浅谈小学数学数形结合思想的应用

（泾川县城关镇水泉寺小学 甘肃 平凉 744300）

摘 要：本文从数形结合思想定义出发，根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转换来解决数学问题的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像联系起来，使抽象思维与形象思维相结合；通过对图形的认识，数形的转换，使问题化难为易，化抽象为具体，从而获得简明的解法。

关键词：数学；数形结合；数形转换；抽象

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-346-01

华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。当前小学生在数学解题中方法有些欠缺，因而在数形结合的教育意义及教育价值下，用数形结合思想方法来提高数学解题能力成为一个值得探究的课题。在学习应用这种思想的前提下，我想有必要从它的定义出发。

一、数形结合思想

1、数形结合定义

所谓数形结合是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，一方面借助数的精确性来阐明形的属性，另一方面借助形的直观性来阐明数量之间的关系。具体的说，就是在解决数学问题时，根据问题的背景，数量关系，图形特征，或使“数”的问题借助“形”去观察；或将“形”的问题，借助“数”去思考。从数学内容上来说，就是代数问题与图形之间的转换。这种解决问题的思想称为数形结合思想。

2、数形结合的价值

数与形的结合是重要的数学思想，它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转换，化难为易，化抽象为直观。根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，沟通数与学的内在联系，由数构形，以形促数，加大解题的透明度，避免繁琐的运算过程。这样简捷解题，既提高了解题速度，还提高了解题的完整性。

3、数形结合的原则

数形结合的原则分为：一、等价原则，是指“数”的代数性质与“形”的转换性质应是等价的，即对于所讨论的问题数与形所反应的反差关系应具有一致性；二、双向性原则，在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的；三、简单性原则，是指尽量使构造的图形简单合理，即使集合图形简单明了又使代数计算简洁，避免繁琐的运算。遵守数形结合解题上的原则是确保解题正确性的前提，具体注意事项将在后面探讨。

二、数形结合的应用

1、韦恩图法的应用

韦恩图法是一种基本的数形结合模式，它一般用原来表示集合，两圆相交则表示俩集合有公共元素，两圆想离则表示集合没有公共元素，利用韦恩图能很直观的反应并解答有关集合点的关系问题。例，同学们去春游，有78人带水壶，有71人带水果，有48人带水壶和水果，问一共多少人参加春游？通过韦恩图法，将总人数加起来减去公共元素（带水壶和水果的人），很容易得出答案101人参加春游，具体解法我就不再累述了。

2、数形结合在几何方面的应用

在几何方面上，小学生的空间想象能力存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画，以画促思，使数形结合，能更好地帮助学生解题。例如，把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？这个问题看似简单，其实常常会迷惑很多小学生，错以为答案为40M。但是采用数形结合就能很直观的得出答案30cm。要求拼、割、组合图形的周长，重点是要弄清周长由哪几条边构成。如果光凭想象，学生的考虑一定会出现不周全。

3、数形结合在行程问题方面的应用

一类复杂的行程问题，在没有学元一次、三元一次方程的小学阶段，还只能利用图形与数结合来表示数量关系帮助解决。例如，一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原来提早1小时到达；若以原速行驶120千米之后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。问两地距离多少千米？

分析：用长方形的长表示速度，宽表示时间，则长方形的面积表示总路程，因为不管是以原速度原时间行，还是以变化后的速度和时间行，总路程都不变，即长方形的面积不变，那么减少的面积=增加的面积，即两阴影部分的面积相等，通过数形结合的方式，就非常清晰明白的解决上述论题。

以上谈到的数形结合在小学数学中运用的几个方面，足以让我们教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。因此，在平时教学中，有些数学知识让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，是一种便于学生理解，让每个孩子都能积极主动的参与教学活动，提高学习效率的学习方法，同时更是让学生真切地体会到了数学的美。

参考文献：

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