投资和消费与GDP增长关系的泛柯布

【摘要】本文提出泛柯布－道格拉斯模型来研究三者之间的本质关系，以成都市为例，分时段动态建模，深入刻画了成都市投资、消费与gdp增长三者之间内在的本质规律，得到了许多独到的观点。泛柯布－道格拉斯模型为研究投资、消费与GDP增长三者之间的相关性提供了很好的研究方法，具有很强的理论和实践意义。

【关键词】投资与消费 GDP 泛柯布－道格拉斯模型

GDP被称为上个世纪经济学界最伟大的发明之一，它是国民经济核算体系中，衡量一国或地区经济发展规模、速度、结构、效益的最重要、最有代表性的指标，是判断某国经济发展水平和阶段，制定经济政策和评估政策效应的重要依据。GDP按支出法测算包括消费、投资和净出口三部分。其中投资与消费是我国DP的核心部分，历年来投资和消费的关系都是国民经济中最重要的关系之一，也是国家宏观调控的核心变量。研究投资和消费与GDP增长之间的关系是宏观经济学家们研究的主要内容之一。

一、泛柯布－道格拉斯模型

由柯布－道格拉斯生产函数对企业技术水平、劳动力状况和生产水平三者之间的关系的深入刻画得到启示，提出泛柯布－道格拉斯模型，研究经济领域中投资、消费与GDP增长三者之间的关系。

1、柯布-道格拉斯函数

柯布-道格拉斯生产函数是用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。它的基本的形式为：

式中Y是工业总产值，A(t)是综合技术水平，L是投入的劳动力数,K是投入的资本，一般指固定资产净值，α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，且μ≤1。

从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α和β的组合情况,它有三种类型：

①α＋β>1,称为递增报酬型，表明在现有技术水平条件下，扩大生产规模来增加产出是有利的。

②α＋β

③α＋β＝1,称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。

2、泛柯布-道格拉斯模型

为了研究经济领域中投资与消费对GDP增长的关系，根据柯布-道格拉斯函数的思想和其表达形式，对其进行变形，同时对表达式中不同的字符进行赋值，赋予新的含义，其表达式如下：

式中Y是GDP，A(t)是其它相关影响因素；T是全社会固定资产投资总额，反映投资水平；X是最终消费指标，反映消费水平；α是投资水平对GDP增长的弹性系数,β是消费水平对GDP增长的弹性系数。α，β分别表示投资和消费对GDP增长影响程度的相对大小，α为投资对GDP增长的影响程度，β为消费对GDP增长的影响程度，μ表示随机干扰的影响，且μ≤1。我们称上式为泛柯布-道格拉斯模型。

从这个模型可以看出，决定GDP增长的主要因素是全社会固定资产投资总额、最终消费总额和其它相关影响因素（包括政府经营管理水平、自然资源条件、地理位置优势等）。根据α和β的组合情况,它有三种类型：

①α＋β>1,称为递增报酬型，表明在现有经济系统条件下，用扩大投资和消费的规模来促进GDP增长是有利的。

②α＋β

③α＋β＝1,称为不变报酬型，表明GDP增长的效益并不会随着各个要素规模的扩大而提高，只有改善GDP增长的其它相关影响因素的水平，才能保障经济增长效益的提高。

二、以成都市为例的泛柯布－道格拉斯模型实证研究

以2006年成都市统计年鉴作为模型数据的来源。分析成都市历年GDP、全社会固定资产投资总额和最终消费额的统计数据，发现不论是总额还是增速数据，随着时间的推移都发生了显著的变化，再加上经济系统的复杂性，决定了在研究成都市GDP增长与投资、消费的关系时，不能笼统地进行建模分析，而应分时段进行动态建模，从而更为客观地得到成都市各个时期经济增长的共性和不同之处。

1、成都市2003年-2005年建模

从统计数据上分析可知，2003年是投资和消费之间关系的重要转折点，之前一直是消费总额大于投资总额，之后投资总额超过了消费总额，并且两者之间的差距有不断拉大的趋势，因此研究成都市近三年经济系统的变化，有助于更为客观地认识模型中各个变量之间的本质关系。建模结果如下：

其中,R2=0.999，F=7892.446,在5%的显著性水平下，各自变量的t值及方程的F值均通过假设检验，且各自变量的符号与预期相一致，可以认为上式是成都市GDP增长、投资与消费的泛柯布－道格拉斯模型。

2、成都市2001年-2005年建模

选择2001年-2005年的数据，即近五年的统计数据进行建模，结果如下：

其中,R2=0.999，F=6944.885，在5%的显著性水平下，各自变量的t值及方程的F值均通过假设检验，且各自变量的符号与预期相一致，可以认为上式是成都市GDP增长、投资与消费的泛柯布－道格拉斯模型。

3、成都市1996年-2005年建模

选择1996年-2005年的数据，即近十年的统计数据进行建模，结果如下：

其中,R2=0.999，F=6427.384，在5%的显著性水平下，各自变量的t值及方程的F值均通过假设检验，且各自变量的符号与预期相一致，可以认为上式是成都市GDP增长、投资与消费的泛柯布－道格拉斯模型。

4、成都市泛柯布－道格拉斯模型研究结论

根据各个时段成都市泛柯布-道格拉斯建模结果来看，成都市GDP增长与投资、消费之间的关系紧密，特点突出，具体如下：

图1 泛柯布-道格拉斯模型系数A值变化

（1） 投资与消费对成都市GDP增长相关性密切。通过各个时段的模型研究发现，投资和消费与成都市GDP增长密切相关，且系数较大，表明投资与消费是成都市GDP增长的主要来源之一。特别是随着时间的推移，成都市投资和消费与GDP增长相关性越来越高。模型中的A值随着时间段的靠近，其系数逐年减小（见图1所示），表明除了投资与消费之外，影响成都市GDP增长的其他相关因素，明显随着时间的推近而减小。从某种程度上表明，成都市近年来投资与消费对GDP增长的相关性逐年增强。

图2 泛柯布-道格拉斯模型系数变化

（2） 投资与消费加速发展，两者对GDP增长的作用逐渐由制约转变为促进。从各个时间段建模结果来看（α＋β值见图2所示），除了2003年-2005年数据建模结果为α＋β=1.016，略大于1，其余所有模型结果中均是α＋β

（3）从投资与消费的比例来看，成都市消费水平的增长是影响成都市GDP持续健康增长的关键因素。各个时间段建模结果显示投资与消费的系数的关系为α

三、结论

用泛柯布－道格拉斯模型建立投资、消费与GDP增长三者之间的相关关系模型，能够很好的得到投资和消费与GDP增长的整体相关性，以及投资和消费各自在GDP增长中的作用份额，能够深入认识投资与消费、GDP增长三者之间内在的深层次的本质关系。

以系统理论思想为指导，分时段动态建模，能够较好的反映投资、消费与GDP增长三者之间的随着时间的推移而变化的规律。本文以成都市为例进行动态泛柯布－道格拉斯模型研究，得出随着我国经济体制的不断完善，科学发展观的不断落实，随着时间的推移，成都市经济发展由一种相对不合理的经济增长方式转向为相对合理的经济增长方式，且投资与消费在GDP增长中的比重越来越大。当然经济发展中仍然存在投资与消费比例有待进一步优化的问题。因此，用泛柯布－道格拉斯模型研究投资和消费与GDP增长三者之间的关系具有很强的理论和实践意义。

【参考文献】

[1] 陈章武：管理经济学[M].清华大学出版社，2006.6。

[2] 成都市统计局：2006成都统计年鉴[M].中国统计出版社，2006.7。

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[4] 联合国：国民经济核算体系[M].北京：中国统计出版社，1995。

[5] 马歇尔：经济学原理[M].华夏出版社，2005.1。

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