浅谈在数学教学中培养学生思维的灵活性

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。具体的数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。作为教师，应做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。

教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。

思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。

思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化并及时用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现在：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索，现将体会总结如下，供参考。

一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性

美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。

在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

1.引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

2.引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论,让学生自己尽可能多地探究、寻找有关结论，并进行证明。

开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

3.引导学生对问题的条件进行发散。

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和不同知识来解决问题。

对于等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“｛an｝为等差数列，a1＝１，d＝－2，问－9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写题目，编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若将条件改为d＝－3，则“－9”为数列的第几项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。

二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养

由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。因而老师在教学过程中，还应注重培养学生思维的深刻性、思维的广阔性、思维的敏捷性、思维的独创性、思维的批判性。

三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导

教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。

“导入出新”——良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情，以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。

“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深对知识的掌握。

“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解……以便于培养学生灵活的思维。

“编制试卷”——列出考查知识点、考点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷，并给出解答，使学生站在老师的角度体验出题心理，更好地掌握知识结构和思维方式。

“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等，撰写学科研究性小论文。选择比较好的指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质。

近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我会继续探索下去，以求得更多的收获。

（作者单位：河北省邢台市财贸学校）