分析数学思想方法在数学认知结构中的作用

摘要：在整个基础教育的阶段，数学可谓是一门最重要且基础的学科，它渗透到深灰和自然科学的方方面面，对学习物理、化学等学科也有着重要作用。然而数学的学习过程要以学生已有数学认知结构为基础，可将新的只是纳入自己头脑中并接受知识，进行自我的建构。数学思想在数学认知结构发展中是形成数学能力的根本途径，数学思想贯彻于通常的数学教学原则，而又符合自身的特点。可以说，数学思想方法产生一个数学认知活动，却又对数学认知活动起着重要的指导作用。本文运用现代认知心理学的相关理论方法，对数学思想方法和数学认知结构的涵义进行了分析，对数学思想方法在认知结构中的意义进行了论述，并结合经验对数学思想在建构知识结构过程中如何起作用进行了探讨。

关键词：数学思想方法；认知结构；作用

中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0004-01

数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，也是知识能够转化为能力的桥梁，数学思想方法和科学的思维方法在数学认知结构中起着决定战略方向的作用。学生在学习过程中，靠原有的数学认知结构对新的知识同化和顺应，从而优化和发展数学认知结构，而这种发展是在数学思想方法的指导下进行。事实上，这种转化就是数学思想方法的核心和精髓。所以数学思想方法对认知结构的优化和发展起着重要作用。那么我们就来分析数学认知结构的基本成分与发展机制以及数学思想方法与同化顺应间的关系来改善数学教学。

1.数学思想方法和数学认知结构的涵义

思想是思维活动的结果，属于理性认识的范畴，而数学思想则是对数学知识本质的认识，是从某些具体数学内容和对数学本身的认识过程中提炼并上升的数学观点。它可以在认识活动中被反复地运用并带有普遍的指导意义，它是用数学解决问题的指导思想，是对数学的概念、事实、理论与方法的本质的认识，是对数学理论体系高层次上的提炼，一种具有一般性的理性认识。而方法，本意是解决问题的门路和程序等，是人民在实践和认识活动中获得一定成果的方式，是为了解决问题采取手段的总成。那么数学方法则是人在数学的学习和科学研究中的数学活动的步骤、门路和程序等，是在数学活动中积累的解决数学问题的途径和手段。

所谓的数学认知结构，就是数学学习者头脑里的数学知识，按照自己理解的深度、广度并结合自己的感觉、知觉、思维、记忆和联想等特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。它是学习者心理结构和数学知识结构的互相作用的产物，不同学习者在学习同一数学知识所形成的数学认知结构是不同的。数学认知结构也可以是特殊教学知识内容的组织，数学概念可以形成认知结构，并充当构成更复杂认知结构的基本成分。因此数学认知结构是具有主观能动性的，它是开放性的主体，具有多层次的网状知识结构。

2.数学思想方法在数学认知结构形成中的作用

数学思想方法在数学认知结构中无疑发挥着极为重要的作用，它不仅能够很好地加强数学知识点之间的关系，使知识更加容易理解和记忆，而且可以使概括程度高的知识同化，再不断分化，从而形成既有具体内容又有抽象概念的丰富的认知结构，因此数学思想方法在通话过程中有着重要作用，其中通常用到的也就是所谓的转化、划归、类比等思想方法。

数学思想方法在顺应过程中同样具有作用，所谓顺应指的是主体原有的数学认知结构不能有效同化新材料的时候，主体调整或改造原来的数学认知结构去适应新的学习。这种改造并不是盲目进行的，它和同化过程一样，也在数学思想方法的指导下进行，而离开数学思想方法的顺应不可理解，也不能实现。

数学思想方法与数学认知结构的变量有着不容忽视的关系，首先，数学思想在认知结构中对新的学习起着固定作用观念的作用，这是学习新知识能否掌握运用的关键。其次，当原有的数学认知同化新的数学知识时，新旧知识的异同点是否可以被清晰辨别也非常重要，这就需要数学思想方法来实现比较判断。再次，在数学虚席中有些知识不稳定甚至模糊不清，因此数学思想方法作为数学知识的进一步提炼、概括的知道思想，使所学的知识整合，进行有序地学习和巩固。

3.数学思想方法在数学认知结构中的意义

数学思想方法不仅仅是数学活动的知道思想，它还是提出新教学问题的重要工具。数学思想方法的学习也是学生购进自己认知结构的重要的一环。学生的学习并不是被动的复制活动，而是认知结构主动建立的过程。学生需要看到的不是死的知识，而是活的研究工作。

数学思想方法能够使数学知识结构优化，并且使数学认知结构迅速地构建起来。学习的过程是由知其然到知其所以然的过程，因此要理解和弄懂新知识与前面知识的联系，就需要咀嚼、消化、融会贯通，其中的关键就是基本思想方法。

此外，数学思想方法还能够为学生提供思维策略，因为数学教学是学生在教师指导下学生通过自己的思维活动区学习数学家思维活动的，数学思想是思维活动的基础，数学思维能力通过数学思想作为中介来指导活动。数学思维策略与数学基本的思想方法是互为对应的，因此数学思想方法便是解决问题的思维策略，是促进学生数学学习能力的重要途径。

结语：

数学思想方法能够使人养成城诚实、正直、踏实细微、严肃认真等当今时代不可或缺的精神。因此在数学学习活动中不能只停留在理解掌握每个概念、公式和定力，而是要通过运用这些理论与以往学过的知识进行综合分析，建立起知识间的有机联系，提炼出核心的关键性的东西，从而进一步学习和运用，找到基本思想方法和部分内容的规律特点，这就是所谓认知结构的建立。可以说，数学思想方法和认知结构是相互交融的，只有与具体数学知识的内容结合才不会纸上谈兵。因此在强调思想方法在数学认知结构中的作用的同时，还要注意对双基知识的掌握和透彻理解，用辩证的观点看待学习的各个环节。

参考文献

[1] 张昆；渗透教学观念的教学设计方法研究[D]；西南大学；2011年

[2] 王忠厚；从混沌走向协同：课堂教学系统自组织境域研究[D]；西南大学；2011年

[3] 田光；教学私有信息化解机制研究[D]；天津大学；2012年

作者简介：

彭庆富（1990-11-25），男，贵州省瓮安县草塘镇水沟边村吴家林组，凯里学院2010级数学与应用数学（师范）生，主要研究方向：数学与应用数（师范 ）学生