浅谈我国几种坐标系的坐标转换

摘要：如今测量当中，我们大部分应用的是GPS测量技术，而GPS测量得到的是WGS-84坐标，所以我们要对其进行坐标转换，转换成我国的平面坐标。本文详细介绍了几种转换的方法，进而很容易的实现了不同坐标系之间的转换。

关键词：坐标系统；坐标转换；高程拟合

中图分类号：{P286+.1} 文献标识码：A 文章编号：

1 坐标系统的介绍

1.1 WGS—84坐标系统

WGS—84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统。坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIHl984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIHl984.0的起始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。WGS—84系所采用椭球参数为：a=6378138m；f=1／298.257223563。

1.2 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。该坐标采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：a=6378245m；f=1／298.3。

该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位。而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。

1.3 1980年西安坐标系

1980年西安坐标系的原点位于我国的中部，陕西西安市的附近。椭球的短轴平行于由地球质心指向我国地极原点JYD1968。0的方向，起始大地子午面平行与我国起始天文子午面。大地点的高程是1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。

2.坐标转换

既然不同的坐标系，就存在坐标转换的问题。关于坐标转换，首先要搞清楚转换的严密性问题，即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。例如，由1954北京坐标系的大地坐标转换到1954北京坐标系的高斯平面直角坐标是在同一参考椭球体范畴内的坐标转换，其转换过程是严密的。由WGS-84的大地坐标转换到1954北京坐标系的大地坐标，就属于不同椭球体间的转换。

2.1利用已知点重合点的三维直角坐标将GPS点的WGS-84坐标转换为国家坐标系中的坐标

一般而言，比较严密的是用七参数的相似变换法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化m。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。

（1式）

其中为两空间坐标系之间的三个平移参数，为三个旋转参数，m为尺度变化因子。测绘信息网

当已知至少三个GPS点在北京54坐标系下的坐标时，由（1式）利用最小二乘法可求出两不同空间坐标系之间的转换七参数。求出七参数后，对于每一个GPS点的空间直角坐标（X,Y,Z）84可通过以下几步转换为北京54坐标系下的平面坐标。

（1）利用（1式）将GPS测定的（X,Y,Z）84换算为（X,Y,Z）54；

（2）根据54参考椭球，利用（2式）将（X,Y,Z）54换算为大地坐标（B,L,H）54；

（2式）

（3）由高斯投影正算（3式）将（B,L）54投影为高斯坐标（x，y）54；

（3式）

空间转换模型适用于大范围GPS测量使用，但在实际施工过程中，根据施工经度的要求，又分为三种情况：利用（1式）转换的，需要解求七个参数，故称为七参数转换模型；若其中的缩放比例不变，不需求尺度因子，则称为六参数转换；如尺度因子和旋转参数均不考虑，则称为三参数转换，三参数模型至少需要一个公共点。

2.2.利用两个二维高斯平面坐标求得四参数进行坐标转化

如果不考虑高程的影响，对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法，即四参数（x平移，y平移，尺度变化m，旋转角度α）。

（4式）

其中ΔX、ΔY为坐标平移量，m为尺度因子，α为两平面坐标系的旋转角度。

为求出（4式）中的平移量、尺度因子和旋转角度，至少需要已知两个高斯平面直角坐标，如多于两个点可利用最小二乘平差求出参数。

利用求得的参数，将其他的（x′ y′）代入4式，求出相应的（xy）。

3.高程拟合

国家高程系统采用的是正常高或正高系统，我国采用正常高系统。正常高Hr(或正高)是由地球重力场定义的高程参考面，即似大地水准面(或大地水准面)起算的。GPS测定的是大地高差H84，获得的是大地高而不是正常高，这是用GPS测定高程的主要问题。

Hr= H84-ξ （ξ为高程异常）

在实际GPS测量当中，高程经常会采用GPS水准高程，才计算各GPS点的正常高Hr。下面介绍几种常用的GPS水准高程计算方法。

3.1绘等高值线图法

在测区有m个GPS点，测出n个点的正常高，利用GPS大地高求出n个点的高程异常。利用平面坐标展上n个点，标上高程异常，绘出高程异常图，在图上内插出待定点（m-m）个点的高程异常，从而求出待定点的正常高。

3.2解析内插法

当GPS点布设成测线时，可应用内插法，求正常高。原理：根据测线上已知点平面坐标和高程异常，用数学拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，在内插出待定点的高程异常，从而求出点的正常高。包括：多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法、Akima法。

3.3曲面拟合法

当GPS点布设成一定区域面积时，可以采用数学曲面拟合法求待定点的正常高。原理是，根据测区中已知点的平面坐标和高程异常，用数学的拟合法，拟合出测区的似大地水准面，再内插出待定点的高程异常，从而计算待定点的正常高。包括：多项式曲面拟合、多面函数法、曲面样条拟合法。

4.结束语

一般而言，对于小测区范围内，使用平面转换模型即可满足要求，只有当测区范围较大时，才使用空间转换模型。此外，研究表明在使用7参数计算时，大地高对于平面换算的结果影响不大，而对换算的大地高产生较大影响，因此实际应用时，可使用正常高来代替54坐标系中的大地高来求解空间转换参数，从而可使空间测定的坐标直接转换为平面坐标。但应注意，用正常高代替大地高时，尽管转换模型对高程并不敏感，转换出来的平面坐标不会受大的影响，但大地水准面的不规则性将体现在高程转换残差中，实际应用时可以通过高程拟合来求得待定点的正常高。

参考文献

[1]周忠谟，易杰军，周琪：《GPS卫星测量原理及应用》，测绘出版社，1995

[2]徐绍铨等：《GPS卫星测量原理及应用》，武汉大学出版社，1998

[3]孔祥元等：《控制测量学》上、下册，武汉大学出版社,1996

[4]潘正风等：《数字测图原理与方法》，武汉大学出版社，2004