浅析数形结合思想在初中数学教学中的应用

数量关系和空间表现形式是数学研究的两类对象，两者分道扬镳，就会应用狭窄、发展缓慢，两者若形同伴侣，则水融、如虎添翼。我国著名数学家华罗庚认为：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”“数”的精确与“形”的直观紧密相联、相得益彰，能化解难点，优化解题策略，易于让学生接受和理解。

一、数形结合思想在初中数学教学中的作用

1.有助于化抽象为具体，帮助学生形成数学概念。数学概念是知识点的浓缩，它省略了思维的加工过程，是数学知识的抽象概括，是感性认识过渡到理性认识的纽带，常给人以单调、枯燥的感觉。数形结合，揭示了数学概念的来龙去脉。如在教学“数轴”时，教师利用温度计上的刻度、弹簧测力器上的标尺、收音机调台上的标尺讲解，它们都具有“起点”“单位”和“方向”，给人以直观的、形象的“数轴”感受。

2.有助于化繁为简，帮助学生寻求解决的途径。数形结合能借助图形的直观性使冗长的代数推理简单明了，使数量关系更加形象直观，有效降低了思维的难度，简化了解题过程，为学生提供简明的解题途径。

3.有助于构造图形，发展学生的思维能力。函数与图象、乘法公式及其验证图形、勾股定理、解三角形体现了代数问题借助几何问题来求解的简洁，渗透着数形结合的思想，通过形象思维和逻辑思维的协同发展，突破思维定势的桎梏，构造出相应的几何图形，利用图形的性质进行推理和论证，提高思维的灵活性、独创性。

4.有助于唤发学生的审美追求。数学之美千姿百态、引人入胜，有对称美、和谐美、简洁美……利用数形结合能让学生亲历审美的体验，理解图形的内涵，提高学生的审美情趣，培养学生发现美、感受美、鉴赏美的能力。

二、数形结合教学存在的问题

1.缺乏挖掘数形之间的联系。部分教师仍未摆脱升学观念的束缚，满足于传统的教学方法，不思创新，照本宣科，不深入挖掘代数知识与几何知识之间的联系；部分教师没有重视对学生图形意识的培养，学生不能将代数语言与几何语言进行转换，不能借助几何的直观性解决问题。

2.忽视了绘制图形的准确性。多媒体课件能帮助学生借助几何图形分析和解决问题，然而部分教师忽视了多媒体的使用，不善于运用几何画板、FLASH、PPT等课件演示变化过程，提高教学效果；部分教师板书字迹不认真，作图潦草，图形不规范，致使数量关系不准确，依靠图形也说明不了问题。

3.重解法轻思想方法的解题教学。部分教师在教学中重视解题的结果，忽视了思维过程；重方法传授，忽视了分析与探索的过程，学生只会机械地模仿。当背景变化、条件改变时，学生往往束手无策，难以找到解决问题的突破口。

三、数形结合思想的教学策略

1.培养学生数形结合思想。教师要精选例题，向学生充分展示数形结合思想，让学生亲历数学实践活动，学会运用联系、运动的观点去处理问题。

例1 如图所示，周长为150的长方形ABCD是由大小完全一样的小长方形拼成的，试求长方形ABCD的长和宽各是多少？

解析：设小长方形的长为x，宽为y.根据AB=DC容易得出2x=x+3y的结论，由此列出方程组：2x=x+3y，2（2x+x+y）=150.

2.在解常规题中掌握数形结合的解题技巧。在初中数学教学中，数与形是研究最多的对象。在解题中若能合理转化，用数表形，用形说数，往往相得益彰。通过思维训练，让学生利用数形结合的思想去分析问题，掌握解题的方法和技巧。

例2 已知不等式3x+a

解析：解不等式3x+a

观察图形，可知点A在数轴上5和6之间移动（不包括5，包括6）时，不等式有5个正整数解（分别是1、2、3、4、5）。

所以3-a的取值范围是5

因此a的取值范围是-3≤a

3.灵活掌握数形结合的方法。抽象的数量关系与直观的几何图形各有优势，数量融于几何图形之中，形象具体，颇具活力，图形寓于数量关系之中，内容丰富，说服有力。在解题时，若能兼具两者之长，将形与数巧妙地联系在一起，能迸发创新思维的火花，提高学生分析和解决问题的能力。

例3 求y=|x-2|+|x+5|的最小值。

解析：如图所示，点A、点B表示的数分别是-5和2，数轴上有一点C（表示的数为x），则|AC|=|x+5|，|BC|=|x-2|，要使y最小，即|AC|+|BC|最短，则点C在A点、B点之间（含A、B两点）。则y=|AB|=7.

总之，将数的抽象与形的直观完美地结合系在一起，将抽象思维转化为形象思维，能引导学生从繁琐的题海中解脱出来，避免了盲目的机械训练，让学生领悟到数学的真谛，感受到学习数学的无穷奥妙。