浅谈坐标转换

摘要 本文对常用的坐标转换原理进行了简要的介绍，通过原理分析，得到坐标转换后出现的误差与其变化规律。

关键词 高斯平面直角坐标系；坐标转换；转换误差；变化规律

中图分类号P258 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）34-0071-02

1 常用的坐标转换方法

在测量工作中，由于基础资料，或应用领域的不同，我们经常用到坐标的转换问题。通常使用到的有坐标换带计算，北京54坐标系与西安80坐标系之间的转换。通过平差软件我们可以很轻松的完成坐标转换的工作，但是同样通过转换前后两组数据的对比转换前后现状地物长度发生变化，封闭图形的面积也发生改变。为了了解这些变化产生的原因进行了浅显的探讨

2 坐标换带计算

2.1 高斯-克吕格平面直角坐标系

无论是北京54坐标系还是80坐标系都是采用的是高斯-克吕格平面直角坐标系.高斯投影设想将椭球装进一个椭圆柱内，使使横椭圆柱内面恰好椭球面上某子午线相切，使得子午线可毫无改变的转移到椭圆面上。从首子午线（通过英国格林尼治天文台的子午线）起，将首子午线附近经差左右各3°或1°30″范围内椭球面上的点线按正形投影向椭圆柱上投影，并从两极将椭圆柱展为平面，形成高斯投影平面。

从首子午线起，自西向东将整个地球划分为等经差的60个带，称为6度带，第一个6度带的中央子午线为3°。从东经1°30″起，每差3°划分一带，将整个地球划分为120个带，称3度带。

采用分带投影后，各带的中央子午线与赤道垂直相交于原点0，称为坐标原点，以每一带的中央子午线为X纵坐标轴，赤道以北为正以南为负，以赤道为Y横轴，中央子午线以东为正，以西为负。地面点在高斯平面直角坐标系的坐标为点到两坐标轴的垂直距离。

根据高斯投影条件推导高斯-克吕格投影计算公式为

x，y为点的平面直角系坐标。B,L为点的地理坐标，以弧度计，l从中央经线起算，X为赤道至纬度B处子午线长度，W=，N=a/W为纬度处卯酉圈曲率半径，为地球的第二偏心率。由于高斯投影是等角投影，沿任意方向长度比相等，其长度比为

其长度变形为ν=m-1

可以看出点在中央经线上无变形，在同一纬度线上，离中央经线越远，变形越大；在同一经线上，纬度越低，变形越大。

2.2 坐标换带产生

我国大、中比例尺地形图均采用6度分带或3度分带的高斯克吕格投影。所以当采用3度分带工作过程如要使用6度分带的起算数据就必须进行换带计算，

只要采用分带投影那么一些地区与城市就不可避免的被分带子午线“分割”。但是一个城市按2个独立的带进行测绘是不可取的。由于各带的坐标是相互独立的所以要将坐标在带与带之间转换。

1）邻带坐标变换，如图所示，已知P1在3度带第39带的坐标，通过高斯正算公式可以得出L，B，求得该点与3度带第40带的经差L，经高斯正算公式取得P1在3度带第40带的坐标；

2）三度带与6度带之间的转换，如图所示P1点，它的坐标在进行换带计算时，因6度带的第20带与3度带的第39带中央经线重合，其坐标原点一致。所以坐标不变，只须将带号改写。当中央经线不重合时，如知道P2在6度带第20带坐标，要取得它在3度带第40带的坐标就需要先求它在同中央子午线3度4带第39带的坐标，然后再通过邻带变换，得到它在3度带第40带的坐标。

所以坐标换带时，图形在中央子午线重合的情况下长度不变，当与中央子午线不重合，则长度会变形，且遵循图在高斯-克吕格平面投影上，距离中央经线越远，产生的投影变形越大，而大多数城市都不在投影带中央，所以不能精确的在地图上表达其空间信息，无法满足大比例尺测图和工程建设的需要时，基于实用，方便，科学的原理可建立独立的城市坐标系。例如安徽省铜陵市，117°42′-118°10′，北纬30°45′-31°08′，按照3°带划分，它位于3°带第39带上，中央子午线为117°，南北最长约42.5km，东西最宽约40.6km很明显，整个铜陵市偏向第39东侧，从表一可查出铜陵市的平均长度变形约为120×10-6，长度影响达到了4.87m。为满足通过使用地方坐标系，将中央线移至117°48′保证了地方上的精度需要。

通过已知的表2两组坐标计算得到表3的4组对应边长差值。

3 北京54坐标系与西安80坐标系的转换

现在我国使用的坐标系统多为北京54坐标系和西安80坐标系，54坐标系参考椭球为克拉所夫斯基椭球参数，80坐标系使用的是国际地理联合会（IGU）第十六界大会推荐的椭球参数。由于参数的不同，且因为他们的椭球基准不同，那么在两个椭球间的坐标转换是不严密的，每个地方的转换参数都不同.转换坐标时需利用区域内3个公共点坐标对求得X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WZ），尺度变化（DM）这7个参数，但是由于参数随公共点的不同而发生变化，所以同一组数据在使用不同的公共点时，获得的成果也是不相同的。为了避免图形拼接时出现缝隙，在同一地区的数据转换需要采用同一个参数。

4 结论

通过分析坐标转换的过程，了解数据出现误差的原因，使得我们能够充分认识到工作中因坐标转换带来的误差的合理性，使得不同系统之间的数据得到充分利用，同时也使我们认识到正确的选取坐标系统以满足城市建设的需要。

参考文献

[1]柳光魁，赵永强.北京54和西安80坐标系转换方法及精度分析――基于大连市C级GPS网成果[J].测绘与空间地理信息，2007(2).

[2]韦尔斯.大地测量的坐标系统[J].测绘出版社，1980(1).

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