让学生亲历过程,感悟数学思想

【摘 要】 学生学习数学知识，不能只是学习知识的概念和含义，而是要通过有序的认知活动，体验隐含在知识背后的数学思想。因此，数学教师在让学生获得知识同时，也要让他们获得对数学思想的认识与领悟。

【关键词】 数学；圆的面积；数学思想

《数学课程标准》（2011版）明确地提出四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，“四基”并不是孤立存在，而是互相联系的。然而，有很多的数学老师在课堂上只重视数学知识的传授，而弱化数学思想方法的渗透，因为数学思想隐藏在数学知识的背后，讲不讲，讲的时间多与少，教师的随意性太大，长期以往，学生学到的知识只是死知识，这样的学习是被动的，也是无趣的。因此，作为一名数学教师，在课堂上不但要让学生经历知识的认知过程，还要向学生有机地渗透隐藏在知识背后的数学思想，从而提高学生的数学素养。《圆的面积》是在学生掌握圆的特征、周长基础上进行教学的，为了降低知识的难度，在教学过程中可以有机渗透化曲为直、转化、极限等数学思想，帮助学生获得结论。

一、以旧引新，渗透化曲为直思想

数学知识是螺旋上升的过程，因此，数学知识的每一知识点都不是孤立存在的，前后有着密切的联系。在课堂教学中，教师应注重利用旧知突破新知，将陌生的问题归结成比原先简单或者思维难度不高、易于解答的问题，帮助学生理清数学知识之间的内在联系，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。

圆是由曲线围成的图形，在教学圆的面积这一课时，在新课的开始阶段，教师运用多媒体，在方格图上出示了一个圆，向学生问道：你们可以估一估这个圆的面积是多少吗？（假设方格图中的1小格是1平方厘米）

生1：可以数方格。

生2：可以以圆的半径为边长，画一个正方形，然后根据正方形与圆的关系，估计出圆的面积。

学生2的想法，成功地把曲线的圆转化成了直线的正方形，这就是化曲为直的思考过程。得到正方形后，就回到了以前学过的内容：用半径×半径，算出所画正方形的面积（r2），它的面积比1/4个圆的面积大一些，然后再乘4，估计出圆的面积比4r2少一些，很显然这是直观、简便的方法。这也为后面把圆进行平均分，拼成平行四边形或长方形，进而推导出圆的面积计算公式，做好了充分的铺垫。

学生在学习过程中的探索、交流应是他们自我体验、自我实现的过程。上述案例，通过渗透化曲为直的思想，激发了学生积极的思维，让学生更深层次、更灵活地探索新知，这样既开阔了学生的思维，让他们的分析更有深度，也使他们的创新能力得到了升华。

二、动手探索，体验转化思想

在小学数学课堂中，运用转化思想的目的就是为了达到求同、求简。因此，教师应该注意挖掘渗透转化思想的知识点，从学生的知识基础与经验出发，建立新旧知识的内在联系，促进学生对新知结构的建立，从而帮助学生领悟知识的来龙去脉，增强他们运有转化思想解决问题的能力。

在探究圆的面积公式过程中，教师通过提问：“还记得我们是怎么探讨平行四边形、三角形、梯形面积公式的吗？在这些平面图形面积公式的推导过程中，有什么共同点呢？”

生：都是运用了转化的方法，把新的图形转化成学过的图形，从而推导出新图形的面积计算公式。

师：能不能通过剪拼，把圆转化成我们学过的图形，从而得出圆的面积计算公式呢？进而出示活动要求：①请以小组为单位，把圆平均分成4、8等份，剪一剪，拼一拼，你们发现了什么？②与小组成员讨论、交流，再汇报结果。

生1：我们把一个圆平均分成4个相等的扇形，拼出的图形有点像以前学过的平行四边形。

生2：我们小组将圆平均分成8个相等的扇形，拼起来的平行四边形比刚才的更像了，而且8等份的底要直一些。

……

很显然，数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程，这就要求教师将数学思想地渗透融合在数学知识的学习过程中。上述案例，教师通过铺垫，将圆片转化成已经学过的图形，学生此时呈现的也许是零散的、朦胧的想法，只要教师加以引导，他们就会发现有价值的结论。

三、直观演示，感悟极限思想

在以往图形的转化过程当中，学生的所见、所得都是实实在在的转化，而圆是一个曲线图形，所以不能仅仅用简单的几次平均分，进行拼接，就能得到标准的已学图形。所以，这时就需要借助多媒体来进行直观演示，凭借学生的逻辑推理和空间想象能力，向他们渗透极限思想，获得理性上的结论。

在刚才的小组活动后，教师继续引导：刚才拼出的图形，是标准的平行四边形吗？学生说不是，要让拼出的图形更像一个平行四边形，怎么做？生：可以将平均分的份数变多，可以分成16、32、64份……师：是呀，如果把圆分成64等份、128等份甚至无限等份，那圆会更接近于我们学过的哪个图形？教师通过课件操作，让学生直观感受把圆分成的份数越多，拼成的平面图形就越近长方形。师：拼成的近似长方形的长和宽与圆有什么关系呢？你能根据它们的关系，推导出圆的面积计算公式吗？生：拼成长方形的面积与圆的面积相等，拼成的长方形的长等于圆周长的一半（πr），拼成的长方形宽等于圆的半径（r），长方形的面积=πr×r等于πr2，从而可以推导出圆的面积计算公式S=πr2。

借助课件的动态演示，弥补了动手操作过程中的一些不足，丰富了学生的感知，充分体验了化曲为直的转化思想和极限思想，使学生的思维更加清晰，从而抽象出圆的面积计算的公式，并将新的数学思想纳入到原有的知识结构当中。

日本数学教学家米山国藏说：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期的在他的生活和工作中发挥作用。”因此，作为一线的老师，我们不能脱离学生的生活经验，应关注知识的形成过程，让学生在探索中分析与思考，有机地渗透数学思想，增强学生应用数学思想解题的能力，并采用相应的措施凸现数学内涵，帮助学生实现学习目标，促进学生的全面发展。