《数学广角》教学实录与反思

昭化区教研室 四川广元 628021

教学内容：新课标人教版三年级数学上册第九单元第一课。

教学目标：

1 使学生理解并掌握有顺序、全面思考问题的方法，渗透排列组合思想。

2 让学生在配一配、摆一摆、写一写、说一说、疑一疑的过程中经历有顺序、全面的思考

问题的过程。

3 让学生体验展示自己思维过程和结果的快乐，激发学习数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握有顺序、全面思考问题的方法。

教学难点：理解并掌握有顺序、全面思考问题的方法。

教学用具：师准备：课件、小黑板、3类学具袋。

生准备：练习本

教学过程：

1 导入新课

师：今天想到哪里玩？

生1：数学乐园。

生2：湿地公园。

生3：不知道。

师：看看老师写的是什么地方？板书课题：《数学广角》，齐读课题。今天我们去逛数学广角，跟我走吧。

2 学、议、练

2.1 教学例1

师：我们首先去逛数学广角的服装店。

（课件出示教材112页的服装搭配图）。

师：上装有哪些？

生1：短袖，牛仔衣

师：下装有哪些？

生2：短裙，牛仔裤，长裙

师：我想买一套衣服，你建议老师买哪一套好呢？

生3：我建议你买短袖和短裙

生4：我建议你买牛仔衣和牛仔裤

生5：我建议你买短袖和长裙

师：你们建议的服装我挺喜欢的，谢谢！

课件出示问题：一共有多少种不同的搭配呢？

小组合作完成：

（1）组长拿出1号袋内的学具，与组员配一配，数一数，算一算，一共有多少种不同的穿法？

（2）小组内说一说，按什么顺序搭配既不重复，又不遗漏？

小组探究，老师巡视、参与、指导。几分钟后汇报。

师：哪个小组说说第一个问题的结果？

生6：一共有6种不同的穿法。

师：谁还有不同的结果？（没有人提出异议。）第一个问题解决了，谁来汇报第二问题？

生7：先用短袖和短裙搭配，再用短袖和牛仔裤搭配，最后用短袖和长裙搭配。

（课件出示服装图）

师：屏幕上的衣服不能移动怎么办？

生8：用连线的方法

师：好办法，谁用连线的方法说说按什么顺序搭配既不重复，又不遗漏？

生9：先固定短袖，用固定的短袖依次和短袖、牛仔裤、长裙搭配；再固定牛仔衣，用固定的牛仔衣依次和短袖、牛仔裤、长裙搭配，按这样的顺序搭配，既不重复，又不遗漏。

师：像这样先固定一件上装，再用固定的上装与所有的下装搭配的顺序，我们简要的说就是“先固定一件上装，再搭配”。同时板书：先固定一件上装，再搭配。还可以先固定什么，再搭配呢？

生10：还可以先固定一件下装，再用固定的下装与所有的上装搭配。

学生说搭配的顺序，老师在课件上用连线的方法展示搭配的过程。

师：有几种不同的搭配呢？

生1：6种

师：不论先固定什么，搭配的种数都怎么样？

生2：既不重复，又不遗漏。

（课件出示：这个问题的算式怎么写？）

学生先独立写算式，然后展示不同的算式。

生1：2×3=6（种）

生2：3+3=6（种）

生3：2+2+2=6（种）

生4：1×3=3（种），1×3=3（种），3+3=6（种）

师：谁对这些算式有疑问？

生5：3+3=6（种）这个算式中的两个“3”分别表示什么？

师：请写这个算式的孩子解释。

生2：第一个3表示固定短袖有三种不同的搭配，第二个3表示固定牛仔衣又有三种不同的搭配。

生6：2+2+2=6（种）这个算式中的三个“2”分别表示什么？

师：请写这个算式的孩子解释。

生3：第一个2表示固定短裙有两种不同的搭配，第二个2表示固定牛仔裤有两种不同的搭配，第三个2表示固定长裙有两种不同的搭配。

生7：1×3=3（种），1×3=3（种），3+3=6（种）这些算式中的第二个1×3=3（种）表示什么？

生4解释：它表示固定牛仔衣又有三种不同的搭配。

生7：因为下装只有三件，不论固定哪一件上装，都有3中不同的搭配，第二个1×3=3（种）不用写了。

师：你真了不起，发现了搭配中的规律。

2.2 针对性练习

师：我们该逛数学广角的下一站了。

生：去哪儿呢？

师：去了就知道了。

课件出示快餐店主题图：有豆浆、牛奶、橙汁三种饮料；有饼干、蛋糕、面包三种点心。一种饮料配一种点心，一共有多少种不同的搭配？

先独立写出这个问题的算式，然后展示所写的算式。

生1：3×3=9（种）

生2：3+3+3=9（种）

最后让学生质疑、释疑。

2.3 教学例2

师：该逛下一站了。

课件出示：数学游戏。用7、3、9三张数字卡片一共可以摆成几个不同的三位数？

小组合作完成。

（1）组长拿出2号袋内的学具，组长记录，组员摆。数一数，算一算一共可以摆成多少个不同的三位数。

（2）小组内说一说，按什么顺序摆，既不重复，又不遗漏？

大约1分钟后汇报，并展示所组成的三位数。

生1：一共有6个不同的三位数。

生2：它们分别是：739、793、379、397、937、973

生3：我们是从大到小排列的，分别是：973、937、793、739、397、379

生4：我们写的是：739、379、973、937、793、397

师：谁来说一说：按什么顺序摆，既不重复，又不遗漏？

生5：先把7固定在百位，然后用3、9与7搭配，有两种情况，一种是先用3与7直接搭配组成739，另一种是先用9与7搭配组成793，以此类推，固定9也有两种情况，固定3也有两种情况，一共是6种不同的搭配。

生6：我们是先固定9，再固定7，最后固定3，这样摆出的三位数就是从大到小排列的。反之，就是从小到大排列的。

师：像这样先把一个数固定在百位的方法，我们叫它先固定一个数位，再搭配。板书：先固定一个数位，再搭配。

师：谁排列的数容易遗漏，为什么？

生7：生4他们排列的数容易遗漏，因为他们每次固定后没有搭配完。必须用固定的数字与每个数字搭配一次，才能不遗漏。

2.4 专项练习

师：该逛下一站了。

课件出示：汉字游戏。用“辣、不、怕”三张卡片一共可以摆成几种不同的排法？

小组合作完成。

（1）组长拿出3号袋内的学具，与组员摆一摆，数一数，算一算一共有多少种不同的排法？

（2）小组内说一说，按什么顺序摆，既不重复，又不遗漏？

大约1分钟后汇报。

生1：有6种不同的排法。

师：老师也有6种不同的排法，谁能用不同的语气读出我排的结果。

课件出示：辣怕不，辣不怕，怕辣不，怕不辣，不怕辣，不辣怕

学生有语气的读。

师：谁能解释“3×2=6（种）”表示的意思？

生2：3表示有3个汉字，2表示固定每个汉字有2种不同的排法。

2.5 综合练习

师：时间不早了，该回家了。

课件出示：从数学广角回家要经过少年宫。从数学广角到少年宫有A，B，C，D四条路，从少年宫到家有①②③三条路，从数学广角回家一共有多少条不同的路线？

先独立写算式，然后展示所写的算式，最后质疑。

生1：4×3=12（条）

生2：3+3+3+3=12（条）

生3：4+4+4=12（条）

生4：3×4=12（条）

3 课堂小结（悟）

师：在这节课上，你有哪些收获？

生：我学会了先固定一个，再搭配，这样既不重复，又不遗漏。

师：祝贺你。同时板书：既不重复，又不遗漏。

4 板书设计

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反思

4.1 民主从尊重起航，感恩从尊重诞生，快乐从尊重开始。如下片段：

师：我想买一套衣服，你建议老师买哪一套好呢？

生1：我建议你买短袖和短裙

生2：我建议你买牛仔衣和牛仔裤

生3：我建议你买短袖和长裙

师：你们建议的服装我挺喜欢的，谢谢！

学生从心底里感受到了自己的建议被采纳，自己的人格受到尊重，自身的价值得到体现。激发了学生参与的激情，激起了学生积极思考的欲望，鼓动了学生积极展示自己欣赏能力的勇气，激发了学生主动学习的愿望。由此，学生的民主意识得到提升，感恩意识的到渗透，学习数学的快乐得以体现。

4.2 以数学活动为载体，把静止的、抽象的数学知识数学知识形象化、直观化。

新课标指出：“数学教学要让学生在玩中学。”数学知识是静止的，抽象的，它没有生动的故事情节，没有动听的旋律，没有迷人的色彩，初学者往往不感兴趣。如何将静止的、抽象的数学知识变成学生喜欢的东西。那就得运用“玩中学”的教育思想，以数学活动为载体，把静止的、抽象的数学知识数学知识形象化、直观化。本课中，老师让学生配一配衣服，配一配快餐，用3、7、9摆一摆三位数，用“辣、不、怕”三个汉字排一排，读一读，找一找从数学广角到家有多少条不同的路线，在这5个活动中去感知、去体验、去理解、去掌握排列和组合的方法。活动过程是快乐的，学生在摆的过程中，将静态的思考变成动态的操作，活动知识形象直观，生动有趣。

4.3 要善于解读教材中的空白。如下片段：

师：一共有多少种不同的穿法呢？这个问题的算式怎么写？

生1：2×3=6（种）

生2：3+3=6（种）

生3：2+2+2=6（种）

生4：1×3=3（种），1×3=3（种），3+3=6（种）

新课标指出：“数学教学要让学生在玩中学。” 在以前的听课中，几乎所有的老师都是让学生配一配，玩一玩，就对本课中的例1教学画上了句号。纵观教材，没有留下写算式的位置，教参上对是否写算式也没有解说。数学教学的核心是培养学生的思维能力，“玩中学”中的“玩”只是“学”的手段，而“学”才是数学教学的核心，应该让学生在直观玩的基础上提炼、归纳，找到规律，进行抽象，这样才能使学生真正学有所成。因此，我设计了让学生写解决问题的算式，并展示所写的算式，不仅体现了数学是从直观到抽象演变的过程，而且体现了尊重差异，让不同的人获得良好的数学教育。

4.4 鼓励学生多质疑。如下片段：

师：谁对这些算式有疑问？

生1：3+3=6（种）这个算式中的两个“3”分别表示什么？

师：请写这个算式的孩子解释。

生2：第一个3表示固定短袖有三种不同的搭配，第二个3表示固定牛仔衣又有三种不同的搭配。

生3：2+2+2=6（种）这个算式中的三个“2”分别表示什么？

师：请写这个算式的孩子解释。

生4：第一个2表示固定短裙有两种不同的搭配，第二个2表示固定牛仔裤有两种不同的搭配，第三个2表示固定长裙有两种不同的搭配。

生5：1×3=3（种），1×3=3（种），3+3=6（种）这些算式中的第二个1×3=3（种）表示什么？

生6解释：它表示固定牛仔衣又有三种不同的搭配。

生7：因为下装只有三件，不论固定哪一件上装，都有3中不同的搭配，第二个1×3=3（种）不用写了。

师：你真了不起，发现了搭配中的规律。

新课标指出：“数学教学要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。”发明千千万，起点在疑问。思源于疑，质疑是启迪智慧的钥匙，是培养求异思维的有效方式，是培养创造能力，是开发学生潜能的重要手段。学生能够发现的，老师绝不暗示；学生能够解决的，老师绝不代替。爱因斯坦也说：发现问题比解决问题更重要，我让学生质疑，就是让他不断发现不同思维中的问题。释疑是检验孩子对所学知识的掌握程度，是培养学生表达能力，严密的逻辑思维能力的有效方法。

4.5 一枝独放不是春，百花齐放春满园。如下片段：

用3、7、9可以组成的不同三位数有哪些？

生1：一共有6个不同的三位数。

生2：它们分别是：739、793、379、397、937、973

生3：我们是从大到小排列的，分别是：973、937、793、739、397、379

生4：我们写的是：739、379、973、937、793、397

师：谁来说一说：按什么顺序摆，既不重复，又不遗漏？

生5：先把7固定在百位，然后用3、9与7搭配，有两种情况，一种是先用3与7直接搭配组成739，另一种是先用9与7搭配组成793，以此类推，固定9也有两种情况，固定3也有两种情况，一共是6种不同的搭配。

生6：我们是先固定9，再固定7，最后固定3，这样摆出的三位数就是从大到小排列的。反之，就是从小到大排列的。

师：像这样先把一个数固定在百位的方法，我们叫它先固定一个数位，再搭配。板书：先固定一个数位，再搭配。

师：谁排列的数容易遗漏，为什么？

生7：生4他们排列的数容易遗漏，因为他们每次固定后没有搭配完。必须用固定的数字与每个数字搭配一次，才能不遗漏。

海涅说：“每一个人就是一个世界，这个世界随他而生，随他而灭。”因此，我们的教学要“关注每一个学生”。本课中，让学生展示不同的结果，呈现了孩子们独特的思维过程，就关注了孩子的想法、看法。孩子们在交换思想的过程中诞生了许多的思维精彩。