简单的条件 有趣的转化

新课程提倡师生开发、整合、优化课程资源，从高考和竞赛题中总结规律，深入探究新的有用有趣的东西，是开发课程资源、提高教学教研的一个重要方面.

2011年第28届全国中学生物理竞赛预赛第15题（见题2），与2009年高考浙江卷理综第25题（题1与原题相比略有简化）具有共同的特点：磁场的边界为圆，且粒子做圆周运动的轨迹半径（本文简称轨迹半径）等于磁场边界圆的半径（本文简称磁场半径）.

题1 如图1所示，在半径为R的圆内有与 平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点射入磁场区域（CO′平行于x轴），并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求磁感应强度B的大小和方向.

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.

简单的条件：磁场边界为圆，磁场半径R和轨迹半径r相等.

两个圆和两个半径：磁场边界圆（本文简称磁场圆）和粒子做圆周运动的轨迹圆（本文简称轨迹圆），两圆半径相等是这类题的关键条件.

解题的要点：无论几何法还是解析法，如图3所示，解题需把握以下要点：

（1）先一个，后大量：先分析任一一个粒子的运动规律，再分析大量粒子的共同规律.

（2）定圆心：确定轨迹圆和磁场圆的圆心是解题的关键.确定了圆心，圆的方程就容易写出了.

（3）一个平行四边形：两圆的交点与两圆圆心连线PO1OO′是平行四边形.

（4）几个相等的角θ：粒子速度与轨迹圆的半径垂直，可看作一个整体，轨迹半径转过多少角度，粒子速度也转过多少角度，即角∠xOD=∠PO1O=θ.

1.垂直直径过该直径一端点

对任一粒子，粒子射入圆形磁场时的初速度垂直磁场圆的某一直径（图3中为y轴），粒子必将通过该直径一端点（图3中为O点）；反之，若粒子从某点O射入圆形磁场，粒子射出圆形磁场时的速度方向必与过O点的磁场圆直径垂直.

2.平行“会聚”、发散平行

如题1，若大量粒子以相同速度平行射入圆形磁场，则这些粒子射出圆形磁场时必过同一点（图3中为O点），类似于“会聚”于O点；反之，如题2，若大量粒子以相同的速率从同一点O发散状射入圆形磁场，则所有粒子射出磁场圆时的速度方向必平行.

3.转向、倒转、侧移与扩束

如图8，在AC和x轴间平行射入磁场B1的粒子，从O点射出磁场时射向第四象限，并分布在90°角的范围内，所需最小磁场区域为磁场圆和轨迹圆相交而成的叶形.

若在第四象限中再加一个叶形区域的磁场B2，如果B2与B1方向相同，所有粒子沿y轴负方向从叶形磁场B2中平行射出，起到转向90°的作用；如果B2与B1方向相反，所有粒子沿x轴正方向从磁场B2中平行射出，起到侧移的作用，并有倒转现象，即水平射向C点的粒子恰好从C′点处水平射出.

4.分布均匀不均匀