中学生数学能力成分及结构研究

【摘要】数学能力的研究是数学教育心理学研究的一个重大课题,也是现代中学数学教育研究的一个重要项目。20世纪八十年代后,对数学能力组成成分的研究异常活跃。据不完全统计,至今提出数学能力已达百种之多。本文主要从四个方面总结出数学能力的结构:第一方面从数学能力的定义出发,第二方面从教学实际出发,第三方面从高考的角度出发,第四方面从学生学习的角度出发。

【关键词】数学能力 数学能力成分 数学能力结构

数学能力的研究是数学教育心理学研究的一个重大课题,也是现代中学数学教育研究的一个重要项目。随着数学科学在社会生产实践和科学技术领域中的作用日益显著以及知识经济社会的到来,人们越来越清醒地认识到,在数学教学中不但要向学生传授知识,而且要努力培养学生的数学能力,这是新世纪社会对人才的要求。

对中学生数学能力的培养是中学数学教学的主要目标之一,当前的数学教育改革无不以提高学生的能力作为主要方向。进入21世纪,随着新一轮基础教育课程改革实验的启动及数学教育研究的不断深入,中学数学课程目标又有了新的发展,其中数学能力的培养仍是课程目标的重要组成部分。但跟以往相比,在能力目标界定上人们对它有所拓展,即除了继续关注传统的“三大能力”外,还进一步强调了提出问题、解决问题的能力,综合运用数学知识的能力,数学实践能力和应用意识及与他人交流的能力等。

一、中学生数学能力研究简况

有许多外国著作专门讨论能力心理学问题,而这么多著作中只有少数涉及到数学能力本身的问题,但却构成了一个比较有分量的研究。比奈(A.Binet)、桑代克(E.L.Thomdike)和雷韦斯兹学派的代表人物以及彭加勒(Poincare)和阿达玛(Hadarmard)等著名的数学家,他们都对数学能力的研究做出了很大贡献。当代卓越的心理学家皮亚杰(Jean Piaget,1896～1980)对数学能力的理论做出了巨大的贡献。在数学能力结构研究方面享有盛名的是原苏联心理学家克鲁切茨基,他对中小学生数学能力结构进行了长达12年的研究,发现了符合数学活动要求的四大类九种成分,并著有《中小学数学能力心理学》一书。瑞典魏德林(l.Werdelin)于1958年编写了《数学能力》一书。国内的许多学者对数学能力也进行了研究,赵裕春是我国较早研究数学能力结构的前辈,也是将克鲁切茨基的《中小学生数学能力心理学》一书翻译成中文的作者。他对小学生的数学能力结构进行了长期的研究,并出版了《小学生数学能力测查与评价》等著作。韩家榘于1982年5月著了《数学教学中如何培养能力》一书,书中阐述了在中学数学课教学中培养观察能力、理解能力、运用能力等十种能力的具体方法。司徒伟成对中学生数学水平的测量与评价进行了研究,于1988年3月出版了《数学水平的测量与评价》一书,书中对中学生的数学能力进行了因素分析,得出了几种主要能力结构。徐有表、陶文中、刘治平等于1991年4月著了《数学教学与智能发展》一书,书中对数学能力的一些成分进行了阐述。季素月于1991年11月著了《中学数学能力培养研究》一书,书中介绍了能力培养的理论基础;对数学能力进行了概述;阐述了四种能力的培养途径。林崇德于1992年著了《中学生能力发展与培养》一书,书中对几种能力的发展做了研究。

二、数学能力结构

20世纪八十年代后,对数学能力组成成分的研究异常活跃。据不完全统计,至今提出数学能力已达百种之多。本文主要从四方面来总结数学能力结构:第一方面从数学能力的定义出发,第二方面从教学实际出发,第三方面从高考的角度出发,第四方面从学生学习的角度出发。

1.数学能力是指从事数学活动的能力。研究数学能力就必须研究数学活动,而任何活动都包括活动的主体、客体及主客体交互作用这三方面进行全方位考察。对数学活动主体的考察主要立足于对主体认知特点的考察,对客体的考察则主要是对数学学科特点的考察,至于主客体交互作用则突出表现为主体的数学思维活动方式。

从主体认知角度来分析,数学活动是一种认知活动,必然包含以下心理过程――知觉、记忆、注意、想象、思维。因而,在数学活动中形成和发展起来的数学观察力、记忆力、注意力、想象力、思维力就构成了数学能力的基本成分。

就数学学科特点、主体数学思维活动特点来分析,用数字和符号进行运算、对形式化结构进行变换的能力(运算能力),将数学语言转化为图形的能力(画图能力)、对空间形式及其符号表示进行想象、形成空间概念及空间关系的能力(空间想象能力),对数学对象及其关系进行抽象概括、从事数学推理(包括逻辑推理、合理推理等)、进行思维转换的能力(数学思维能力),以及在此基础上形成的应用能力(核心是数学建模能力)等,都是数学能力的重要成分。

2.从教学实际出发,数学活动课中经常要求学生“活动”。这就要求学生具有动手能力,所以动手能力应该是数学能力的成分。课堂中,要经常把文字语言抽象成数学语言,要让学生理解知识、分析问题、判断问题、概括内容等,所以语言表达能力、抽象能力、理解能力、分析能力、判断能力、概括能力、综合能力等也应该是数学能力的成分。

在数学课堂中,教授某些新内容、解决某些题目、总结归纳某些知识时,经常会让学生联想前面的某些内容,例如,学生在学习解不等式时会联想到解方程。同时,学生总会把某些内容迁移到新内容中,如加法的学习促进乘法的学习;平面几何的学习促进立体几何的学习;阅读技能的掌握有助于写作技能的形成。所以联想能力、迁移能力也应该是数学能力的成分。

3.从高考角度出发。《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》指出考察学生的创新意识和实践能力,与此同时,高考中增加了创新意识和实践能力的考察。这就说明数学能力的成分中应该包括创造性思维能力、应用能力(即运用数学知识解决实际问题),其中数学建模能力是应用能力的核心能力。要解决一个实际问题,首先就要提出问题,然后建立解题策略,再进行计算和证明,最后解释和评价解题结果。因此,提出问题的能力、建立解题策略的能力、进行计算和证明的能力、解释和评价解题结果的能力以及数学建模能力是应用能力的主要成分。

4.从学生学习的角度出发。学生要学好一门课,必须自己去钻研、探究以及与他人交流,包括课堂上与老师、同学交流以及课外与同学交流。同时,如果学生能够体会到数学的美,他们会对数学更感兴趣。所以,探究能力(包括自学能力和交流能力)和数学审美能力也是数学能力的主要成分。

综上所述,可以得出数学能力的结构为:

参考文献:

[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2]教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲[M].北京:人民教育出版社,2002.

[3]克鲁切茨基著,赵裕春等译.中小学数学能力心理学[M].北京:教育科学出版社,1984.

[4]罗增儒,李文铭.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社,2003.