初、高中数学知识在生活中的应用案例研究

摘要：在我们生活的周围有很多的数学问题，我们现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。通过学习一些初、高中基本数学知识，有利于生活中的某些细节和实际案例的处理。

关键词：数学知识 生活应用 案例

数学知识往往与现实生活联系，很多人体会到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。如何让学生在数学应用题教学在生活中感受应用数学知识，我从以下几个案例进行探索。

一、数学知识生活应用的重要性

生活中的数学可以说是无处不在，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件。因此，我们不可忽视生活中的数学，要重视它并最大限度地开发、利用它。可以说，数学在人们的生活中是无处不在的，数学是日常生活中必不可少的工具。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。[1]

随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。

“数学生活化”理念需要教师改变传统的教学观念、教学模式、教学手段等，这对教师的素质提出了更高的要求.很多教师虽然对“数学生活化”理念持肯定态度，但是普遍感觉实践上有困难，特别是高中教师，由于所教的知识比较抽象，所以感到生活化素材不好找，生活化情境难以创设。针对教师的这些问题，本文结合大量实例做了比较细致的分析和探索。[2]

二、数学知识生活应用的各方面

1、数学知识暗藏着生活购买精打细算和最优决策理论

案例一：某校五年级共有学生78人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱8.8折优惠。问怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？

分析过程：这题的答案不唯一，因此，我要求学生进行思考并进行讨论，学生经过讨论，得出了有以下几种购买方法：

（1）买单盒79盒：2×79＝158(元)

（2）买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×0.9＋2×39＝150(元)

（3）买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×0.88＋2×29＝146(元)

（4）买40盒装两箱：2×40×0.9×2＝144（元）

比较决策，买40盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。这样既让学生掌握了知识，又让学生体会到了在生活中如何做到精打细算。

案例二：现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。（1）、按照通常的话费标准接听每分钟都是0.5元，总话费给予优惠20％；（2）、基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元；（3）、免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元。如果张三的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为张三选择一项最省钱的优惠方式。

分析过程：展示出必要的计算如下

（1）优惠方式一应交话费：（100×0.5+100×0.5）×（1-20%）=80元；

（2）优惠方式二应交话费：365+0.3×100+0.06×100=72元；

（3）优惠方式三应交话费：0.45×200=90元；

通过计算，学生最后求出了正确的答案，选择优惠方式二较为合理，这样既让学生掌握了如何较为合理地使用手机。

2、数学知识应用到生活工业生产

我们在教学中一旦把应用题教学与生活联系起来，学生这种潜在的需要就更加强烈。如在学生掌握了工期的计算方法后，我们可以更加的省时。

案例三：甲乙两厂生产同一规模的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？

分析过程：本题的主要应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8：7，乙厂为2：3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂30天可生产裤子448/14×30=960条，乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800件，960

3、联系生活实际学会时间安排

案例四：星期天妈妈要做很多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，用全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？

分析过程：如果按照题目已知的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要考虑在哪段时间里空闲，能否利用空闲的时间去做其他事。最合理的安排应该是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（如下图）

4、数列的应用于存款利息中

数列在经济生活中有着广泛的应用，在日常生活中每家每户都要与银行打交道。

案例五：银行零存整取储蓄是以单利计息的，如果存入本金M元，月利率为r，则储户在N 月后可得本利和Y=M（1+ r）N，现设银行月利率为0.25%，但要扣除5%利息税，本人从本月开始，每月月初存入银行20000元，连续存10 个月，那么到第11 个月时可以取回多少本利？

分析过程：根据题意，扣除利息税后，储户可得的实际利率为r = 0.25%（1-0.05）= 0.002375，到第11 月月初，第1个月存入的钱存期达到10个月，可得本利和记为Y10 ，第2个月存入的钱存期达到9个月，可得本利和记为Y9 ，—如此类推，得出第11个月应收回的本利为：总额Y=M（1+0.002375）11。

5、数学知识暗藏着容斥原理

案例六：某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多几个？

分析过程：本题考查的是容斥原理。可通过应用画文氏图法，文氏图是用封闭曲线表示集合及其关系的图形。文氏图法具有直观性、便捷性和可行性，是解容斥问题的首选方法。根据案例六的条件题可得如下图：

6、数学知识包含对策分析问题

对策分析类问题又称统筹问题，它是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题。对策分析类问题包含内容广泛，例如物质调运、资源安排、工作分配、排队、对策等。解决这类问题要运用各种初等和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们需要掌握的。[3]

案例七：漓泉啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知李先生在活动促销期间共喝掉347瓶漓泉啤酒，问李先生最少用钱买了多少瓶啤酒？

分析过程：7个空瓶可以换1瓶啤酒，则7瓶酒=7个空瓶+7瓶内酒=1瓶酒+7个内瓶（其中1瓶酒包括1个空瓶和1平内酒），6瓶酒=7瓶内酒，即买6瓶酒可以喝7瓶。347÷7=49余4，则买的酒数为49×6+4=298瓶。

三、数学知识应用于生活的总结

从上面举的这些案例我们可以了解到，一些普通的生活事例中蕴含着丰富内涵的数学问题，对生活中的事例作出了科学的解释，生活中处处充满了数学，数学是生活中的一份子，数学只有用于生活中，才会显示其价值和魅力，学生只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习水平，通过数学在现实世界中的应用来理解数学概念，并解决现实世界中发现的问题，我们应有意识地捕捉生活中的数学现象，联系自己生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，达到数学教学生活化。[4]

综上所述，我们每一个教育工作者在教学中要一定注重学生的生活实际，让学生观察生活中的数学，这样既可让积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。使得学生能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。

参考文献：

[1]张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]曹一鸣.数学教学中的“生活化”与“数学化”[J].中国教育学刊，2006(2)：46-49.

[3]朱一心，姚芳.数学教育中的数学理论问题研究[J].数学教育学报，2009(3)：4-9.

[4]张国祥.数学化与数学现实思想[J].数学教育学报，2005(l):35--37.