金融经济分析应用经济数学的探讨

[摘 要]我国的经济基础正在飞快的发展，金融经济的发展步伐也随之跟上，其中经济数学的运用在金融经济的领域中得到了空前的运用。在金融类学校的经济数学教学过程当中，融入金融经济的理论知识，让两种学科知识相结合，这么做必定是经济数学改革的重要手段。本文主要是从实际的金融经济问题切入，结合经济数学的课程，对一些存在于金融经济中的问题作出客观的探讨。

[关键词]金融经济；分析应用；经济数学

[中图分类号]F832 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2014）48-0190-02

1 前 言

伴随我国的金融环境的不断改善，在解决金融问题方面，我们已经不在使用过去的方法经济定性分析，而是采用最先进的定量分析与定性分析相结合的方法。经济数学当中的很多理论知识和运算方法，在金融领域当中得到全面的发挥，从而解决了很多以前不能解决的经济问题和纠纷，数学经济的运用也让金融问题变得清晰明了。经济数学其实包含了很多的高度数学知识，比如，微积分的函数极限、导数和微积分方程式等，这些数学上的理论知识也正是改变整个金融界的基础要素。

2 函数模型的建立与经济问题

经济数学的基础就是函数，当我们在使用数学的方式来研究经济问题的时候，势必要与函数建立关系，在函数的理论知识上开展数学探讨，从而来解决实际的金融问题。比如，使用数学问题解决市场经营中的提供问题，消费人群的整体思想、人们的价值观、商品种类、商品的市场价格，这些要素都可以影响市场的经营环境。其中的价格因素是在这几个要素当中最为重要的，因为经营就意味着金钱的活动，所以价格就是最大的主要的要素。所以，我们在这里可以建立需求和供给的函数关系，即Qd=f（p）与Qs=g（p），通常情况下需求函数是减函数，是呈现需求量上涨而下降的趋势，供给函数往往是增函数，是伴随供给量上涨而加大，从以上的函数模型中看到，市场经营中价格就可以解决基本问题。

3 经济分析与经济数学中的极限理论

经济数学知识的灵魂就是极限理论，就算是普通的数学知识，其大多数的概念都是在极限理论上导出的。如果用我国的古话说，那么“一尺之锄，日取其半，万世不竭”就是对极限理论最形象的描述。极限理论不仅在数学概念中起到了绝对的作用，在金融管理、金融投资、经济分析方面都占到了举足轻重的位置。金融经济领域当中其实包含了很多事物，即生物的繁衍、成长的细胞组织、放射性元素的变化、人口的流动与增长，以上这些事物当中都包含了极限理论的思想。另外，极限理论在金融经济领域中最为典型的运用是，银行储蓄连续复利的计算。举个例子说明，一个人的一笔存款为A，银行的年利率为r，若想立即产生和马上结算，那么多年后的本金利率和利息的计算就可以采用到极限理论，如果想每年结算一次利息，则公式为A（1+r），如果一年是分多期进行计算，那么年利率仍然不变，但是每期的利率则为r/m，这样一年后的本利和就为A（1+r/m），具体的算法就是，假如有100000元的资金在银行进行储存，时间为五年，该银行年利率为10%，那么按照以上给出的概念，就应该计算100000元到期后的本利，使用连续复利的公式就可以计算，即P=Poe”=100000・e=164872.2（元）。

4 经济分析中导数的应用

从实际的金融经济看来，其中很多的问题都与经济数学中的导数有着息息相关的联系，数学家和金融学家都应该知道，导数不管是在能够领域当中，都有另一种感念，那就是领域边际的感念。伴随边际感念的建立，导数成功进入了金融经济方面的学说之中，让经济学的研究对象从传统的定量转变成为新时代下的变量，这种转变也是数学理论在经济学中典型的表现，对经济学的发展历程也产生了重大影响。边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数、边际需求函数等是导数中边际函数中重要的几点。由于函数的变化率是导数主要研究对象，当所研究函数的变量发生轻微变化时，导数也要随之进行变化。比如，导数可以对人类种群、人口流量的变化率进行研究。让此理论在经济分析当中得以应用，导数中的边际函数分析就是对经济函数的变化量做出计算。

经济数学中的导数不仅具有边际概念，其另一方面就是弹性，简单来说弹性研究就是对函数相对变化率问题进行探讨的手段。例如，市场上的某件物品的需求量为Q，其价格则为p，弹性研究就是对两种之间的关系进行研究，Q与p之间的关系公式则为：Q=p（8-3p）；EQ/Ep=P・Q/p=p・（8-6p）/p（8-3p）=8-6p/8-3p。从以上的弹性关系公式我们可以了解到，当价格处于某个价格段位时，需求量与价格之间的弹性范围将会得以缩小，但是当价格过于高时，需求量的弹性范围将会急剧增大。

经济最优化选择是导数在经济分析中另一个重要作用。不管是在经济学当中还是金融经济，实现产品价值最大化就要进行经济最优化选择，这也是经济决策制定时的必要依据。其实最优化选择问题在经济学中有一系列的因素要进行考虑，包括最佳资源、最佳产品利润、最佳需求量、收入的最佳分配等。最优化选择中所使用的导数，不仅利用到了导数的基本原理，还使用了极值的求证数学原理。例如，X单位在生产某产品是的成本为C（x）=300+1/12x-5x+170x，x单位所生产产品的单价为134元人民币，求能让利润最大化的产量。那么以下就是作者利用经济数学的一个解法：

已知总收入R（x）=134x，利润l（x）=R（x）-C（x）=-1/12x+5x-36x-300，那么我们就可以利用数学知识算出：L（x）=R（x）-C（x）=-1/4x+10x-36，然后再通过导数的二阶验证法，得出x=36，所以最后就可以断定当该产品的生产量为36时，企业会得到最大利润。

5 微积分方程在经济实际问题中的运用

一般的经济活动就是量与量之间的交往过程，在这个交往过程当中函数是其中最主要的元素，但是从实际的经济问题上看，其函数之间的关系式比较复杂，导致量与量之间的种种关系也不能快速准确的写出。但是，实际变量、导数和微积分之间的关系确实可以很好的建立。微积分方程的基础定义为，方程中包含自变量、未知函数和导数。由于导数和函数的出现，所以说微积分方程在经济数学当中的用途也是很大。

在实际的经济问题当中，微积分方程中函数可能会存在两个或者两个以上，这点就不同于经济学中的理论知识，对于处理这种问题作者也是大有见解。当微积分方程中出现两个或两个以上函数时，我们可以先将其中的一个函数当中常变量，然后使用单变量经济问题来进行单独解决，这是我们就需要用到导数的偏向理论知识。不仅是微积分方程，在处理经济问题的时候我们还可能使用到全积分、微分等一些基层理论知识来供我们参考。

6 结 论

数学这一学科的基本就是以计算数据为基础，其中数学的理论知识不仅可以在本学科中得以运行，在不同的行业领域中数学的各种知识都有很好的运行，在这些行业领域中金融使用的数学知识可以说是最为全面的，所以我们要更全面地融合数学和经济两者之间理论知识。金融领域当中的各种数据都需要精确的计算，从而保证企业和市场的平衡，也是对老百姓日常生活的保障，那么经济数学技术必须变得更加成熟。

参考文献：

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[4]杨月梅.金融类院校经济数学与现代信息技术深度融合探究[J].教育探索，2013（8）.