分析问题解决及其对数学教育的启示

摘要：在这篇文章中，我们将会围绕问题解决的基本概念、问题解决所包含的一些要素、问题解决对数学教育的一些启示等几个问题展开积极地讨论。同时，也了解问题解决和这种教学方法对于数学教育的一些启示。

关键字：问题解决；分析；数学教育；启示；概念

中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0010-01

随着时代水平的不断向前发展，社会水平的不断进步，人们更加关注教育问题以及在教学中所采用的学习方法。问题解决这种学习方法很早就出现了，只是人们对于它的概念还没有一个统一性的认识。在数学教学的过程中，应用问题解决的教学方法，可以有效的提升教学效率。

1.问题解决的基本概念

在八十年代时期，美国著名的数学教育者提出"问题解决"这个口号，而现如今它已经不再陌生。如果让人们详细的说一下问题解决的含义，却又不能明确的给出答案。直到现在，问题解决在数学家的眼中，也还是一个值得考虑的问题。奈斯曾经是这样的理解问题解决，它是一个尝试和解决问题的一个过程。认知心理学对于问题解决的理解，是由一个已知的状态不断的像目标状态运动的一个过程。问题解决的本质是，老师在教学过程中，不单单是要给学生传授相关的数学知识，让学生能够建立一个数学知识体系。同时，还应该强化学生的数学思维能力，树立正确的数学观念。只有这样做，才能有效地提升学生在数学上的创造性思维，是一些没有解决的问题得到解决。

2.问题解决所包含的一些要素

认知心理学认为问题解决包含三个要素，它们分别是，其一，问题的表征。所谓的表征，即外界的一些信息呈现在脑内的方式。其中问题空间和作业场景是问题表征的两个较为重要的概念。问题空间，是在作业场景中解决者的心理表征。如果问题表征不够完全或者是不够精确，在解决问题上就会出现困难，更严重的会使问题得不到解决。一般情况下，专家和新手对于问题表征有不同的看法。作业场景，所指的是构成问题的概念、事实、二者间的关系的结构。其二，问题解决的重要程序。在问题解决的过程中，常常会运用的方法是具有启发性的"方法-目的分析"。其三，模式再认。在问题解决的过程当中，比较有效地操作依据是经过长时间以来累积的知识基础。

美国著名的数学教育学家A o Schoenfeld曾经在心理、教育学、数学等多个方面进行了深入的研究。他认为在数学教育中，主要有四个要素组成。其一，认知资源。它所指的是解决者所包含的一些跟问题相关的数学知识。其中有具有常规性的解题方略；操作、法则、算法程序；论证、推理的一些规则、一些和问题有关的数学定理、定义等等。对于以上的这些知识，解决者必须要将它们结合为一个具有统一性的体系。其二，发现式的方法。这种方法是专门针对于那些非标准、非规则式的问题，所要采取的策略。与此同时，发现式方法具有一定的复杂性，不能进行统一的法则化。其三，信念系统。它所指的是，解题者对于周围的环境、问题、数学以及自己是如何看待的。这种方法和其他方法的不同之处是，它是一种情意，而不是一种认知。其四，控制。当在选择或者是执行问题时，要做出一些较为重要的决定。这个过程，就是一个控制的过程。它包含了很多方面，如：创建一个解题的计划、选择一个更有效的过渡性问题、评价解题过程等等。

3.问题解决对数学教育的一些启示

3.1 要更新观念。其一，数学观。在数学的发展过程中，人们从原来相对静止的思想观念上，转向了动静相互结合的思想观念。恩格斯对于数学的看法，是一种相对静止的思想观念。在他的思想观念中，明确了数学这一学科所包含的客观性的真理。但是，经历过一些社会实践后，我们应该在看待数学时，运用静态和动态相结合的方法。学习数学这门课程，主要是为了能够解决生活中的问题，简而言之，就是应用。这不仅仅是学习数学的一个出发点，同时也是学习数学的一个落脚点。由此看来，老师进行数学教学时，要将和实际生活以及生产实践相关的数学知识传授给学生。同时，还要注意培养他们运用数学知识，对日常生活中的问题进行分析和解决。其二，课程观。我们国家在数学科目中，创建了做一做、想一想、实习作业和应用题等。所创建的这些环节，与问题解决有着相同的学习方式。在进行数学课程设计时，要和我们国家的实际状况相符合，绝对不能随意的模仿外国的教学方法。在数学教学上，要将问题解决中的一些思想精髓体现出来。老师在教学过程中，必须得做到下面几点：创建问题情境；讲述解题的过程与方法；培养学生的应用意识；积极地鼓励学生进行猜想和探索。其三，教学观。过去在教学过程中，老师常常过分的重视理论教学而轻视应用；把更多的关注放到教学上而对学生的接受情况不能给予重视；过分的重视教学的结果而轻视教学的过程等。这些都是不可取的，老师要在教学过程中，寻找一个平衡点，并更多地关注应用、关注学生、关注过程等。

3.2 选取适合的数学教材。在数学教学的过程中，一些教学教材不能很好的和问题解决的教学方式相结合。在数学教学的过程中，过分的注重思维训练。老师要选取一个和问题解决方式相适应的数学教材，如运用"问题、探究、问题"的教材。这种教材，更加符合人类对事物的认识规律，即具体、抽象、具体。数学的教学理论是从现实世界中得出的，同时总结规律是为了服务世界。在数学教学过程中，采用这种教材能够更加精确、严谨的解决数学问题和实际应用问题。同时，也能使学生在学习的过程中感受到学习数学的兴趣。

4.总结

问题解决，能够有效地促进数学教学，增强学生学习的兴趣，提升老师教学的有效性。在应用问题教学时，必须要注意要更新观念、选取适合的数学教材。

参考文献

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作者简介：

王国彪（1991-12-19），男，贵州省贵阳市小河区龙王村，凯里学院2010级数学与应用数学（师范）生，主要研究方向：数学与应用数（师范）学（师范）