变式,让学生经历概念形成的过程

一、案例缘由：

数学概念是比较抽象的，对于小学生来说，获得正确的数学概念，是一个主动的、复杂的思维过程。教师并不能把现成的概念原封不动地、简单地“搬”给学生。由于小学生的心理特征容易理解和接受直观的、具体的感性知识，因此，在日常的概念教学中，需建立在直观的、感性的基础上。或者是学生借助自己的知识和经验，在教师的指导下，观察一定数量具体事物，抽象、概括出概念的本质属性，既通过“概念形成”的方式获得概念。

变式是变更对象的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐藏的本质要素。让学生在变式中思考，可以使学生了解哪些事物的本质属性，哪些是事物的非本质属性，从而更好地掌握事物的本质和规律。教学中，概念学习的有效变式可以分为过程性变式和概念性变式两类，以下结合案例分点阐述。

二、案例分析

[案例1]

概念的学习是一个有层次的数学活动过程。这种层次性可以表现为一系列的认知台阶，也可以表现为某种活动策略或经验。过程性变式主要是在概念学习过程中，通过有层次地推进，使学生积累概念的认知经验，逐步达到对概念本质的理解。

例如，“方程”概念的学习，主要解决两个问题：一是“平衡”的思想及其用“=”（等号）表示的方法，就是要理解到“=”表示了左右两个表达式之间的“平衡”；二是未知数的含义。如果学生只是记住了方程的定义（含有未知数的等式叫做方程），那么给出一些“方程”的概念性变式时，学生虽然能够对其中的方程和非方程做出判断，但这时学生对方程概念的理解一般是表面的、形式的和外延性的。利用“过程性变式”进行多阶段铺垫，让学生经历“先过程后对象”的认知顺序，可以使学生教好地解决方程概念的实质性理解问题：

铺垫一：用具体物体表示未知量。

这一阶段，学生通过解决具体问题的过程而熟悉“方程”的含义，形成对“方程”意义的直观认识。

例如，小明用2元钱买3块橡皮，售货员找给他2角，请问每块橡皮多少钱？