新课标下如何处理好数学知识的衔接问题

针对当前新课标改革滚滚浪潮，面临教材内容增多，涉及面广，学生学习往往是蜻蜓点水式地带过，训练少，底子薄，尤其对文科生而言，数学是一门令人头疼的学科，既怕又爱，而高二是一个承上启下、举足轻重的阶段，必修3还给学生很大的信心，主要是知识的深度与外延不够，而选修1-1难度大增，历届学生生畏的圆锥曲线，主要是性质多，计算量大，特别是新课标下与传统教学的衔接问题，为了处理好这个问题，我着重对他们加强这方面的训练，从高考真题中训练思维习惯和方法。

以下从一道2010年安徽高考题为例来看：[WTBX]

题目：设椭圆E经过A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，e=12。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线方程。

分析：设置了2个问题，问题（1）考查椭圆的性质，由焦点位置，离心率以及A(2,3)，便可求得椭圆的方程E为：x216+y212=1。

问题（2），我首先考虑到到角公式，然而新课标删减了此内容，问题由此陷入困境，在脑海中大搜索角平分线的性质，打开思路。

思路一：已知角平分线过点A，求直线，可求其斜率，学生点头赞同，个个跃跃欲试，于是留时间给学生探究。

（片刻）有人站起来了。

何：由（1）A(2，3)，F1(－2，0)，F2(2,0)，可得：

直线AF1：3x－4y+6=0，

直线AF2：x=2。

由此AF2F1F2，设∠F1AF2=2θ∈(0,π2)，角平分线l的斜率为k=1tanθ，

tan2θ=2tanθ1－tan2θ=43，

所以tanθ=12或－2，

由题意可知，k>0，所以k=2，

即l:2x－y－1=0。

点评：此方法解决了我对到角公式的疑惑，斜率问题得到解决。

刘：由A在椭圆上，F1，F2为焦点，由焦点三角形的性质，运用焦点三角形面积公式

SAF1F2=b2tan∠F1AF22

=12F1F2AF2，

F1F2=2c=4,AF2=3，

得tan∠F1AF22=12， 即k=2，

即l:2x－y－1=0。

点评：此方法巧妙运用椭圆的性质解决斜率问题，既容易理解又便于计算，其他人还有没有别的方法呢？

思路二：已知一个点A在直线l上，还可以求另外一点B，由A,B两点确定直线l。

（话音刚落瞬间，就有人举起小手）

韩：如右图，设l与x轴交于B(x0,0)，则x0∈(－2,2)。

由角平分线的性质知，B到直线AF1与到直线AF2得距离相等，

即2－x0=3x0+65=3x0+65，

解之，得x0=12，

所以B(12,0)。

由A(2,3)，则l:y=32－12(x－12)，

即l:2x－y－1=0。

点评：韩同学的方法是由两点确定一条直线，由直线与坐标轴的交点的特殊点B，既然由角平分线的性质，那么这个特殊点能不能用任意一点呢？

陈：如右图，设P(x,y)为经过A点的角平分线l上的任一点，则P到直线AF1与直线AF2的距离相等，

即3x－4y+65=x－2，

即x+2y－8=0或2x－y－1=0。

我：那么此时有两条直线，刚才的方法都只有一条，问题的症结在哪里呢？

李：由题意角平分线l的斜率为正，故x+2y－8=0应该舍去。

我：妙（不可言）！很好！

（学生鼓掌）

点评：大家平时做题就要思维缜密，而这不是一日之功，希望大家在平时的训练中注意加强这方面的。

后记：通过这道题，两种思路四种方法来解决问题，不仅使学生思维活跃，还使课堂氛围充满活力，体现了新课标的要求，探究式教学得到了体现，也解决了传统解法的拘谨而让学生打开思路，寻求新的解决路径，处理好了新课标与传统数学的模糊地带，衔接了初中数学在高中阶段的应用。但也有很多局限，以期在日后的教学中再摸索改进！

（作者单位：湖北省红安县大赵家高中）