方程及材料相关参数见表5；水的状态方程及材料相关参数见表2；空气的状态方程及材料相关参数见表3。混凝土重力坝坝体材料的本构模型采用HJC本构模型描述，其材料参数见表4。地基采用塑性硬化模型，其材料参数见表6。边界条件采用如下形式，库水、上下游空气采用无反射边界，使得人工边界上无应力波反射，来模拟无限的库水和空气。地基、坝体横河向方向施加法向约束，地基底部施加全约束。

3.2正常蓄水位与空库条件下接触爆炸时混凝土

重力坝的抗爆性能分析

3.2.1正常蓄水位与空库条件下同一炸点不同测点（A，B测点）的时程分析

为了比较分析正常蓄水位与空库条件下接触爆炸时坝体的动力响应，分别在坝顶、下游折坡处取A，B测点。由于计算工况较多，且在正常蓄水位与空库条件下加速度、速度和位移时程曲线相似，仅以炸点1（炸药安放在炸点1处）为例，炸点1及A和B测点位置如图5所示。

图6（a）给出了顺河向接触爆炸A与B两测点的加速度时程曲线。通过分析两测点的加速度可知，A测点正常蓄水位时的最大峰值加速度小于空库时的最大峰值加速度约16%，B测点正常蓄水位时的最大峰值加速度大于空库时的最大峰值加速度约68%；由于动水压力的影响，正常蓄水位比空库的峰值加速度略微滞后，且持续时间较空库长，波动幅度也较大。综上所述，大坝在正常蓄水位时接触爆炸荷载作用下的总体加速度响应较在空库荷载作用下剧烈，尤其在下游折坡处更为明显。

图6（b）给出了顺河向接触爆炸A与B两测点的速度时程曲线。通过分析两测点的速度可知，A测点正常蓄水位时的最大速度约为空库时最大速度的2.23倍，B测点正常蓄水位时的最大速度约为空库时最大速度的2.75倍；由于动水压力的影响，正常蓄水位比空库的速度时程略微滞后，且持续时间较空库长，波动幅度也较大，从而对大坝的破坏也较大。综上所述，大坝在正常蓄水位时接触爆炸荷载作用下的速度响应比在空库荷载作用下剧烈得多。

图6（c）给出了顺河向接触爆炸A与B两测点的位移时程曲线。由A与B测点可知，接触爆炸时，正常蓄水位的峰值位移均比空库时的峰值位移大，并且由于动水压力的影响，正常蓄水位的位移波动较空库时的大，从而对大坝的破坏也较大。

3.2.2正常蓄水位与空库条件下不同炸点不同测点的动力响应分析

图7给出了接触爆炸荷载作用下正常蓄水位、空库条件下不同炸点不同测点处的动力响应（炸点位置及测点位置如图5所示，测点6的高程为2 m，每20 m增加1个测点，共设6个测点）。由图7可知，在爆炸荷载作用下，总体上正常蓄水位的顺河向加速度、速度、位移响应幅值比空库更加剧烈。对于此大坝，由动力响应曲线得出，在炸点2处爆炸，产生的动力响应在高程62 m处（折坡高程附近）最为剧烈，并且在炸点附近的加速度、速度及位移响应幅值基本呈三角形分布。

3.2.3正常蓄水位与空库条件下不同炸点的毁伤特性分析

图8给出了炸点1，3，5的正常蓄水位及空库条件下等效塑性应变过程。由图8可看出刚开始爆炸时，大坝坝体产生等效塑性应变，在0～0.004 s增加较快，在0.008 s左右趋于稳定。正常蓄水位条件下接触爆炸的等效塑性应变的分布范围比空库的范围更大，并且随着炸点位置的下移，同样炸药量下对大坝造成的破坏更大（炸点5的等效塑性应变范围最大）。

3.3正常蓄水位时上下游接触爆炸时重力坝的抗爆性能分析

为了比较正常蓄水位条件下，上下游不同炸点接触爆炸时对大坝产生的动力响应，在该重力坝的坝顶布置测点A，并分析炸点接触爆炸时测点A处的加速度、速度、位移和压力随时间的变化特点及反应谱分析。由于计算工况较多，且正常蓄水位条件下A测点的加速度、速度、位移、压力的时程变化以及反应谱具有相似性，本文取上游处的炸点1和下游处的炸点6作为比较分析对象，如图5所示。

3.3.1正常蓄水位时上下游等高程炸点接触爆炸时，同一测点（A测点）的时程分析

图9（a）给出了接触爆炸时A测点顺河向的加速度时程曲线。通过对上下游不同炸点的加速度时程分析可知，上游侧炸点1的最大峰值加速度大于下游侧炸点6的最大峰值加速度约13.5%。正常蓄水位时由于上游侧动水压力的影响，上游侧炸点1接触爆炸后产生的峰值加速度略微滞后，且持续时间也较下游侧炸点6的长，波动幅度也较大。综上所述，大坝在正常蓄水位时，上游侧炸点接触爆炸产生的加速度响应比下游侧炸点接触爆炸产生的加速度响应剧烈。

图9（b）给出了接触爆炸时A测点顺河向的速度时程曲线。通过对上下游不同炸点的速度时程分析可知，上游侧炸点1的最大峰值速度约为下游侧炸点6的最大峰值速度的2.8倍。正常蓄水位时由于上游侧动水压力的影响，上游侧炸点1接触爆炸后产生的峰值速度略微滞后，并且长时间维持在峰值速度附近。综上所述，大坝在正常蓄水位时，上游侧炸点接触爆炸产生的速度响应比下游侧炸点接触爆炸产生的速度响应剧烈得多。

图9（c）给出了接触爆炸时A测点的顺河向位移时程曲线。由A测点可知，在正常蓄水位时由于上游侧动水压力的影响，上游侧炸点1接触爆炸后产生的最大位移大大超过下游侧炸点6的最大位移，位移曲线的波动幅度也更大，从而对大坝的破坏也较大。

3.3.2正常蓄水位时上下游等高程炸点接触爆炸时，同一测点（A测点）的反应谱分析

图10（a）所示为接触爆炸时A测点顺河向的加速度反应谱对比图。

由图可清晰地看出，加速度反应谱的峰值都很高，无论是上游侧炸点1还是下游侧炸点6均超过了5 000 m/s2。在周期约0.005 s之前，上下游侧炸点接触爆炸产生的加速度谱几乎都是一样的，且下游侧炸点6的加速度谱在周期0.005 s左右达到最大值；在周期约0.005 s之后，下游侧炸点6的加速度谱开始迅速下降至0.02 s后稳定，而上游侧炸点1的加速度谱在周期0.006 s左右达到峰值，随后才开始下降。由于动水压力的影响，上游侧炸点的加速度反应谱峰值较大。综上所述，上下游侧炸点位置影响加速度谱的峰值和所包含周期的范围。上游侧炸点的加速度反应谱整体较下游侧炸点的加速度反应谱大。对固有周期0～0.02 s的加速度敏感的结构影响较大。

图10（b）给出了接|爆炸时A测点顺河向的速度反应谱对比图。由图可清晰地看出，上游侧炸点1速度反应谱的峰值大约是下游侧炸点6速度反应谱峰值的2倍。由于动水压力的影响，上游侧炸点1的速度谱谱值快速增大并在最大速度谱谱值附近上下波动，最终在约6.9 m/s附近稳定；下游侧炸点6的速度谱达到峰值后则快速衰减，最终稳定在2.6 m/s附近。综上所述，上下游侧炸点位置对速度反应谱的峰值产生了较大的影响，使上游侧炸点的速度谱在峰值处有波动，但并未影响两者速度反应谱的谱形，并在周期0.01 s后上游侧炸点接触爆炸产生的冲击波对大坝的速度反应谱起着控制作用，说明对固有周期大于0.01 s的速度敏感的结构影响较大。