优化预习作业设计 培养学生的自学能力

摘 要：随着新一轮基础教育课程改革的不断深入，学生学习方式的转变成为一个很重要的课题。课前预习是提高学习效率的重要措施，也是培养学生自主学习有效环节，它可以帮助学生把握新课的内容，了解重点，增强听课的针对性。本文就如何优化预习作业的设计，对不同类型课题的预习作业的设计作了一定的研究和探讨，对双基型、综合型、体验型、创造型四类预习作业的设计提出了自己的一点策略，但在预习作业的设计和实施中，遇到了一些困惑。因而提出预习作业的设计过程中应遵从以下四个原则：主题性原则，可操作性原则，适度适量性原则，便于反馈性原则。与同行交流、探讨，寻找更有利于学生的学习方法，提高他们的学习效率，培养学生的自学能力。

关键词：优化;作业设计;自学能力;学习效率;案例

一、优化预习作业设计的必要性

随着新一轮基础教育课程改革的不断深入，学生学习方式的转变成为一个很重要的课题。学生学习方式的转变，不仅涉及具体的学习方法、策略等，还应包括其学习是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，应是新课程改革的关键，显得尤为重要。课前预习是提高学习效率的重要措施，也是培养学生自主学习有效环节，它可以帮助学生把握新课的内容，了解重点，增强听课的针对性。同时它又提供了差异活动，去创造这种流动状态，有助于挑战和激励学生。有了预习，听课时便可集中精力去听那些自己没弄懂的部分，听课变得更有针对性了，更能够抓住课堂学习的重点和难点;而在预习过程中，自己能够解决的问题尽量自己解决，不能解决的就作为问题提出来。预习时，要独立地阅读、独立地思考，用自己的方式去发现问题、解决问题，独立地接受新知识。通过这个过程，学生的自学能力和独立解决问题的能力会逐步提高，同时也能够帮助发现学习的重点、难点，使学习效率事半功倍。课前对知识已经做了独立思考，听课时就可以进一步加深理解，这样就比单纯依靠听课获得知识的效果要好得多。

经调查发现我校学习数学的主要困难是近八成学生认为上课能听懂，但课后自己又做不来，有97%的学生认识到课前预习对学习是有帮助的，但能自觉预习的只有27%，大多数学生不会预习，也不知道数学该从哪里预习起，该预习些什么。即使有预习，他们的方式方法也比较单一即迅速浏览一遍即将学习的新教材，了解教材的主要内容而已。整个预习目的性不明确，以至很难达到预习的效果，能从预习中发现问题的只占了9%而已。作为课堂教学的引导者，我们一定要教给学生预习方法，让他们知道要做些什么，遇到不同的问题该怎么办，同时适时地鼓励、肯定学生的预习成果，使他们从不知道预习逐渐转变为会预习、乐于预习，继而形成一种良好的学习习惯。要让学生懂得如何预习， 首先要让他们知道预习一般是指上课前对新知识的自学准备，数学预习不同于语文的预习，语文课中每篇课文学习之前都有固定的预习内容。数学课却要根据教学内容的不同而选择不同的方法，预习的重点也有所不同。根据教学经验，大致上把数学预习分为双基型、综合型、体验型、创造型四类。一步一步地指导学生进行预习，让每一个学生都掌握各类知识的预习方法。下面就对这四类课要怎样进行预习阐述一下看法。

二、在教学实践中优化预习作业的策略

（一）双基型预习作业

1.设计基于理解概念的预习作业

概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提，学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，它是决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。

从最近几年的中考概念考查中可以看出，得分率普遍显得比较低，反映出学生对数学概念的理解较模糊，概念混淆较严重，掌握与应用欠缺。部分学生语言表达能力欠缺，不能简要、直接地说出相关概念，语句繁琐，意思表达不清。总之重视数学概念教学已迫在眉睫，如何通过优化预习作业来提高学生对基本概念的理解和运用能力，也是教育工作者当前必须思考的问题。

奥苏贝尔认为，从教学的角度来看，研究认知结构，目的在于识别和控制影响意义接受学习的变量。特别要关注：（1）学生认知结构中能与新教材建立联系的有关概念是否可利用。如果可以利用这些概念，就为学习和记忆新教材提供必要的固定点。（2）这些概念与要学习的新概念之间区别的程度如何，即：要防止新旧概念的混淆，使新概念能够作为独立的实体保持下来。（3）认知结构中起固定点作用的概念是否稳定、清晰。这将既影响到为新知识提供的固定点的强度，也影响学生能否对新旧概念作出区别。

案例1、对于一次函数，学生初次接触到函数的概念，在理解该概念上存在一定的困难，从而直接影响到对一次函数有关知识的学习，为了能从学生的认知结构中找到学习和记忆一次函数的有关概念的固定点，可在课前预习题中设计以下几个问题：

（1）一次函数的特征有几个？它们分别是什么？

（2）一次函数与已学的二元一次方程有何异同点？

（3）判断下列函数那些是一次函数？

①y=■ ②xy=2 ③y=3x2-5x+1 ④y=■+3

2.设计基于形成技能的预习作业

数学技能的学习贯穿于整个中小学数学学习当中，几何，代数，概率等各部分内容都涉及到技能的问题。数学技能主要是指数学基本技能，更多的是指建立在初级的，具有原点意义的知识（如基本概念，性质和定理等）基础之上的程序技能，它包括：运算技能，图形处理技能和推理技能，当然在新课程背景下，数据处理技能，数学交流技能，运用信息技术的技能等也属于学生应该掌握的基本技能。毫无疑问，基本技能的获得需要训练，而技能训练的质可以从横纵两个方向衡量，一是横向的迁移水平，主要指训练后的熟练程度;二是纵向的类化水平，即变式，改变问题的非本质特征，保留其本质的结构特征不变。变式训练的目的在于使学生在训练过程中把握本质性的内容，从而达到两个作用：一、通过变化了非本质特征的题组训练，使学生熟悉技能的操作程序;二、通过变式训练，学生在形式变化中把握不变的东西，将程序性知识内化，从而促进技能向纵深方向迁移。如全等三角形中的对应关系非常重要，我们可以在预习中布置寻找对应关系的练习。

案例2：可以说弄清了对应关系，学习全等三角形的知识就事半功倍了。为了更好的寻找对应关系，将其分为以下几类：

1.平移型

2.旋转型

3.对称型

通过对图形的变式处理，让学生掌握了全等三角形中不变的对应关系，从而为后面的全等三角形

的判定及相似三角形的学习奠定了基础。

（二）综合型预习作业

综合型是将某个单一的课程或学习单元中的两个或多个领域的学习联系起来。这些知识之间以一种逻辑的方式与学习活动和任务相联系，以便于学生能够理解各种知识之间的关系。懂得知识之间的关系和联系远比知道一些孤立的信息碎片有价值得多，大脑是通过搜索各种经验之间的模式和联系去感知整个世界。经验为学生们提供建立联系的机会，它也可能为他们提供更持久和更深刻的学习。因为有的知识之间是有着某种天然联系，有的则是相互加强的，有的则是通过某个大理念而形成一条主线。因而我们将综合型预习问题分为承上启下和跨学科两类。

案例3：“解直角三角形”时，可以设计回顾直角三角形的有关性质和三角函数的问题

（1）在RtABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B= ;回顾“直角三角形的两锐角互余”的性质，从而解决解直角三角形已知一角求另一角的问题。

（2）在RtABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC= ;回顾“勾股定理”，从而解决已知两边求另一边的问题。

（3）在RtABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则sinA= ，cosA= ，tanB= ，在Rt中回顾三角函数，这是在解直角三角形时，利用三角函数沟通边角之间的联系，为解决已知一边一角求另一边作铺垫。

如上三视图时可以先让学生理解苏轼的诗《题西林壁》，再以观察角度不同，而看到的景象也不同为一条主线来激发学生的学习兴趣。

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

诗中的“横看”即从正面看――主视图，“侧”即从侧面看――左视图，而诗人发出的“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”感叹，从而让学生体会到正是由于诗人的观察角度不够而看不清庐山的全貌，感受到从不同的方向和角度观察事物会获得不同的结果。

（三）体验型预习作业

约翰・杜威曾强调让学生获得真实体验的好处，并认为，将学生体验看作一种教学方法是非常重要的。数学体验课教学所关心的不是体验的结果，而是体验的过程。让学生通过亲自实践，独立思考解决的方法，在解决问题的过程中学会与人合作并学会表述，交流自己的观点，从而提高学生的素质。通过设置一些体验课，以更活泼的形式来学习一些数学知识，化枯燥为饶有趣味。

案例4：在上《探索勾股定理》这一节课时，因为勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它的证明方法有四百多种，目前还找不到一个定理的证明方法之多能超过勾股定理！所以在学生的预习作业当中我增加这么一个作业：①对于课本中的“合作学习”，你有困惑吗？②请在方格纸上画出顶点在格点上的直角三角形，分别以你画出的直角三角形三条边为一边，向外作正方形，请你计算出三个正方形的面积，并找出它们之间的关系。③由①②你最终得出了怎样一条结论？对于此结论，你还有其他的证明方法吗？在这一教学环节中，学生通过两种或两种以上的方法探索勾股定理，在经历观察、归纳、猜想的过程后，初步发现直角三角形三边存在的关系，并通过探索、体验、小组讨论、合作交流的形式得出了勾股定理的证明方式，变枯燥的数学知识为有趣的、精深的数学课堂。

1.设计动手操作的预习作业

手工制作可将数学物化，得以外现，从而使学习数学变得富有趣味，富有创造性，令学生品尝到成功的喜悦。孔子曰：“知之者，不如好之者”，说明“好学”对教育的重要性，作为教师要做到以“趣”引路。

案例5：在上《直棱柱的表面展开图》时，①可先让学生动手做一个边长为6M的正方体，并在六个面上分别画上自己喜欢的图案。②让学生做一个长、宽、高分别为10M，8M，5M的长方体。学生在制作正方体和长方体的过程中对正方体和长方体的表面展开图有一个直观的认识和体验，同时为课堂上小组讨论直棱柱的表面展开图的几种类型作了铺垫，也让学生体会到学习数学从特殊到一般的学习方法。通过动手操作，让学生感到学习数学的乐趣，并体会到数学的学习可以在玩中学，在学中玩。

2.设计收集数据的预习作业

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确指出，义务教育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。这一要求明确了数学教学必须从学生的生活实际出发，尽可能把数学知识和他们在日常生活中积累的知识经验相结合，让数学走进生活，使学生切切实实体验。“生活中处处有数学，生活中处处用数学”的。

案例6：在上《频数和频率》前，可设置以下预习问题：

（1）收集自己班20名男生1000米跑步的成绩;

（2）分成5组，组距是 ，第一组的范围是 ;

（3）将上述数据制成频数统计表;

（4）确定每一组的组中值;

（5）通过上网查找或咨询体育教师了解八年级男生1000米成绩的优秀，良好和及格线，并分别算出被抽查20名男生的优秀率，良好率和及格率。

又如在上《轴对称图形》时，可设置以下预习题：

（1）收集自己身边的轴对称图形的图案;

（2）找到你收集的轴对称图形的对称轴，并说明你寻找的方法;

（3）什么是轴对称图形的对称点，及它们与对称轴有何关系？

3.设计了解数学发展史的预习作业

传统教学过分强调数学的工具作用，而弱化数学文化的教育功能。以至让学生片面的认为学习数学最大的用途就是计算和升学。在初中数学课堂教学中恰当地引入数学文化，对学生当前学习以及今后的影响都是非常大的，这是因为数学文化中的一些数学史、数学家、数学观点、数学思维和数学精神等知识能够激发他们学习的兴趣，为展示他们的聪明才智提供了有利的学习环境，为他们今后的发展奠定坚实的基础。

案例7：八（上）6、2平面直角坐标系的预习问题就可设置一个：请查阅有关文献或互联网，了解法国著名数学家笛卡儿对数学的巨大贡献。通过了解笛卡儿敢于提出问题，为了真理斗争到底的严谨治学、勇攀科学高峰的事迹来感受数学家的科学精神，同时也拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。又如，在学全等三角形之前可布置学生查找“=”“≌”“∽”等数学符号的来源，通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。一个个有趣数学的故事，引发了学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学的兴趣。

（四）创造型预习作业

荷兰著名数学教育家费赖登塔尔强调：学习数学唯一的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。这就要求我们在课前预习问题的设计中充分考虑发挥学生的主体性和动手实践性，让学生在已有的知识经验基础上进行再创造。

案例8：在上《二次函数的应用》第一课时，文中只给出了例1用长为8m的铝合金条制成如右图上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形的窗框，怎样设计窗框的尺寸，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？让学生从中应用二次函数的有关知识解决现实问题中的最优化问题，学生理解较为困难，为此可在课前先设置以下几个预习问题，让学生用已有知识能解决，然后在此基础上进行深入创造。

①给你长8m的铝合金条，设问：怎样设计，制成一如图1形状的矩形窗框，使窗框的透光面积最大？

②用长为8m的铝合金条制成如图2形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

③用长为8m的铝合金条制成如图3形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

④用长为8m的铝合金条制成如图4形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

三、回顾和反思

近几年，我校数学教师通过对预习作业的优化设计，坚持不懈地指导学生进行预习，培养他们的自学能力，并让他们能较快较好的掌握预习方法，这样大大提高数学课堂的教学效率，及学生学习数学的兴趣。通过努力，我校在中考中无论是平均分还是后30%都取得了可喜的成绩。同时绝大多数学生到了八年级不仅能围绕预习问题进行预习，有时还能从预习中发现其他问题，很好的培养了学生的学习兴趣，增强学习的主动性，目的也更明确了，注意力更集中了，从而使课堂教学学习真正受到了良好的效果。曾经有这样一句台词：“人生就像一盒巧克力，你永远不知道会尝到哪种滋味，结果往往出人意料。”我们对课前“预习作业”的设计正如一盒巧克力，打开之前，让学生充满期待，在打开之后，让学生充满兴奋，更让他们感觉到快乐，愿我们的数学学习就像我们的生活一样，丰富多彩，乐趣无穷。

但在实施过程中，我们也遇到了许多困惑：虽然我们也尝试建立学习小组，组内互查和课堂提问，教师抽（下转第88页）