横看成岭侧成峰——评卢会玉老师的一节“指数函数及其性质”竞赛课

[关键词]数学教学；同课异构；指数函数；概念；情境创设；探究活动；课件创作

[中图分类号]G633.6　[文献标识码]A　[文章编号]1004-0463(2012)09-0056-02

2011年9月，甘肃省首届高中数学新课程“同课异构”课堂教学竞赛在兰州一中举行，嘉峪关市第一中学青年教师卢会玉获得本次大赛一等奖的第一名。笔者曾听过卢会玉老师参赛前的准备课，也认真研究过她在兰州一中参赛时的课堂实录，可以说对这节课比较熟悉。

所谓“同课异构”课堂教学竞赛，就是组委会指定课题，多位参赛教师同上一堂课。卢会玉老师参赛的课题是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1(A版)2.1.2“指数函数及其性质”(第一课时)，这是一节纯粹的数学概念新授课。

数学概念教学中教师最容易出现两种状况：一种是讲得太实。非常普遍的做法是“一个定义，几个注意”式的抽象化讲解，不仅造成了概念教学的“千人一面”，更为突出的是教师的灌输式教学阻碍了学生对概念形成过程的认知；一种是讲得太花。尤其是在所谓新课程理念下的竞赛课中，一些教师在教学设计上力求“出奇制胜”，因而过度地渲染和包装“朴实”的数学概念，而学生在眼花缭乱之后并未真正将慨念作为一个基本的数学结论记下来，更谈不上掌握概念的内涵和外延了。这就使我想起涂荣豹先生的一句话：新课程倡导的不应该是“新理念”，而应该是“正确的科学理念”，概念教学则更应该关注其正确性和科学性。而卢老师的这堂课恰好就做到了这点。

一、情境创设恰到好处

首先，卢老师通过多媒体在屏幕上展示一位师傅拉面的情景图，这幅图迅速地抓住了学生的眼球。因为拉面对于兰州的学生来说是最熟悉不过的。于是，我们就看到了如下一段师生活动：

师：牛肉拉面对于大家来说不陌生吧!(学生会心地笑了)那么，老师有一个问题，拉面在师傅手里是怎样拉出来的?

(经过短暂讨论)

生：是经过两手反复对折拉出来的。

师：非常好，大家知道，兰州牛肉拉面中有“三细”、“二细”、“毛细”之说，你们能告诉我“毛细”是拉面师傅对折几次才拉成的?

(学生在片刻沉默后开始互相议论，大多数学生说不准，有学生试探着说9次?6次?……)

师：我曾经请教过拉面师傅，所谓毛细，就是要将手中的面对折8次。那老师就会有下面的问题了，拉面师傅开始将手中的面对折一次，两手之间的面变成几根?

生：2根。

师：对折2次呢?

生：4根。

师：对折3次呢?

生：8根。

师：我们刚才说毛细牛肉面需要对折8次，那么对折后应该是多少根呢?

生：2根，即256根。

师：那对折χ次呢?

生：2χ根。

于是，指数函数y=2χ的雏形就在这有趣的毛细牛肉面拉法的情境中形成了。是的，兰州牛肉拉面享誉全国，它的操作关键是对折。而对折就使两手之间面的根数与对折次数之间形成指数关系，而所谓毛细便是对折次数增加的产物。这节课是在兰州进行的，这一情境创设实现了时效性和趣味性的有效融合，生活化和情理化的高度统一，自然、生动、朴实，充分体现了课堂教学和数学知识、生活实际的双贴近，恰到好处地发挥了情境创设在课堂教学中的作用。

二、探究活动贯穿始终

卢老师通过两个形象、生动的背景材料引出函数y=2。和y=0.5。后，将χ的范围从正整数推广到R，紧接着将底数变成a。

师：请同学们按照刚才的分组进行讨论：函数y=a中对底数。应作怎样的限制，才能成为R上的函数?

(分组之后，各小组讨论积极热烈，气氛活跃，体现了兰州一中学生很强的合作探究能力。经过几分钟的讨论，各小组似乎已经形成结论，于是老师提议大家一起交流)

生1：(第一小组代表)我们讨论的结果是a≠0。因为如果a=O，那么x=O时函数将没有意义。

生2：(第二小组代表)我们讨论的结果是aS1。因为如果a=l，那么函数将是一个常数函数，不在本节课研究的范围之内。

生3：(第三小组代表)我们讨论的结果是。不能为负值。比如a=-5，那么x=-0.5时函数也没有意义。

师：刚才各小组都表达了自己的看法，下面请每一组再思考一下其他组同学的意见，看是否合理?

(短暂的沉默后一位女生举手)

生4：老师，我认为将以上三种意见结合在一起，就会更加完美。

师：这个提议真是太棒了!

很显然，卢老师此刻将每一小组的讨论结果进行综合，不难得到本节课重要的知识点，即y=aχ中对底数。的限制为a>0且a≠1。

本节课教者设计了“体会身边的指数模型”、“探究指数函数的定义”、“探究指数函数的图象”、“探究指数函数的性质”、“体会新知应用”、“学生小结归纳”等六项学生的探究活动，并在教学目标中明确指出每一项探究活动所应实现的目标要求。比如，在“探究指数函数的图象”与“探究指数函数的性质”这两项教学活动的设计中，教者提出以下三个目标：1.通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段；2.通过观察指数函数的图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质；3.体会数形结合的思想，培养学生发现、分析、解决问题的能力。而相应的探究活动紧紧围绕这三个目标展开，从课堂实录中可以看出，学生的探究活动忙而不乱，取得了良好的课堂实效性。

在新课程理念下的课堂教学中，特别是以新课程为背景的竞赛课和所谓的示范课中，学生探究活动的设计总是司空见惯的。但相当多的课堂或多或少会留下一些矫揉造作的痕迹，甚至套用时下流行的一个词汇，叫做“被探究”。而从卢老师的这节课中，我们看到的是真实、自然的学生探究活动，让学生真正体会到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬身”的浅显而深刻的道理。

三、课堂推进梯次稳健

多年的数学课堂教学使我特别看重一节课的“推进”，而和谐紧密、自然递进的教学节奏便是一种课堂教学的内在美。数学课堂既不能是一潭死水式的平铺直述，也不能是暴风骤雨式的大起大落。特别是数学概念的教学，只有在那种梯次稳健的课堂推进中，学生才会有登高望远的切身体验。而卢老师的这节课就充分体现了数学概念教学由局部到整体、再由整体到局部的思维模式。本课例教学过程分为五个层次：情境引入、直观探索、深入研究、理论升华、概念回归，正所谓环环相扣，层层递进，逐步将课堂推进到教学目标所预期的轨道。例如，从理论升华到概念回归，卢老师设计了非常朴素的“知识列表卡片”，让学生通过现场填表来巩固指数函数的性质，这让学生倍感亲切自然，并且会为获得一次锻炼自己归纳总结数学知识能力的机会而庆幸，因此现场所表现出来的积极性异常高涨，而总结出来的性质之全面是授课者始料未及的。

四、课件创作画龙点睛

教者在她的教学反思中这样写道：“借助几何画板和Excel软件整合Powerpoint制作教学课件辅助教学，让学生亲身经历指数函数及其性质的探索过程，体会数学知识的生成过程，充分发挥了信息技术在高中数学学科教学中的强大优势，教学效果良好。”笔者认为，这一反思应该是其发自内心的。据了解，当本节课讲完之后，评委们对课件大加赞赏，并立即拷贝。当然这仅仅是一个小插曲，我们绝不能以此来评价什么。对于这节课的课件的作用，我的感受是和谐优美，画龙点睛。它把指数函数的性质和图象的变化展示得惟妙惟肖，不仅真正地让学生在学习、掌握知识的同时，体会到曲线的优美和神奇，而且能提高学生在数学中应用信息技术的能力。

学无止境，教无定法。我们学习一个成功的课例，或体会一堂课的几个精彩的片段，并不是去刻意模仿或者复制，而是与教者以及课堂教学的所有参与者一起去分享。作为教师，分享别人的“高效”，打造自己的“精品”，也许“高效精品”课堂就离我们不远。无论是体会卢会玉老师的整个课例设计，还是欣赏其课堂教学实录，都会让我们很快地融入到一种自然和谐，但又跌宕起伏的课堂教学的美景之中。也许，这就是数学的魅力，抑或是优秀课堂教学的价值所在。真所谓登高致远，纵览美景。纵观这节课的教学过程，值得我们借鉴的地方还真不少，就像我在文章标题中所写：横看成岭侧成峰。