能源不可再生条件下经济长期稳定增长的模型研究

中图分类号：F831 文献标识码：A

内容摘要：人类社会的发展与经济增长具有历史的必然性。在当前经济增长对能源依赖性越来越强的情况下，如何突破能源稀缺性的限制，实现经济的长期稳定增长是亟需解决的问题。本文将能源要素引入新古典经济增长模型，研究了在能源不可再生情况下如何实现经济的长期稳定增长，并且测算了能源等要素对北京市经济增长的弹性系数。

关键词：经济增长 不可再生能源 技术进步

研究背景

纵观人类社会的发展历史，可以发现，对一个国家或者地区而言，经济增长是一个必然的现象。伴随着欧洲工业革命的开始，从欧洲到美洲再到亚洲，世界各国都先后不同程度的进入了以工业化为引擎的经济增长加速时期。最近两个世纪以来，世界人均GDP水平和人均GDP增长率比过去有质的飞跃，其中世界人均GDP水平在两百年内增长了四十多倍（如表1所示，表中数据出自世界银行《千年发展报告》）。

然而一个不容忽视的问题是，工业化在为经济增长注入动力的同时，可供人类使用的能源在逐步减少，环境在日益恶化。各个国家和地区对化石能源、矿物质能源、水资源等自然资源的开发、利用和依赖性超过以往任何一个时期。由于大多数化石能源和矿物质能源都具有不可再生性，不是用之不竭的，再加上人们对能源的依赖性越来越强和开发规模越来越大，更加剧了这些能源的稀缺性。

随着能源的稀缺性越来越严重，必然会影响和制约经济的长期稳定增长。那么如何才能实现经济的长期稳定增长，突破能源稀缺对长期经济增长的制约呢？在经济增长过程中，能源要素对经济增长有多大的贡献呢？这些就是本文要研究的问题。

引入能源要素的新古典经济增长模型

按照经济增长理论，长期经济增长取决于总供给中的多种因素，其中包括生产要素的投入数量和生产要素效率的提高。生产要素投入是指资本、劳动、土地、能源等要素的投入。长期以来，学者们更多关注的是资本和劳动要素，能源等自然资源要素大多数情况下被认为是一种特殊形式的资本，没有被传统的经济增长模型涉及到，或是作为一个不重要的因素被经济学家们忽略了。

20世纪70年代，随着石油输出国组织（OPEC）日渐增强对国际原油价格和产量的控制，以及罗马俱乐部关于世界经济“增长极限”的警钟敲响，经济学家开始把能源、自然资源以及环境污染问题引入到新古典增长理论中。有许多经济学家在Meadows《增长的极限》中模型的基础上，通过引入新的要素或者改变假设前提，得出了不同的结论。Cole把对已有资源的重复利用和未知资源或新资源的开发引入Meadows的模型，认为只要能使不可再生资源存量按照指数形式增长，并且增长速度大于人口和消费的增长速度，那么经济增长就不存在极限。Ayres认为虽然经济增长是建立在对资源消耗的基础之上，但是这些资源被消耗之后仍然以其他物质形式存在着，只要科学技术水平能够达到一定程度，使得被消耗的资源能够重复利用，那么资源就不会被耗竭，经济增长随之也不存在极限。Simon在研究中指出，之前Meadows所指的资源耗竭和不可再生性是对资源本身的总量而言的。如果从经济学角度来看，随着某些资源变得稀缺，其价格就会上涨，这时人们必然会寻求其他可替代资源，另外随着技术革新和科技进步的不断发展，资源利用率和回收率会得到提高，经济增长瓶颈或者极限可以突破。此外，不论在古典经济增长模型中还是新古典经济增长模型中，大多数情况下能源被认为具有可替代性和外生性。很多学者，例如Berndt和Wood（1975）、Griffin和Greory（1976），认为能源是可以被其他要素所替代的外生变量，经济增长不受能源约束的影响，所以不存在“增长极限”之说。综合来看，否认“增长极限”说法的经济学家们都把焦点放在了科技进步上。不论是对新的可替代资源的勘探开发，还是对不可再生资源的回收利用，都要依靠科技水平的不断提高来实现。科技进步是解决能源危机和突破“增长极限”的有效途径。

目前，在我国的能源消费结构中，一次性能源消费占总能源消费的绝大部分，因此，研究不可再生能源与经济增长的关系，对实现我国经济长期稳定增长具有重要的现实意义。本文在新古典经济增长理论框架中引入能源要素，在此基础上研究能源要素与经济增长的关系，在能源具有稀缺性条件下如何使经济实现长期稳定增长，以及能源要素对经济增长的贡献。

（一）能源要素对新古典经济增长模型的改进

在本文中，能源是不可再生的，它作为生产中必不可少的要素，与其他生产要素只具有有限的可替代性，使用的生产函数为柯布―道格拉斯生产函数形式。设Y为产出、K为资本存量、S为不可再生能源储备量、E为生产中对不可再生能源的消耗量、C为社会消费、A为社会的技术水平。假设若E=0，则Y=0；若Y>0，则必有E>0。这一假设的经济学含义为：能源是生产中必不可少的一种要素投入，只能被其他要素有限替代，而不能被完全替代。另外，假定人口是外生给定的，其增长率为0，并且最初的人口规模标准化为1，则生产函数可表达为：

（1）

等式（1）中α和β分别为资本和能源的产出弹性，它们满足条件：α和β都介于0和1之间。

资本K的运动方程为：

（2）

等式（2）中K为资本存量变化率，δ为资本折旧系数。

根据生产函数中能源消费的规定，可以得到能源存量S的运动方程如下：

S = -E（3）

等式（3）中S为不可再生能源存量的变化率。

如果一个经济体在长期内能够稳定增长，则伴随着经济的增长能源必然可以被持续使用，即：

（4）

等式（4）中，S0为某一时间点上不可再生能源的储备量。

令能源消费的增长率为gE，某一时间点上能源的消费量为E0，由等式（4）可以得到：

gE = -E0 /S0

由等式（5）我们可以得出如下结论：如果经济可以长期稳定增长下去，能源消费不受时间约束而无限期进行，那么能源消费的增长率必须小于或等于-E0 /S0，也就是说在能源具有不可再生性或者稀缺性条件下，能源消费量需要逐渐减少。

假定经济体的目标是使消费的跨时效用达到最大化。在此假设条件下，采用具有不变跨时替代弹性的效用函数CES：

（6）

在等式（6）中，U(•)为即时效用函数，它的边际效用递减且大于零；C（t）为消费的时间路径；ε为跨时替代弹性系数，且其值介于0和1之间。

结合资本运动方程、能源存量运动方程和等式（6），得出社会总的跨时效用最大化为：

（7）

s.t. K=AKαEβ-C-δK

等式（7）中，C为控制变量，K为状态变量。

（二）经济长期稳定增长下的稳态解

Barro和Sala-i-Martin（1995）根据上世纪80年代中期到90年代初期的新增长理论总结出：多数国家的长期增长过程具有稳态的特征，即所有人均变量的增长率都是常数。本文假设人口要素为外生变量，且人口增长率为0，最初的人口规模标准化为1，则在长期经济增长过程中也具有这一稳态的特征，各变量的增长率也都是常数。令gx表示变量x的增长率，有：，，，。

根据最优控制理论，建立一个现值汉密尔顿（Hamilton）动态最优化函数：

（8）

等式（8）中，λ为现值拉格朗日乘子(Lagrange multiplier)，从经济学角度它可以解释为资本的影子价格。

对等式（8）进行一阶求导，得到汉密尔顿函数最大化的一阶条件：

（9）

拉格朗日乘子运动方程为：

（10）

由上文的等式（2）、（9）和（10），得出：

（11）

（12）

此时，按照上文Barro等得出的结论，经济长期稳定增长情况下，各变量增长率都是常数的前提，有如下结果：

1.如果不存在技术进步，即gA=0的情况下，由于在长期稳态增长情况下的产出增长率和消费增长率为常数，且gY=gC >0，那么根据上文的等式（11）和（12），得到：

（13）

由于长期稳态增长情况下要求gY=gC >0，根据等式（13），需要，即gE >0，这与上文得出的结论：gE = -E0 /S0

2.如果存在技术进步，假设技术进步是外生变量，并且是希克斯中性的，其增长率为指数型增长，即为如下形式：

（14）

同样根据上文的相关等式，可以得到 ：

（15）

由等式（15）和上文提出的能源消耗速度gE = -E0 /S0

综合不存在技术进步和存在技术进步两种情况的分析，可以得出以下结论：若要实现经济的长期稳定增长，需要依靠不断的技术进步，通过技术进步来提高对不可再生能源的利用效率，否则经济的长期稳定增长难以实现；技术进步若要抵消能源稀缺对经济增长的束缚，则技术进步率必须大于能源消耗的增长率，这样才能实现经济的长期稳定增长。

能源要素对北京市经济增长的影响分析

上文将能源作为经济增长必不可少的要素引入经济增长模型，那么能源要素对经济增长的作用到底有多大呢？下面在前文的基础上，利用北京市从1981年至2008年的经济数据和相关计量软件，对这个问题进行研究。

（一）函数设定及相关指标选取

生产函数仍然使用柯布―道格拉斯生产函数，加入能源要素后变为：

（16）

其中，Y为产出、A为社会的技术水平、K为资本存量、E为生产中对能源的消耗量、L为劳动投入，AL为社会有效劳动，α、β、1-α-β分别是资本、能源和有效劳动的产出弹性系数（或偏弹性系数），α、β全部介于0和1之间，且α+β

对于以上几个变量所选取的衡量指标中，部分直接选自《北京六十年》，个别指标由笔者测算得出，所使用的数据全部出自《北京六十年》，数据如表2所示。其中产出Y用北京市的地区生产总值来衡量，并将当年价格的GDP换算成1952年为基年的可比价格；能源消耗量E使用公布的能源消费量数据，单位为万吨标准煤；劳动投入L采用从业人员数来衡量，技术进步A用高中毕业人数衡量。资本存量（K）在统计年鉴中没有明确给出，本人在邹至庄（Chow，1993）、贺菊黄（1992）和张军（2004）等学者的研究基础之上，测算得出北京市的资本存量数据。

（二）能源要素对北京市经济增长的作用

将上文的柯布―道格拉斯生产函数两边取对数，变为线性函数：

（17）

在对等式（17）进行回归之前，需要对包含的变量进行稳定性和协整检验。首先用ADF检验方法，对变量进行单整阶数分析，结果如表3所示。检验结果显示lnY、lnK、lnE、lnl、lnA的二阶差分都是平稳的。

在确定模型内各变量具有相同的单整阶数之后，再进行协整检验。本文采用Eagle和Granger提出的EG两步检验法。对等式（17）进行回归之后，再对得到的残差进行单位根检验，得到ADF检验结果如表4所示。结果显示估计残差序列为平稳序列，所以可以得出结论，模型内部各个变量之间具有协整关系。

在确定了模型的稳定性和协整关系之后，再利用EVIEWS软件，对等式（17）进行回归，结果如表5所示。

其中R2值为0.986506，拟合度很好。等式（17）整理后为：

（18）

由上式，可以看到能源要素E的产出弹性值为0.317，即在其他要素不变情况下，能源投入每增加1%，GDP增长

0.317%。相比资本要素的产出弹性，能源要素对经济的拉动作用不是最大的。反观有效劳动对经济增长的弹性系数只有0.127，这说明技术与劳动相结合对经济增长的拉动作用相比资本和能源要素对经济增长的拉动作用过低。这反映了北京市之前所走过的经济发展路程，即主要依靠增加物质资本投入数量来拉动经济增长，而在过去物质产品缺乏、经济基础薄弱的情况下，这段路是必须经历的。煤炭、石油、天然气等能源，作为一种不可再生的稀缺资源，它在经济增长当中是不可或缺的，它对于工业发展的重要性是不可替代的。

随着我国今后经济发展方式转变和产业结构调整的深入进行，经济发展方式会从过去主要依靠投资和出口，转变为依靠内部消费扩张型；对能源依赖性很大、对环境污染很严重的资本密集型和能源密集型工业所占比重会逐渐降低，推动中国未来经济高速增长的主要动力将逐步转变为技术密集型工业和服务业的改革与发展。我国现在处在工业化的中后期，工业化的任务还没有完成，工业还有进一步发展的空间，但是空间已经越来越小。未来要调整产业结构和就业结构，必须大力发展技术创新型产业和服务业。

参考文献：

1.D•梅多斯等著.增长的极限.商务印书馆，1984

2.Cole H.S.D.,Freeman C.,Jahoda M. Pavit K.L.R.Eds.,Thinking about the future:a critique of the limits to growth.Chato & Windus for Sussex University Press,London,1973

3.Ayres R.U.,Comments on Georgescu-Roegen Ecological Economics,1997,22

4.Simon J.L.,The ultimate resource [M].Princeton University Press,Princeton,New Jersey,1981

5.Berndt.E.R.and D.O.Wood,Technology,Prices and the Derived Demand for Energy,Review of Economics and Statistics.1975,56

6.Griffin,J.M.and PR.Gregory,An Intercountry Translog Model of Energy Substitution Responses.American Economic Review,1976,66

7.Barro R.J,Sala-i-Martin.X.Economic Growth[M].McGraw Inc,1995

8.北京市统计局.北京六十年.中国统计出版社，2009

9.G.Chow,Capital Formation and Economic Growth in China,Quarterly Journal of Economics,1993

10.贺菊煌.我国资产的估算.数量经济技术经济研究，1992，8

11.张军.中国省际物质资本存量估算：1952-2000.经济研究，2004，10

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