中专数学应用问题的教学探索

随着数学教学改革的深入，使教师深切感到对学生应用意识、创新意识、综合能力的培养是切实提高学

生素质的主要方面，因此，在中专数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养。本文就我在教学

过程中的尝试谈一些体会。

一、认识方面

(一)分析应用题的特点

1、导向性。加强应用意识的培养和考查是时代的需要。自高考开始以来，逐步加强了数学应用的考查，

应用题的特点：密切结合课本考查数学重点知识，贴近生活，联系现实。

2、模拟性。数学应用题不可能是社会生活中的实际问题，只是经过一定加工，省略了若干次要因素干扰

，易发现和建立数学模型的"准实际问题"，因而具有一定的模拟性。

3、综合性。中专数学应用题数量关系、信息存储、实际情景、语言叙述都不同于常规训练中的例题

，具有两个层次的综合性，第一是社会交流层次的综合性，包括生活、语言、相关学科知识的综合。第

二是数学素质层次上的综合，包括基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的综合。

4、创新性和发展性。应用题内容着重从中专数学的重点知识命题，但问题情景、数学模型常常出新

。

中专数学应用问题在新教材中更加突出明显反映了它的重要性。

(二)明确应用题教学方向

鉴于以上的特点，我们必须重视对它的研究，明确教学方向，提高四个方面的认识：

1、加大教学力度。在平时的教学中大量渗透应用题的教学，而且进行专题性的教学，投入更多的时

间。

2、提高教学质量。应用题的综合性决定了只是流于形式的教学只能使学生对它产生惧怕心理，只有

提高教学质量才能激发学生兴趣，从而培养学生的创新探究精神。

3、灵活教学方式。应用题的教学方式不能单一化，必须改变传统教学方式，突出学生的主体，加强

师生的互动性，采用多种方式，灵活教学，例如，讨论式、评价式、研究式等。

4、强化解决能力。应用题最主要的是将"问题情景"的文字语言转化为数学符号语言，构建数学模型

，体现学生对知识的检索能力、建模能力、转化能力，以及解答过程中的基本知识的能力，只有强化能

力，才能提高学生的综合素质。

二、实践方面

针对数学应用问题的特点和学生认识能力，教师在教学中应多方面进行实践。

1．从课本出发，注重教材中原题的改变。

对课本中的纯数学化问题，可以依照科学性、现实可行性等原则，编拟或借鉴有一定实际背景的应用题

进行数学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化，抽象为数学问题的训练。

例1．如图，三个相同的正方形，求证：∠1+∠2+∠3=90°。此问题多次出现在课本上，其重要性可

见一斑。以此题为原型，可编拟应用题：在距电视塔底部100米、200米、300米的三处，观察电视塔顶，

测得的仰角之和为90度，那么电视塔高度是多少?

只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米，否则三个仰角之和要么大于90度，要么小于90

度。只要教师做有心人，精心设计，课本中问题大都可挖掘出生活模型，逐渐渗透这方面的训练，使学

生增强了应用意识。

2．从专题教学出发，注重归纳、积累、总结。

例2．用洗衣机时，洗涤并甩干进入漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残

留物均匀分布，每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水分(含有残留物)的重量相同，设计时，

将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数规定了3次，为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确

定每次漂洗的用水量?并写出你的数学依据。

本题为典型案例，由于背景繁杂，使很多学生"头痛"，但又有浓厚兴趣，抓住这种心理，课前调动

学生充分讨论，即使不能完全解答，也有生活体验，会得出很多有意思的结论，带着这些问题在课堂上

积极建模，学生在整个建模解答过程有强烈的情感体验，兴趣浓厚，特别是验证了许多同学的设想，极

大地激发了学习兴趣，从而使钻研学习成为自觉行为。

专题教学，教师还要引导学生注意以下几个方面的归纳，积累总结：

(1)事理关：通过阅读，知道问题讲的是什么，培养学生独立获取知识的能力。培养学生读书理解能

力，平时教学中要指导学生阅读一定量的课外读物。

(2)文理关：需要把实际问题的文学语言，转化为符号语言，用数学式表达这些关系。

(3)数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模

型，完成由实际问题向数学问题的转化。构建了数学模型后，要正确解出数学问题答案，需要扎实的基

础知识和较强的数理能力。

3．从题目情景出发，注意德育教育：

例3．某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底。将1万亩沙漠面积的30％变为绿洲。计划从2011年

起，每年将剩余沙漠面积的16％改造为绿洲，同时，上一年绿洲面积的4％被侵蚀，又变成了沙漠。从

2011年开始：

(1)经过n年后，该地区的绿洲面积为多少亩?

(2)至少经过多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60％(答案略)?

本例是数列，不等式问题。解答出本题后，在评析过程中，结合北方地区出现的沙尘暴天气以及沙

漠化的热点问题，教育学生绿化家园，爱护环境。不仅使学生从中体会到建模方法，同时受到德育教育

，增加了社会责任感。

总之，数学应用题的教学在培养学生的能力、增强应用数学意识等诸多方面都非常重要，非常值得

深入细致研究它的教学。