为学生创设数学探究学习的机会

为了改革传统的“填鸭式”教学模式，培养学生的探索性、创造性，我们很有必要多途径给学生提供探究数学的机会。

一、运用一些特例，让学生观察、归纳，探究一般问题

由特殊到一般是认识事物的一种最基本方法，也是培养探究能力的最基本手段，自然科学中许多定理、法则等都是从个别、特殊的现象中，通过寻求共性、作出合情合理的猜想和探索之后而得到的(如二项式定理的发现，万有引力定律的诞生，伽利略对自由落体理论的修正)。

在数学教学中，经常碰到许多问题都是先通过观察一系列个别、特殊的对象，再引导学生分析、比较，探索出内在的共同规律，由此得到启发联想，进而归纳推理，最后猜想出一般结论，这一方法虽不一定可靠(如费尔马素数猜想的失败，却为欧拉探究素数奠定了基础)，但从数学发现和培养学生的探究精神、探究能力的角度来说，则是大有裨益的。

二、改造题目，让学生在开放思维中探究

改造题目是指将命题的题设与结论互换或部分互换，或者将命题的条件加强或减弱，探索结论可能的变化情况，有时候将题中的结论隐去，或者去掉某一条件，题就开放了，便于学生探究，将题目变一变，学生在同类问题中不断地探究，对问题的理解就能逐步加深，探索能力也能得到提高。

每年的高考题都有由教材上的题改编而来的题，如2001年的解析几何题，就是将教材上命题的题设与结论互换，教师要善于改造教材习题，以便学生更深刻、更全面地掌握知识。

三、运用与其他学科相联系的问题，让学生在综合运用知识中探究

许多数学问题，渗透着数学与其他相关学科知识的内在联系，若能巧妙地应用相关学科知识解题，不仅能使知识融会贯通，形成跨越性思维，而且能大大简化解题过程，提高解题能力，教师可以利用这些与其他学科相联系的数学问题，让学生在综合运用知识中培养学生的探究能力。

例如，在复数集中，求方程x5=32的五根之和，若先解方程求出五个根，再按常规利用三角和差化积去处理，很麻烦，许多学生花了很长时间，正确率却很低，但若通过探究，这五个根均匀分布在以原点为圆心、以2为半径的圆上；再联系物理学中的力学原理可知，五个大小均为2的共点力，每相邻两力的夹角为72°，则这五个力的合力为零，故这五力在x轴或y轴上的分力之和也为零，则有五根之和为零，从而结论得出，简洁而明了。

物理学中的许多问题，如用纯物理知识解答，有时有很大困难，倘若借用数学的观点、方法，建立数学模型，则会容易很多，像数学中的极限思想，常被物理学采用，从而缩短探索过程，收到奇效，如伽利略在研究从斜面上滚下的小球运动时，把第二斜面处推到极限位置――水平面，开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限值从而引入热力学温标。

数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，研究并解决问题，但从现状看，中国学生解答习题的本领较强，而解决生活问题的能力特别是探究创新的能力较弱，1999年全国高考数学第23题(冷轧机问题)是一道有生活数学创意的试题，它能真正突出“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，检验结论”的探究思维过程，而此题的通过率约为0.0011，因此，我们要培养学生的探究、创新能力，还需拓展课堂教学，给学生提供一个宽松的探究创新的氛围，让他们深入社会，感受生活中的数学，并引导学生运用所学知识解决生活中的数学问题，如利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决生活中的最佳方案问题等。