专题一 三角函数与平面向量(1)

一、选择题（每小4分，共40分）

1. 如图，在[ABC]中，[D]是边[AC]上的点，且[AB=][AD，][2AB=3BD，BC=2BD]，则[sinC]的值为（ ）

A. [33] B. [36] C. [63] D. [66]

2. 函数[f（x）=sin（ωx+φ）]的导函数[y=f（x）]的部分图象如图所示，其中，[P]为图象与[y]轴的交点，[A，C]为图象与[x]轴的两个交点，[B]为图象的最低点.若在曲线段[ABC]与[x]轴所围成的区域内随机取一点，则该点在[ABC]内的概率为（ ）

A.[π3] B. [3π4] C. [π4] D. [2π3]

3. 已知[f（x）=sinx，x∈R，g（x）]的图象与[f（x）]的图象关于点[（π4，0）]对称，则在区间[[0，2π]]上满足[f（x）≤g（x）]的[x]的范围是（ ）

A. [[π4，3π4]] B. [[3π4，7π4]]

C. [[π2，3π2]] D. [[3π4，3π2]]

4. [w]是正实数，函数[f（x）=2sinwx]在[[-π3，π4]]上为增函数，那么（ ）

A. [0

C. [0

5. 当[0

A. 2 B. [23] C. 4 D. [43]

6. 在[ABO]中，[OA=a，OB=b，OD]是边上[AB]上的高，若[AD=λAB]，实数[λ]等于（ ）

A. [a?（b-a）a-b2] B. [a?（a-b）a-b2]

C. [a?（b-a）a-b] D. [a?（a-b）a-b]

7. 若圆[x2+y2=r2（r>0）]至少能盖住函数[f（x）=30][sinπx2r]的一个最大值点和一个最小值点，则[r]的取值范围是（ ）

A. [[30，+∞）] B. [[6，+∞）]

C. [[2π，+∞）] D. 以上都不对

8. 已知平面上直线[l]的方向向量[e=（-32，12）]，点[O（0，0）]和[A（1，-1）]在[l]上的射影分别是[O]和[A，][OA=λe]，那么实数[λ=]（ ）

A. [3+12] B. -[3+12]

C. [62] D. -[62]

9. 在平面直角坐标系中，[O]是坐标原点，两定点[A，B]满足[OA=OB=OA?OB=2]，则点集[{POP=λOA+μOB，λ+μ≤1，λ，μ∈R}]所表示的区域的面积是（ ）

A. [22] B. [23] C. [42] D. [43]

10. 设[ABC]的内角[A，B，C]所对的边为[a，b，c]，则下列命题正确的有（ ）

①若[ab>c2]，则[C

②若[a+b>2c]，则[C

③若[a3+b3=c3]，则[C

④若[（a+b）cπ2]

⑤若[（a2+b2）c2π3]

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 在[ABC]中，[a，b，c]成等比数列，且[a2-c2=ac-bc]，则[bsinBc=] .

12. 半圆[O]的直径为2，[A]为直径延长线上一点，且[OA=2，B]为半圆上任意一点，以[AB]为边向外作等边[ABC]，则四边形[OACB]面积的最大值为 .

13. 在[ABC]中，[AC=6，BC=7，][cosA=15]，[O]是[ABC]的内心，若[OP=xOA+][yOB]，其中[0≤x≤1，0≤y≤1]，动点[P]的轨迹所覆盖的面积为 .

14. 设[f（x）=sinx+cosx-sinx-cosx2][（x∈R）].

（1）则[f（x）]的值域为 ；

（2）若在区间[[0，m]]上方程[f（x）=-32]恰有4个解，则实数[m]的范围是 .

三、解答题（15、16各10分，17、18各12分，共44分）

15. 已知函数[f（x）=-2sin2x+6sinxcosx-][2cos2x+1，x∈R].

（1）求[f（x）]的最小正周期；

（2）求[f（x）]在区间[[0，π2]]上的最大值和最小值.

16. [ABC]中，[AE=13AC，AF=14AB，][BE]交[CF]于[O]，连[AO]交[BC]于[P]，求[SΔPCE：SΔABC]的值.

17. 函数[f（x）=6cos2ωx2+3cosωx-3（ω>0）]在一个周期内的图象如图所示，[A]为图象的最高点，[B]，[C]为图象与[x]轴的交点，且[ABC]为正三角形.

（1）求[ω]的值及函数[f（x）]的值域；

（2）若[f（x0）=835]，且[x0∈（-103，23）]，求[f（x0+1）]的值.

18. 已知函数[f（x）=4sinx?sin2（π4+x2）+][2cos2x+1+a，][x∈R]是一个奇函数.

（1）求[a]的值和[f（x）]的值域；

（2）设[w>0]， 若[y=f（wx）]在区间[-[π2]， [2π3]]上为增函数， 求[w]的取值范围；

（3）设|[θ]|2f（x）]都成立， 求[θ]的取值范围.