浅谈对等效电源定理的理解

摘要：基于线性方程的特征，分析了等效电源定理的解题步骤编排成因，探讨了等效电源定理的适用范围，有助于学生对等效电源定理的理解与记忆。

关键词：等效；电源定理；线性方程

中图分类号：G642.0？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）25-0155-02

一、等效电源定理内容及解题步骤

在电路分析计算中，如果只研究一个支路的电压、电流及功率。对所研究的支路而言，电路的其余部分便成为一个有源二端口网络。为快速计算所研究支路的电压、电流及功率，可以把有源二端网络等效为一个电源。

等效电源定理包括电压源等效（戴维南定理），和电流源等效（诺顿定理）两个定理[1，2]。其中，电压源等效定理的描述为：任何一个线性有源二端口网络，如图1所示的black box，含有电压源、电流源和电阻，三者之间可随意组合连接，对外电路（连接在A、B之间的负载）而言，可以用一个电压源Vth和电阻Rth的串联来等效。

应用戴维南定理求解某一支路电流的步骤如下：

1.将电路分解为待求支路（外电路或者负载）和有源二端网络（A、B左边部分）。

2.计算有源二端口网络的开路电压Vth，即去除负载后，A、B两点之间的电压。

3.计算有源二端口网络的短路输出电流IAB，即把负载两端A、B两点之间短路后流过A、B的电流。

4.等效电阻等于Rth=■。

5.求出待求支路的电流。

对于步骤3和步骤4而言，也可采用简便算法，即将有源二端网络（A、B左边部分）中内电压源短路、电流源开路、保留其内阻，求等效电阻Rth（即A、B左边部分的等效电阻）。

应用戴维南定理必须注意：

1.戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

2.戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。

二、等效电源定理内涵理解

前述计算步骤及注意事项如何得来，笔者理解如下：

如果图1中的AB两点接入负载RL，则等效后RL两端的电压U和流过RL的电流I为：U=Vth-IRth （1）

等式1为一线性方程，描述了负载两端电压和流过负载电流之间的换算关系，式中有两个未知参数，开路电压Vth和等效电阻Rth。上式隐含的意思为：当流过负载的电流从零增加到无穷大时（事实上，0≤I≤■），负载两端的电压为Vth-IRth，也可这样理解，当负载两端电压从零增加到无穷大时（事实上，0

既然等式1为一线性方程，众所周知，过两点可以确定一条直线，这样如能找到两个特殊点，即可得到线性方程的系数。对于直角坐标系来讲，一条直线和坐标轴相交点即为比较容易计算的两个特殊点，这两个点的坐标分别为（V■，0）和（0，■），即分别让等式1中流过负载的电流取零求负载两端的电压和负载两端的电压取零求流过负载的电流。电流取零意味着什么呢？众所周知，在一个电路中，如某一支路的电流为零，则意味着该支路为开路，这正是利用戴维南定理解题步骤中的①和②。电压取零是什么意思呢？在一个电路中，如某一支路两端的电压为零，则意味着该支路为短路，这也正是利用戴维南定理解题步骤③讲述的内容，在得到开路电压Vth和等效电阻Rth后，把负载加入等效电路，即可方便的求出流过负载RL的电流。以此为基础，经过简单计算可求得负载RL两端的电压及负载消耗的功率。

三、等效电源定理应用范围探讨

回过来再看看戴维南定理的使用注意事项。对于负载来说，A、B左边部分可等效为开路电压Vth和等效电阻Rth的串联，这只是为了求负载中流过的电流、两端电压及消耗功率而做出的简化计算方法，而不适合别的支路中电压、电压及消耗功率的求解。

如果有源二端口网络中含有非线性元件，则开路电压Vth和等效电阻Rth不为常数，这样，方程1中的系数无法确定，因此不能用戴维南定理求解。但这并不意味着负载不能是非线性元件，为求解非线性元件中的电压、电流和功率，需要借助图解法或者运用非线性元件的VAR（伏按关系）求得。

参考文献：

[1]Don H.Johnson.Equivalent circuit concept：the voltage-source equivalent[J].Proceedings of the IEEE，2003，4（91）：636-640.

[2]L. Thévenin.Extension of Ohm's law to complex electromotive circuits[J].1883，（10）：222-224.