指数函数及其性质(第1课时)

一、教学内容分析

本小节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图象和性质，及初步应用。指数函数是重要的基本初等函数之一，它是今后学习对数函数的基础。

二、教学目标

1.使学生了解指数函数模型的实际背景以及和现实生活的联系。

2.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；并探索指数函数的一些性质

3.在教学过程中让学生体会数学中的数学结合、类比、特殊到一般的思想。

三、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教学过程

1.创设情景、提出问题

师：（利用投影打出国际象棋棋盘的图片）相传国际象棋是古印度西萨发明的，国王为奖赏他，，问他有什么要求，西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，……按这样的规律，第64格准备多少麦粒？

【设计意图：在学生们讨论后，通过投影打出这些麦粒的重量；让学生感受指数函数的爆炸增长，通过一个简单有趣的例子，为引出指数函数的概念做准备，并激发学生学习新知的兴趣。】

师：上面的问题中，每个棋盘格放的麦粒颗数用表示，棋盘格数用表示，与之间的关系分别是什么？

【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围。】

2.师生互动、探究新知

2.1指数函数的定义

2.1.2它们能否构成函数？

【学情预设：讨论过程中让学生注意哪些是变量哪些是常数，函数的定义与变化。】

【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过函数函数，发现y=2x，y=1.073x是一个新的函数模型。】

引导学生观察两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成 y=ax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。】

【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】

2.2 指数函数性质

师：函数有哪些基本性质？（此处通过学生的回答加以总结补充）

高中阶段一般通过图象去研究研究函数的性质，下面我们先画出几个指数函数的图象然后研究函数的性质。

【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。】

【设计意图 ：加强学生动手的能力，并切身体会指数函数图象的特点。】

2.1.2交流、总结

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。

2.2.3通过计算机将在同一个坐标系中四个函数图象画出。并且演示底数变化时函数图象的变化。让学生进行讨论指数函数的性质，这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？（如过定点（0，1），y=ax与y=（ ）x的图象关于y轴对称）

【设计意图： ①通过这个活动，从图象角度能直观的看出函数的一些性质。

②让学生研究性质训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；

③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。】

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

3.巩固训练、提升总结

五、教学反思

1.本节课主要是通过指数函数图象去研究函数指数的性质，这也是新课标研究函数性质的一个重要方法，具有形象直观，让学生更容易接受。

2.本课使用信息技术动态地演示出指数函数的底数的动态过程，很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。