对数学专业代数几何课程的一点思考

本文得到校级教改课题一般项目资助，基金号为JGY1350.

【摘要】本文针对我校数学专业代数与几何课程的教学作了探讨，分析了学生考试不及格率偏高的原因，从教学理念、教学内容以及教学的各个环节进行深入的研究和分析， 就如何搞好课堂教学改革，使抽象的代数概念能让学生易懂好学，提高考试成绩，实现现代教育目标进行一些探讨与实践.

【关键词】代数；抽象；教学；思想；方法

作为大一新生的数学专业基础课——高等代数，在培养学生严谨的思想方法、抽象思维能力、逻辑推理能力方面具有其他学科不能替代的作用.该课程最显著的特点就是概念多，内容抽象.在教学过程中， 学生普遍存在学习兴趣不浓、听课不积极、作业思路不清晰、考试不及格率偏高的现象.对老师来讲，上课很被动.而对于解析几何，该课程是在中学平面解析几何和立体几何基础上的提高，所以学生有了中学时期的直观认识，理解起空间的曲线曲面就不是难事了.

从20世纪80年代至今，国内外学者针对代数与几何课程进行着探索与实践：著名数学家陈省身实施高等代数与解析几何融合.李尚志教授认为代数几何熔一炉，也就是说几何给代数提供了模型，代数给几何提供了方法.所以很多高校都在尝试将这两门课合二为一，将抽象的代数知识与直观的几何问题紧密联系起来教学.我们已经在这方面作了尝试，但仍有些环节需要继续探讨完善.

本文立足于从教学理念、教学内容以及教学的各个环节进行深入的研究和分析， 就如何搞好课堂教学改革，使抽象的代数概念能让大一新生易懂好学，提高考试成绩，实现现代教育目标进行一些探讨与实践.

一、注重代数学概念的发展史，让学生从整体上对代数有个初步的认识

由于教学安排的特殊性，我们将原本三个学期的课时压缩到一年完成，每节课讲授内容很多，学生接受得慢，导致很多学生整本书学完不知道为什么要开设该课程.所以，在新学期的第一节课，我都不会涉及数学课本里的知识，而是给学生讲数学家的生平故事，讲代数发展史，这样让学生知道代数是什么，他们也会从中受到感染，知道数学的重要性以及数学的乐趣所在，下次课学生还会盼着听故事.从第二节课开始，我会在讲新的知识前搜集关于这部分内容的一些有趣的人和事（包括自己当年学习的趣事）来和学生一起分享，先把学生的情绪带动起来再讲课，效果很好.所以在教学中应该秉承这样的观念：更多地掺和一些数学发展史在教学中，这样既能激发起学生学习的热情，又能让他们更多地了解数学的思想方法.

二、强调知识点之间的连贯性，教学内容的紧凑性

为了节省课堂教学时间，我们可以把联系比较紧密的内容合起来讲.如：关于二次型化为标准型这部分内容，可以结合几何部分关于二次曲线的一般理论部分介绍给学生一个直观的认识，也让学生知道二次型最初就是为了解决几何问题而产生的.再如：在介绍有限维线性空间时可结合有限维向量空间，在给定一组基后将一般线性空间的线性相关性通过向量之间的线性表示直观反映出来，所以只需要将向量空间的结构理解了，那么一般域上的有限维线性空间理解起来就不费力了.对于教学内容，我们要系统地设计整门课程的教学计划，重点是哪些，难点又是哪些，整个教案呈现出来要具有完整性，体现一个循序渐进的过程，就像看电视剧一样.学生在学习的过程中可以脱离自己的课本直接看自己的听课笔记，掌握所学内容.

三、教学过程中加强对代数学基本方法的认识和训练，激发学生学习的兴趣

在实际教学中，我们会遇到这样的问题：很多学生在课堂上能听懂，解题方法看似也掌握了，但是课后的作业不会做.我们不希望学生成为解题的机器，但也不希望学生不会解题.实际上这些学生并没有真正掌握解题的关键，再者，现在的学生学习热情呈现多元化，再加上财经类院校一半以上的学生都是文科出生，逻辑思维稍微差一些，有些学生对数学明显不感兴趣.时间不允许我们在黑板上一遍又一遍地演练同样类型的题目，所以在课程设计中加入一些具有实际应用背景的知识与例题，学生更容易理解.例如：在讲述不变子空间时，我们可以举例说明，如空间直角坐标系绕着某一个坐标轴旋转（一种特殊的线性变换），可以形象地比喻成跳钢管舞，这根钢管（旋转坐标轴）可以看成一维的线性子空间，与之垂直的坐标平面看成二维的线性子空间，这两个子空间上的向量不论怎么旋转，仍然在这两个子空间上，从而这两个子空间在旋转变换下为不变子空间.大学阶段要培养学生探索创新的精神，这不仅体现在课堂上，更多地体现在课后学生的实践.在实际教学中，尝试着每周腾出一节课来，让学生到讲台前讲述本周所学的知识（自己对这部分知识的理解），老师在讲台下给予鼓励和适当的纠正，我相信一定程度上可以激起学生上课的热情，听课的效率也会大大提高.当然，要将代数与几何这两门课程以每周6课时的速度一学年讲完，势必会对内容作取舍.对于财经类院校数学系学生，可以将λ-矩阵以及线性变换、双线性函数部分内容舍去，到了大三再讲解.对于一些接受能力稍弱的学生，可以运用现代教学手段，进行网络补充教学，这样可以满足各个层次学生的需要，也可以让老师全面了解学生的学习情况.经过一学期的探索教学，学生期末考试不及格率有所下降，学生普遍能够接受这种教学进度的安排.

最后，借用中科院研究员吉敏的话来结尾：数学有点像艺术，你要是喜欢它你就会觉得它挺有趣的，很有吸引力，很美.但你如果不喜欢它呢，就会觉得它很枯燥、很难、很艰涩无味.代数作为数学的一个分支，也是一样，只有让学生对这门课感兴趣了，他们才会有动力主动去学习去钻研，才会得到理想的教学效果.

【参考文献】

[1]方延明.数学文化导论[M].南京：南京大学出版社，1999.

[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，1997.

[3]李尚志.让抽象变得自然——建设国家精品课程的体会[J].中国大学教学，2006（7）：11-13.