在数学教学中也能培养学生读书能力

多年来的实践使我们逐渐认识到，为了培养高素质的建设人才，中学阶段的数学教学，教师既要传授知识，又要培养能力，而且应把培养学生能力放在重要位置，传授知识要紧密结合培养能力。教师这样做，不仅学生能力的培养能够落实，并为学习更深层次的知识创造了更好的条件，从而起到相辅相成相得益彰的作用。

学生能力的培养对于中学教师来说是多方面的。但是抓好读书能力和研究（创造）能力的培养是带有根本性的。读书是汲取前人创造的知识的主要手段，研究（创造）是开创发展知识新领域的必要手段。学生初步获得了这两种能力，就有了基础，其它能力就容易获得。

谈到对于学生读书能力的培养，很多名家各有论述。我们是教数学的，华罗庚教授谈读书的两句话给我们的印象很深。他说：先“钻进去，把书读厚”，再“跳出来，把书读薄”。我们力图使这两句话具体化：

一、先钻进去，把书读厚

学生在读数学课本的时候，首先碰到的问题就是浮在面上钻不进去。读书粗枝大叶，不求甚解；不会深入思考，提不出问题。教师怎样引导他们呢？首要的是教会他们提出问题。因为提出问题在思考中占有突出的位置，它既是初步思考的结果，又是进一步深入思考的前提。把书读“厚”的过程正是在一系列问题的不断提出又不断解决的过程中实现的。

在读书的进程中，当扫除了一般性的障碍之后，教师引导学生从以下五个方面去思考和提问题：

①深的方面，就是抓概念、原理等的实质。

②广的方面，就是抓概念、定理、法则等能不能做出推论或推广。

③纵的方面，就是抓概念和原理等之间的相互联系，以及基础知识之间的来龙去脉。

④横的方面，就是抓平行概念（或性质等）之间的联系。

⑤用的方面，就是抓概念、原理等有什么用途以及在应用中要注意的问题。

以上五个方面，关键是“深”字。深入钻研的程度决定了广、纵、横、用的水平。这样教学的效果，使学生初步养成深入钻研问题的兴趣和习惯。他们不再满足于对课文的一般理解，而是总想钻得深透些。

二、再跳出来，把书读薄

书越读越厚，认识越来越深广，这是读书进程的第一阶段，或称分析阶段。这时所获得的知识虽然有一定的深度和广度，但还缺乏系统性和连贯性。读书还有待于发展到归纳总结阶段，或称综合阶段，很多课本的章末小结就属于这方面的内容。但是，我们所说的归纳总结是着力于探索揭示本章的概念和原理等之间的“纵、横”联系。

三、复习、巩固、回味、加深

数学课如何复习？学生的习惯仅是解答习题。这是必要的，但不是充分的。

教师可要求学生逐步学会按下面的步骤复习：

①回忆每章教材结构是怎样建立的。通过回忆既温习了局部，又胸有全局，更突出了知识之间的在联系。这是复习数学的根本。

②学会运用基本概念和基础知识、基本技能，提高解题的能力。学生习惯于记住例题的类型去作习题。教师应要求学生遇到问题联想理论，站在理论之上分析问题。

③学会总结解题的经验。对于典型习题，做后要养成总结经验的习惯：什么是决定性的一步？什么是主要困难？在解题中暴露出在知识上或思路上的弱点或不足？解法是否可以改进？是否还有别的解法？条件中哪些是本质性的？哪些是非本质性的？能否把这个题目做出推广从而发现同类问题的一般解法？这样做的好处是加深了对题目理解的深度和广度，有效地提高了解题能力。这是从题海中解放出来的有效措施。

④做错了题一定要找出原因。教师应要求学生回到对于基本概念和基础知识的理解以及基本的运算、绘图上。

⑤做章末解题小结。教师在一章教学之后，应要求学生把本章分散做过的习题进行一次系统的分类，总结出每一类题目的解法和技巧。而且把它们上升到理论。这是培养学生能力的重要途径。

这样复习，重基础、重系统、重方法，主要精力不全放在作题数量上，有助于减轻学生过重的不必要的负担，达到提高能力的目的。

四、培养读书能力向更高阶段发展的几个问题

上面阐释的是读书进程的三个阶段。在实践中我们认识到，为了使书读得更有成效，更加深入，还必须解决几个问题。

1．在教学内容上，要把知识教学和认识论、方法论教学相结合。具体地讲，就是根据教学的不同内容和不同阶段，教师有意识地对学生进行某个方面的认识论、方法论的教育。

（1）逻辑知识的教育

逻辑知识对学习数学的重要性是众人皆知的。教学中对学生迸行逻辑推理能力的培养必须和逻辑知识的教育相结合。

（2）变换角度看问题的教育

从新的角度看原来的问题或从不同的角度看同一个问题，会使人思想活跃，思路宽阔，具有较强的思维选择性。教学中既介绍前人运用这种思维方法在数学史上所取得的光辉成就，又引导学生在今天的数学学习中有意识地效仿运用。例如，在学习函数时，反复运用数与形这两个侧面互相联系、互相启发、互相渗透、互相验证的方法等等。

（3）科学的演绎体系的教育

科学演绎体系对数学发展的作用越来越被数学教育工作者所公认。教师既讲数学发展史，又引导学生在实践中不断加深理解。例如对于每个单元的教学内容都要求学生发掘、整理它的演绎体系。上面提到的对全章教材结构的总结，就是演绎体系的形象描述。

（4）归纳与类比的教育

归纳与类比是人们向知识新领域探索的重要手段，对中学生进行这种教育，培养这种能力的必要性是不言而喻的。

（5）辩证唯物论认识论的教育

这种教育必须贯穿在每个单元教学过程的始终。教师必须在深入钻研教材的基础上，不断改进教学方法。

2．在教学进程上，一般应先见森林（或树木）后看树木（或森林），处理好知识的“整体”与“局部”的关系。一个学科要这样做，一个单元也应如此。更重要的是，这样做把问题发生、发展的全过程揭示出来，诱导学生去思考，去钻研，去探索，变被动学习为主动学习。

3．在教学形式上，把读书和研究（创造）相结合。在某种意义上讲，读书是研究（创造）的基础和前提，研究（创造）是读书进程的继续和发展。只有把两者结合起来，才能使读书趋向更高更深的阶段。

教师在教学新课时，应尽力捕捉时机，有计划地安排必要的探索内容，引导学生把读书和研究（创造）相结合。由于思维的主体是学生，他们亲身经历了发现真理的某些过程，所以不仅对知识的来龙去脉感受亲切深刻，而且分享到做一个研究者、探索者、发现者的喜悦。这对提高教学质量，对培养学生的研究（创造）才能是十分有益的。