商业银行VaR模型预测能力的验证

摘　要：2004年Hong＆Li提出了用非参数方法来检验时间序列动态模型设定的正确性，我们以此来研究商业银行使用的各种VaR模型的正确性。通过实证研究我们发现，当前商业银行模型风险管理工具回顾测试中，常用的巴塞尔规则、Kupiec统计检验量及Christofferson统计检验量方法可能具有一定的误导性。这种误导可能使商业银行的风险预测能力受到影响，从而影响盈利能力，甚至危及整个金融系统安全性。因此，商业银行在利用VaR模型时，需要仔细地选择合适的方法。

关键词：商业银行；VaR；回顾测试；模型验证

中图分类号：F830.1　文献标识码：A　文章编号：1005－0892(2007)08－0039－05

市场风险的量化工具，如VaR，只有对风险测量的计算方法及其风险衡量与实际业绩的关系都进行了充分的考虑时，才具有指导意义。

艾伦・格林斯潘(Alan Greenspan)

一、引言

只有能准确预测风险的VaR模型才是有效的。在实践中，模型的运用过程是一个不断检验、证明与发展的过程。模型验证(model validation)是指检验一个模型是否正确，它可以通过一系列的工具，如回顾测试等来完成。

回顾测试是用来检测实际损失与预期损失是否一致的有效的统计方法，它是将VaR的历史预测与相关的资产(组合)收益率进行系统的比较。由于金融市场的复杂性以及监管的压力，商业银行在实施VaR管理时必须在成本收益取舍中作出选择。VaR模型常常需要对金融资产模型作出一些假设，比如资产收益的分布、马尔可夫性质等等。因而对于需要检查VaR预测能力的VaR使用者和风险管理者来说，回顾测试是至关重要的。

对于商业银行系统来说，从决策的角度来看，VaR风险预测的不精确性可能导致两个重要方面的影响：

第一，如果风险预测不准确，商业银行的业务决策包括目标设定、风险定价、风险资产组合构造以及套期策略等，也将变得不准确，从而可能影响商业银行的盈利。

第二，如果风险模型预测能力低，又假如巴塞尔协议的检验规则具有某种误导性，那么银行系统可能蕴含系统性风险。我们知道，巴塞尔协议或本国银监局关心的不是单个商业银行的盈利能力，而是金融系统良好、稳健的运行。

本文将从实证的角度讨论当前回顾测试中常用的基于失效率(failure rate)的巴塞尔规则、Kupiec统计检验量及Christofferson统计检验量方法的不足；然后，我们给出一个实证研究，表明传统方法可能带有一定的误导性。

二、回顾测试方法简述

1．巴塞尔规则

验证模型准确性的最简便的方法是记录失效率。失效率是在给定样本中，VaR被超越的次数比率。假设银行r天的VaR值中有N个VaR例外数，则N/T就是失效率。失效率方法的最简单应用就是巴塞尔规则(菲利普・乔瑞，2000)。内部模型回顾测试的巴塞尔规则直接产生于失效率试验。设计这种试验时，首先必须选择第一类错误率，即模型正确却被拒绝的概率。当这类错误发生时，银行只能怪自己运气不好，因为它们不应当受到这个错误引起的不适当的惩罚。因此，一般说来，应该选择一个较低的第一类错误率。巴塞尔规则认为，在250个观测值中，99％的置信水平(也就是1％的第一类错误率)下4个以内的损失例外数是可以接受的，也就是银行的“绿灯”区域。如果例外的个数大于或等于5，银行便会进入“黄灯”或“红灯”区域，并因此遭受乘数因子从3到4的累进惩罚，如表1所示(菲利普。乔瑞，2000)。

2．Kupiec统计检验量方法

Kupiec统计检验量方法(Kupiee，1995)是目前金融机构中应用非常广泛的一种回顾测试检验方法。令N表示回顾测试中了个观测值样本的VaR例外个数。如果VaR模型是正确的，那么，例外个数N服从于二项分布：

这里，p=I-VaR置信水平，简称VaR水平。

Kupiec在零假设即VaR模型是正确的情况下，构造了一个统计量(以下简称PF统计量)：

在零假设下，PF统计量渐近服从自由度为1的x2分布。表2给出了不同VaR水平以及PF统计量不同显著水平下拒绝零假设的VaR例外个数。

3．Christoffersen统计检验量方法

我们注意到，Kupiec检验仅仅关注VaR例外个数，而没有考虑VaR例外发生的时间变化。而如果VaR模型是正确的话，那么，VaR例外的发生应该是独立的、同分布的。因此，假若VaR例外表现出某些团簇(clusterins)现象，VaR模型则可能在一定条件下很难捕捉到资产变化的波动特性。

Chfistoffeien统计检验量方法(Christoffersen，1998)的主要贡献在于它对PF进行了扩充，以保证VaR例外在每一时刻都是独立的，也就是联合检验失败率和VaR例外的独立性。

Chfistoffeien构造了零假设为VaR模型是正确条件下的统计量：

其中，py=p(It=j\It-1=i)，表示两天之间VaR例外的跃迁几率；哑变量／真表示若没有VaR例外发生时，Iy=0，否则It=10：nij表示回顾测试样本期间内，发生状态i的后一天发生状态j的天数。统计上，pij可以用pij=nij/(nij-nij-1)来估计。

在零假设下，Christoffersen统计量渐近服从自由度为2的x2分布。

三、实证研究结果与分析

本部分中，我们将首先给出一个通过巴塞尔规则、Kupiec统计检验量、Christofferson统计检验量的实证结果；然而应用Hong&Li统计量对实证数据进行检验，发现巴塞尔规则、Kupiec统计检验量及Christofferson统计检验量方法在回顾测试中可能具有一定的误导性。

(一)实证分析

我们采用上海综合指数，时间自2000年1月4口至2006年12月29日。收益率rt定义为：

rt=100・(logpt-logpt-1)

(4)这里，pt表示第t天指数值。

我们采用GARCH、EGARCH与APARCH三类模型进行分析。

1．GARCH(1，1)类模型

这里，Zt真是随机扰动项，按照Zt真是否服从i．i．d．N(0，1)分

布、i．i．d．student t分布和i．i．d．GED分布模型，可以分为GARCH(1，1)、t-GARCH(1，1)与GED-GARCH(1，1)三个模型。其中，student t分布的密度函数是：

2．EGARCH(1，1)类模型

这里，Zt真是随机扰动项，按照Zt是否服从i．i．d．N(O，1)分布、i．i．d．student t分布和i．i．d．GED分布模型，可以分为EGARCH(1，1)、t-EGARCH(1，1)与GED-EGARCH(1，1)三个模型。

3．APARCH(1，1)类模型

这里，Zt真是随机扰动项，按照Zt真是否服从i．i．d．N(0,1)分布、i．i．d．student t分布和i．i．d．GED分布模型，可以分为APARCH(1，1)、t-APARCH(1，1)与GED-APARCH(1，1)三个模型。

我们用前1432个数据估计模型的参数，用后250个数据作VaR模型回顾测试。模型参数估计结果见表3。

注：每个参数估计栏中第一行为参数估计值，圆括号中是参数估计的标准差，最后一行表示参数估计t统计量p值。

在VaR框架下。给定日收益率rt与条件波动率

(5)、(8)与(9)得到。而p是VaR水平，ZP是假设分布的p分位数。对于GED分布来说，若p＜0.5，则不难得到

通过计算，我们得到PF统计量、Christoffersen统计量在各显著水平下的p-值及VaR例外数(见表4)。

注：*表示在通常使用的5％显著水平下，模型被拒绝；**表明模型处在巴塞尔规则的“绿灯”区外。

与表1相比较，我们发现除APARCH(1，1)与EGARCH(1，1)外，所有模型回顾测试结果都落在巴塞尔规则的“绿灯”区；但是在“绿灯”区的模型中，只有GARCH(13)与t-APARCH(1，1)模型在VaR水平为1％、5％与10％同时在通常用的5％显著水平下，模型被接受。

在接下来的分析中，我们将集中于GARCH（1，1)与t-APARCH(1，1)这两个模型。从图1和图2中，我们可以很直观地观察这两个模型的回顾测试结果。

(二)Hong&Li统计量分析

我们将进一步应用最近发展起来的模型验证工具，来检验上面提到的GARCH(1，1)与t-APARCH(1，1)模型。

Hong&Li于2004年提出了用非参数方法来检验时间序列动态模型设定的正确性，也就是用非参数的方法来检验广义残差序列{Zt}是否服从i．i．d．U[0，1]这一方法适用于各种动态概率分布模型。由于使用非参数方法，这种检验方法对各种各样的模型设定正确与否有很强的检验能力。而且，检验统计量的渐近行为与参数估计的数目无关，因此，如果一个模型包含了一些没有解释能力的变量，就不可能被当作最好的模型。Hong&Li检验统计量因此可以被看作是衡量模型正确性的一个标准。此外，Hong&Li统计量显示，若检验统计量越小，表明模型就越接近正确性设定。

具体地讲，Hong等使用估计核：对{Zt，Zt-j}的联合密度进行估计。这里，kh(x，y)力是边界修正核函数

更直观地，我们将计算得到的各阶Q(j)表示如图与图4,这里j=1,2…，50。

我们从表5与图3、图4中看到，GARCH(1，1)与t-APARCH(1，1)模型都被显著拒绝。因此，我们可以得出结论：巴塞尔规则、Kupiec统计检验量及Christofferson统计检验量方法在回顾测试中可能具有一定的误导性。

四、结论

通过实证研究显示，商业银行或银监局在管理模型风险时，常用的回顾测试方法(如巴塞尔规则、Kupiec统计检验量及Christofferson统计检验量)可能带有一定的误导性。这种误导可能使商业银行的风险预测能力受到影响，从而影响盈利能力，甚至危及整个金融系统的安全性。

仔细分析，我们可以看到这些常用的回顾测试是基于点预测或区间预测(即条件分位数预测)。这是导致它们可能具有误导性的原因。可能的选择方法是选用基于整个密度函数的预测与模型验证。但是，基于整个密度函数的预测与模型验证在新兴的金融市场中，会遇到因为政策性等原因导致市场结构变化，从而引起合理的回顾检验样本数不够的问题(比如，Hong&Li统计量Q(j)需要至少500个数据)。此外，由于一切计量经济学模型都是“错误”模型，如何在“错误”模型与设定正确的苛刻要求之间作出选择，商业银行需要在模型假设的复杂性与成本间实现权衡。因此，未来商业银行的模型风险管理还需在前行中寻找新的、合适的方法。

作者简介：刘晓曙，厦门大学金融系博士生，主要研究方向为金融工程和风险管理；郑振龙，经济学博士，厦门大学教授，博士生导师，主要研究方向为金融工程和风险管理。

责任编校：魏　琳