谈中学生数学建模思想的培养

【摘 要】现如今的中学数学在新课程标准下要讲背景，重应用。本文主要从数学建模的本质和如今中学的数学建模教学的现实情况出发，主要讲述了中学数学建模一些基本的方法和题型。在教育部颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中对学生提出新的教学要求，包括学会提出问题和明确探究方向；体验数学活动的过程； 培养创新精神和应用能力共3点内容。所以在高中阶段可以利用假期时时间指导学生展开研究性学习的活动，要使学生学会自己提出实际问题和它的探究方向，讲实际问题抽象为数学问题，运用已有的数学知识尝试初步解决这些问题，这本身就是个建模的过程。

【关键词】数学建模；数学建模思想；建模能力

本世纪初世界上很多国家的课程改革都把培养学生的数学建模思想作为教育的重要目标。如德国的课程改革中，数学建模的能力位列学生的六大能力之一。

相比之下，我国的学生在数学建模这方面的能力要更弱一些，比如2010年广东省高考题一道营养配餐的问题，就是用高中数学知识中的线性规划的方法求解，题目中涉及的实际条件，问题限制很多很杂，这就需要学生有将实际问题转化成数学问题的能力，也就是建模的能力。近几年高考的出题方向也在向这方面倾斜，应用题是一个常见的题型。

那么如何将如此重要的一种能力培养给学生掌握呢？本文就这个问题进行进一步的探讨：

1.数学建模的基本内涵

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

在具体的教学当中，数学建模也是方式之一。其核心是数学知识的应用，生活中的很多事情，都可以用数学的眼光去观察和分析，运用一定的数学知识和方法加以解决。比如修路修桥问题，气象预报问题，最短路程问题，商店利润问题，贷款买房问题等等。在处理这些问题的教学中，能够更好的把握教材，提高教师的自身专业水平。

2.数学建模在中学教学中的意义

中学数学建模是个形式，数学的应用才是实质。有些老师和学生认为中学生不够能力完成建模活动，以生活素材少，浪费时间，对考试没有帮助为由，并不积极参与，这是对中学生建模问题的严重误解。我重视的是学生的探究，探索的过程。从中感受数学的无穷魅力。

所以我先谈谈数学建模的意义：

（1）有助于培养学生应用数学的意识，将数学融入生活，让学生学会用已学的知识解决身边的问题。

（2）有助于增强学生主动积极的学习态度和学习方式，学生在探索数学问题的过程中，会产生兴趣，在解决问题的过程中会有一定的成就感，真正化被动学习为主动学习。

（3）有助于培养学生的创新能力，开放式的数学问题，大量的数据信息，纷繁的变量关系，让学生犹如置身数学的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分发挥想象力，创造力。

（4）有助于教会学生从各种渠道获得知识和自学解决问题的能力，这种能力在学生将来的求学和人生道路中有重要的帮助。所谓师父领进门，修行在个人。

（5）有助于培养学生的研究报告和论文的撰写能力。

（6）有助于培养学生间的协作能力，我们都知道复杂的数学建模问题是需要好几个不同专业的人互相合作完成的。中学中研究性学习的活动中我们也是把学生分成小组进行合作的。

3.中学生数学建模能力的培养

3.1充分利用教材

高中课本中有很多的阅读材料，其中包涵一些数学实际问题，讲导数的时候的高台跳水问题，气球膨胀问题；又比如银行存钱问题。教材中的这些宝贵的素材我们要好好利用，而不是从不过问，一句高考不会考就直接跳过去。

3.2在每个数学知识分支中介绍相印的数学模型

比如：一次函数：成本、利润、销售收入；

二次函数：优化问题、用料最省、收益最大、投入最低；

指数函数：细胞分裂、病毒感染；

三角函数：测绘、力学、运动学问题

不等式：线性规划

3.3实际问题解决过程中培养建模能力

比如高中课本几何概型那一节内容中的“送报纸问题”

一人早上8：30-9：30出门上班，邮递员早上9：00-10：00送报纸，问这个人出门上班前收到报纸的概率。这是个生活中的问题，学生对此十分兴趣，跃跃一试，却又找不到思路，主要原因是没能建立数学模型。经教师启发指导、学生终于建立了面积模型。

又比如古典概型中的同一天生日问题：

在一个足球场上的22名球员当中有两个人是同一天的概率是多少？

像这个问题可以实际操作一下，在用数学模型严谨的算一下，我们会有惊人的发现，原来概率是这么的大。

在建模中充分感受到数学的神奇。

3.4通过假期的研究性学习活动提高数学建模能力

教师可以找一些实际问题共学生选择，也可以从课本中选取问题。

4.从高考命题中看数学建模问题的考察方向

（2011年江苏17）设计一个包装盒（主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量问题（主要考查函数的概念、单调性、最值等基础知识，考查数学建模能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。其中包括一些分段函数知识。）

（2011年四川理9）某运输公司运输货物最大利润问题（线性规划问题）

从以上的几道高考题的考察形式和内容上看，可以发现实际问题的解决是现今中学数学教学中的热点，难点。因为实际问题复杂，设计问题多，考虑的影响因素也多，所以最能考察学生的解决问题的能力。光知道些死知识，而不知如何运用的学生将难以适应以后的考试形式。所以作为高中教师，我们要培养他们的这种能力。“授之以鱼不如授之以渔”。

【参考文献】

[1]雷功炎编.数学模型讲义.北京大学出版社，1999.

[2]刘来福，曾文艺编著.问题解决的数学模型方法.北京师范大学出版社，1999.

[3]吴翔，吴孟达，成礼智编著.数学建模的理论与实践.国防科技大学出版社，1999.

[4]冯永明，张启凡，刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践.数学通讯，2000（13）.

[5]陈祖福.迎接时代挑战 更新教育思想和观念.高等理科教育，1997（02）.

[6]叶其孝主编.中学数学建模[M].湖南教育出版社，1998叶其孝主编.中学数学建模.湖南教育出版社，1998.