小题大做,乐在其中

【摘要】在实际教学中，我们常常以一些“门槛低、入手易”的小题为引例，通过改变题目条件、变化简单图形等方法，在这些小题上大做文章，帮助学生掌握基础知识，完善知识结构，提高基本技能，积累解题经验，领悟思想方法，提高数学水平，享受学习乐趣。

【关键词】改变条件；变化图形；回归生活；类比；拓展；应用

列宁曾说过：“我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。”在具体教学过程中，如果题目安排缺乏层次性、系统性，只是简单地、大量地问题堆积，就会渐渐地让学生成为解题的工具。即使会做，也只是对解题方法的简单模仿或死记硬背，而不是从根本上掌握了知识，更加不具备思考能力。

新课程强调学生在自主探索和合作交流的过程中理解掌握数学知识与技能，大大减少练习的时间和数量，这就要求教师要做到精讲精练。所以，我们必须思考如何选择和安排练习，才能让学生真正对数学能“以欣赏者的姿态品数学，以研究者的方法做数学，以思想者的智慧悟数学。”基于这样的现实，小题大做，通过改变题目条件、变化简单图形，对原题进行进一步的探索应用，才能更好地保证练习的实效性和高效性，才能促使学生深层次地认识、分析、解决问题，培养学生的创新意识和创造能力，感受数学的学习乐趣。

关于图形面积的计算，学生早已驾轻就熟，在一节试卷讲评课中，再次遇到了面积问题，在教学过程中我和我的学生们一起体验了小题大做的乐趣。

引例：如图1，ABC的面积是1cm2，DC=2BD，AE=3ED，则ACE的面积是_______cm2。

本题中呈现了两个图2中的基本图形：利用ABD与ACD有相同的高AE，借助三角形面积公式，可得，将三角形的面积问题转化为线段长度问题。从而得到引例中的 。

一、改变条件，培养学生类比的能力

如图所示，SABC=1，若SBDE= SDEC= SACE，则SADE=（）

虽然本题条件中只有三角形的面积，但通过观察类比，我们可以找到它与引例中图形的相同之处，先将已知的面积问题转化为线段长度问题，再解决要求的图形面积，即利用SBDE= SDEC以及SBEC= 2SAEC

得到BD=CD，BE=2AE，所以 。

将本题和引例放在一起，让学生感受到不管面积和线段长度，知道哪一个，条件怎么变，只要找到引例中的图形，能够充分利用“三角形的面积与线段长度间的关系”，就可以解决问题，从而实实在在地理解和掌握此类问题的解法，使学生真正学会融会贯通，学以致用。

二、变化图形，培养学生拓展的能力

变化1：如图3，梯形ABCD中，对角线

AC、BD相交于点O，已知AOB和BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形ABCD的面积是______cm2。

变化2：如图4，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB的面积为1，BOC的面积为2，COD的面积为3，空白部分的面积为6.1，则被墨迹污染的部分面积为______。（仅提供“变1”的思路：由SAOD= SBOC=35，，

可得SDOC=49，所以梯形ABCD的面积为144cm2。）

无论是梯形还是任意四边形，它们都包含着三角形，我们常将四边形问题转化为三角形问题来解决。通过解题，我们可以发现，此类问题与图形的形状没有关系，图形再复杂，只要学生能够找到引例中的图形，应用所得的结论，就可以成功地将已经掌握的解法进行拓展应用。

从三角形到梯形再到任意四边形，图形上的变化，能够吸引学生的注意，激发学生的求知欲。通过对问题的探索解决，可以提高学生学习数学的信心，体会到数学学习的乐趣。

三、回归生活，培养学生应用的能力

如图所示是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和是900m2，中间的湖水面积为361m2，其余部分是草地，求草地的总面积是多少平方米？

刚看到这个问题，可能不少学生被它吓到，细看一下，就会发现这复杂的图形中蕴藏着大量的三角形和四边形。如何利用本题的几个“中点”，如何构造引例中的图形，是解题的关键，通过这样的思考过程，辅助线也就被“逼”出来了（如图，连接AE、AD、BD）。灵活地运用引例中的图形和结论，可以达到化难为易、化繁为简、化未知为已知，真正地培养了学生的应用能力，让学生在不断思考中进步，增进每个学生的思考能力和认知水平。

教学过程中，这样的小题大量存在，它们看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，一旦被开采，在你面前就是一座宝藏。如果我们能够根据学生的特点，根据教学大纲的要求，合理地进行小题大做，必能够将课堂有限的时间，充分利用起来，使课堂变得更加高效；学生也可以借助小题，更深层次地理解应用所学知识，在不知不觉中掌握技能和方法，树立学习数学的信心，感受数学学习的无限乐趣。