谈谈初中数学的归类教学法

学生要想学习好，不但要刻苦努力，而且还要讲究方法。比如解题，不是为了学会解某一个题，而是要学会解某一类题，这样就会事半功倍。以解直角三角形为例：只要了解勾股定理以及初中阶段中常见的两类特殊的直角三角形，解直角三角形这一类题就比较好解了。

两类特殊的三角形：一类是内角分别为30°，60°，90°的直角三角形，其三边的比分别为1： ：2，即斜边是短的直角边的2倍，长直角边是短直角边的 倍。因此，解这种三角形只要知道其中的任何一边，就能马上求出其他的两边。

（1）若知道短直角边，把它乘以2就是斜边了，把它乘以 就是长直角边了。

（2）若知道长直角边，把它除以2就是短直角边，再把短直角边乘以2就是斜边。

（3）若知道的是斜边，把它除以2就是短直角边，再把短直角边乘以 就是长直角边。

另一类是三个内角分别为45°，45°，90°的等腰直角三角形，其三边的比为1：1： ，即等腰直角三角形的斜边为直角边的 倍，只要知道它的一边，同样的可求出另外的两边。

（1）若知道的是直角边（腰），把它乘以 就是斜边（底）。

（2）若知道的是斜边，把它除以 就是直角边。

现通过举例说明如何运用它。

例1.如图1，在ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，BDAC于D，AD=1，则ABC的面积是多少

分析：由题意可知，ABC，ABD，BCD都是三个角分别为 30°，60°，90°的直角三角形，∠A=∠CBD=60°，∠C=∠ABD=30°，∠ABC=∠ADB=∠BDC=90°，则BD= AD，AB=2AD，AC=2AB=4AD，知道了AC与BD的长，这样，ABC的面积就可以求出来了。

解：∠A=60°，BDAC，AD=1，

BD= AD= ，AB=2AD=2

∠A=60°，∠ABC=90°，AC=2AB=4，

SABC= AC・BD= ×4× =2

例2.如图2所示，菱形ABCD的边长为4米，且AEBC于E点，∠B=60°，求菱形ABCD的面积。

分析：由于菱形的面积等于底乘以高，由于底即是它的边长，则只需求出它的高就可以了，因此，需作出它的任意边上的高，再把高求出来，由公式算出就可以了。

解：过点A作边BC的高AE，则ABE是直角三角形，

又∠B=60°，AB=BC=4米，

BE= AB=2米，AE= BE=2 米

S菱形ABCD=BC・AE=4米×2 米=8 平方米

例3.如图3，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求DEF的面积。

分析：本题要求DEF的面积，由于EFAB，而四边形ABCD又是平行四边形，可得EFDH， 那么DEF的EF边上的高即为DH就确定了，这时显然以边EF为底，这样只需求出EF与DH的长度，那么DEF的面积就可求出来了。

解：四边形ABCD为平行四边形，

AB∥CD，AB=CD，BC=AD

又BC的中点为E，且EFAB，AB=3，AD=4，

BE=CE= BC= AD=2，FHCD，CD=AB=3，∠BFE=∠H=90°，而∠1=∠2，

BEF≌CEH（AAS）

CH=BF，

又∠ABC=60°，BE=2，∠BFE=90°

CH=BF= BE=1，EF= BF= ，DH=DC+CH=3+1=4，

SDEF= EF・DH= × ×4=2 。

作者简介：胡正荣，女，1968年4月出生，本科学历，贵州瓮安第三中学教师，中学数学一级教师，1992年8月参加工作，从事初中数学教学22年。