对数学本质的把握是实现“再创造”的核心

《中括号》这节课的数学本质是什么呢？就是任何一个数学符号的产生都不是凭空的，都有其必然性和合理性。正是为了确定运算的顺序才产生了这个符号——中括号。因此，教师在设计本节课时，要创设改变运算顺序的问题，让学生经历改变运算顺序的“符号”的产生过程：符号化。正因为教师把握了本节课的数学本质，所以才使得课堂教学目标明确具体且易于操作。请看以下的教学片段。

师：同学们已经知道18÷2×（3+6）=81，这道算式用到了一个小括号，这个小括号有什么用？

生1：因为有小括号，就要先算小括号里的算式。

生2：小括号是改变运算顺序的。

师：对！小括号的作用在于改变运算顺序。看来同学们对于已学的数学知识掌握得非常棒！（轻轻地走到黑板前，再次改写板书：18

2 3 6=1）

（学生们思考了一会儿）

生（得意扬扬地）：很简单嘛！刚刚的算式前面等于9，后面也是9，中间乘号改除号就可以啦！就是18÷2÷（3+6）=1。

（很多学生也赞同地使劲点头）

师：同学们想一想：除了把刚才的乘号改成除号外，还有没有其他办法？（学生们又开始安静地思考，教师静静地等待着。过了一会儿，有学生兴奋地举起手来，教师请一个学生到前面写一写。）

生：18÷（2×（3+6）=1。

师（看着学生，轻轻地询问）：咦，你加这个符号，什么意思？

生：先算3+6，接下来不算18÷2，而是算2×9=18，最后算18÷18=1。

师：了不起的创造！这个符号真有用！（学生热烈鼓掌）还有其他意见吗？

（一名学生举手后板演：18÷[2×（3+6）]=1）

师：同意他写的吗？

（学生有的点头，有的满脸疑惑地摇头）

师（手指中括号）：这是什么？

生：（一部分学生异口同声地）中括号！

师：（惊讶地）你们都知道？学过了？

（知道的学生开心地摇头表示没学过）

师（佩服地）：没学过都知道了？知识面真广！（板书：中括号）

师（疑惑地）：中括号有什么用？为什么算式中要加个中括号？

生1：中括号也能改变运算顺序，但是应该先用小括号，不够用时才用中括号。

生2：我是这样想的，先算后面2×9的乘积，然后再用18÷18得到1，小括号用完了，才加个中括号，否则没法算了。所以我想中括号的作用与小括号的作用一样，是改变运算顺序的。

师：看来你不但会用，还能把道理说清楚，真棒！

师：中括号与小括号的作用是一样的，不一样的是什么？

生：中括号里面才能有小括号。

师：是啊，里面的小括号就好像我们里面穿的衬衣，中括号就相当于我们笔挺的西装。你看到过有人穿件衬衣，外面再套件衬衣吗？

（学生被教师精彩的比喻逗笑了）

师：是不是所有同学都会算这个算式呢？小组内说一说。

（学生积极地开始组内讨论）

生：先算小括号里的，再算中括号里的。

师：中括号里面算完了呢？

生（齐）：再算中括号外面的。

师：好的，会不会写呢？刚才这位同学已经写过一个中括号了，大家打开练习本再写一写。

【思考】上述教学片段突出了让学生经历和了解“数学符号”产生的过程，甚至自己“创造”符号。当学生深切地感受到要改变运算顺序，但不知道该用什么符号时，有一个学生“发明”了一种方法：把小括号的左半部分“（”拉长来用。这样在需要两次改变运算顺序时，最内层的是“小括号”，外层的是“拉长”了的小括号。现在我们都统一用“[ ]”来表示第二次改变运算的顺序。（如果有的学生已经知道用“[ ]”来表示，就不会经历上述“创造”的过程）自然地，学生也会创造出在同一运算中要第三次改变运算顺序时该用的符号。通过这样的教学，学生既感受到了数学符号产生的必然性，又感受到了数学符号的统一性，还感受到了数学符号的产生是“创造”，但又不能“胡编乱造”，这样的教学才是“有过程”的教学，才是让听课者感到舒服的教学。