浅谈轴对称在教学中的作用

摘 要：通过对轴对称的认识和性质的理解，发现轴对称在初中数学教学中具有重要的地位和作用，利用对轴对称的认识可解决实际问题。

关键词：轴对称；能力；应用

“轴对称”是一种最基本的图形变换，是探索图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系，对学生建立空间观念，培养空间想象力有着不可忽视的作用。轴对称的概念和性质在解决某些计算、作图、证明等问题中起着重要作用。

一、轴对称培养了学生对数学美、生活美的认识

轴对称广泛地存在于我们的身边，在数字、字母、汉字、建筑中，轴对称都体现了它惊人的魅力。生活中的花边、剪纸、装饰物、照镜子都用到了轴对称。在数学中，很多几何图形都具有轴对称之美，例如：角、线段、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、圆等等。

二、轴对称培养了学生的动手操作能力

轴对称的教学通过学生的观察、折纸、扎眼、印墨迹、剪纸等操作活动，不仅培养了学生的动手操作能力，而且促进了学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

三、轴对称在解决问题中的作用

新课程改革强调图形与变换的内容，突出了变换在图形认识过程中的作用。几何变换思想促进了几何学的发展，有助于改进几何学，变换的思想利于学生创新意识的形成。轴对称作为图形变换的一个重要内容，能较好地考查学生的思维灵活性及深刻性，具有很好的选拔与区分功能，成为近年来的热点问题，下面就此类问题复习及解决方法加以讨论。

1.基础知识精要

（1）轴对称、对称轴、对称点

①轴对称包含两层意思：a.有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；b.对重合的方式有限制，也就是：把它们沿着某一条直线对折后能够重合.

②对称轴是一条直线，而非线段、射线等。

轴对称图形都有对称轴，对称轴有的有一条，有的两条或多条，有的图形则有无数条。

③对称点是指折叠后重合的点。

（2）轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.

提醒：轴对称图形是指一个图形的本身。

（3）轴对称与轴对称图形的关系

①二者区别：轴对称是两个图形之间的对称关系，而轴对称图形是一个图形自身的对称特性。

②二者联系：

（i）沿对称轴折叠后都能互相重合。

（ii）如果把轴对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成的两个部分看做两个图形，那么它们就关于对称轴成轴对称。

（4）轴对称的性质

①对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

②对应线段相等，对应角相等。

2.轴对称应用

（1）轴对称图形的识别

一般根据轴对称图形的定义去识别一个图形是否是轴对称图形。

评注：这类考题比较典型，一般要求我们能利用轴对称图形的定义识别一些特殊的轴对称标志、数字、字母和汉字等。

（2）设计轴对称图形

轴对称图形在生活中有着广泛的应用，利用它的性质可以设计出美丽的图案，在设计图案时候要注意美观和实用性。

3.利用轴对称的特征探索研究图形性质

（1）利用轴对称的特征解决问题

①折叠后求角度

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于多少度？

分析：∠DEF=∠EFB=65°（两直线平行，内错角相等）

∠FED′=∠DEF=65°（轴对称性质，对应角相等）

∠AED′=180°-∠FED′-∠DEF=180°-65°-65°=50°

②折叠后求长度

如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是多少？

分析：对折后FAE与DFE全等。设EC=x，则ED=AE=5-x，因为∠CED=30°，EDBC，所以DC=x/2，根据勾股定理x2=（5-x）2+ （■）2解得x=20-10■

（2）轴对称可以解决镜子成像问题

镜中的像和实际物体的图形是镜面对称，我们可以用有关轴对称的知识来解决一些与镜面成像的一些问题。

（3）轴对称在做辅助线时的作用

若问题的整个图形或其一部分是一个轴对称图形，可以尝试找出对称轴，从对称轴上想办法。

①涉及一点与一直线，尝试过点作直线的垂线。

②涉及一点及一圆，尝试将点与圆心用直线连接起来。

③涉及两条相交直线，尝试作它们交角的平分线。

④有两条平行直线，尝试作一条与它们垂直的直线或者作与它们等距的一条平行线。

⑤若涉及一圆及一直线，尝试过圆心作直线的垂线。

⑥若涉及不同心的两个圆，可尝试作它们的连心线。

（作者单位 陕西省咸阳市旬邑县原底中学）