能否到达月球的条件

近日，重新研究2007年全国高考物理卷一道试题，有如下想法：

题目 假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则

A.Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球

B.Ek小于W，探测器也可能到达月球

C.Ek=0.5 W，探测器一定能到达月球

D.Ek=0.5 W，探测器一定不能到达月球

定量分析如下：

1 参考资料

网上查到下面的一些资料：

月球：月球绕地球的轨道是椭圆形，平均距离约384400 km.月球直径约3476 km，是地球的3/11.质量相当于地球质量的1/81.

拉格朗日点：是由法国数学家拉格朗日推导命名的！在两个大物体的引力作用下，能使小物体稳定的点.即：一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两个大物体基本保持静止.

2 理论分析

据1中所提供的资料，结合题意，不难给出下面的推断：

当Ek小于W，要使探测器能到达月球，至少应该将其推至拉格朗日点.而将探测器从地球推到拉格朗日点的过程中，探测器克服地球引力的功一定小于W，故选项B正确.

那么，当Ek小于W时，Ek大小究竟在什么范围内，才能将探测器推到月球上去？

在探测器飞往月球的过程中，月球引力对其做正功，地球引力对其做负功.用W月表示月球引力对其所做的做正功，用W地表示探测器克服地球引力所做的功.从能量角度看，要使探测器能够到达月球，须满足：

Ek≥W地—W月，

这是一个使探测器能够到达月球所必须满足的条件，是分析此题的突破口.只要能够设法找到与W的关系，问题就可迎刃而解.

作用在一个质点上的力F与质点在F方向上的位移x关系如图1所示，对位移而言，力F显然是个变力.要计算质点的位移由x1增大到x2的过程中力F所做的功，我们自然地想到使用无限分割的办法，将一个“求变力功的问题”转化为“在若干小段内求恒力的功、然后再求和”的问题.中学物理教材中在计算弹簧弹力功的时候，就是使用的这种方法.类比分析之后得出的结论是：在质点的位移由x1增大到x2的过程中力F所做的功，实际上就等于图中用斜线标出的那个几何图形的所谓“面积”.而这个面积当理解为等于无限多个小矩形的面积之和.我们做一次大胆的推理：设想在质点的位移由x1增大到x2的过程中，对应于x的所有点的F都增大（或减小）为原来的k倍，这样，无限分割后的任意的一个小矩形纵向长度必将变为原来的k倍，显然每个用于计算功的小矩形的面积（元功）都将增大（或减小）为原来的k倍.因此，根据变化后的F—x图线计算出来的功也必将变为原来的k倍.

以上推理过程和思路，是中学物理解题的一个重要解题思想.一旦有了这种思想，就相当于我们找到了突破关卡的钥匙.

由于地球与月球之间的距离远大于他们的半径，因此，在分析探测器受力或与之相关的问题时，可以将它们均看成质点.这样，就会使分析过程大为简化.根据万有引力定律可知，在探测器与地、月等距离的条件下，地、月对探测器的引力跟它们的质量成正比.设想将探测器分别从地球和月球推至与它们等距离处，则探测器分别克服地球和月球引力所做的功也一定跟它们的质量成正比.用M地、M月分别表示地球和月球的质量，用F地、F月分别表示地球和月球对探测器等距离的条件下的引力，用W地、W月分别表示探测器分别 克服地球和月球引力所做的功.结合问题的实际：

3 结束语

类比分析的方法是中学物理解题重要的思想，物理教学中应突出应用类比方法分析问题能力的培养.以上分析尽管还是比较粗略，以期得到同行批评、指教、共鸣.