在课堂教学中有效渗透数学思想方法

【摘要】数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。在课堂教学中有效渗透一些基本的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。

【关键词】课堂教学 有效渗透 数学思想方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0145-02

数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。小学数学中隐藏的思想和方法很难决然分开，通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即数学思想方法。教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握渗透数学思想方法纳入学习目标之中，在课堂教学中有效渗透一些基本的数学思想方法。

一、引新中渗透

教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的迁移。

例如：在教学“圆柱的认识”时，提出：“同学们，你们知道孙悟空有一件法宝是什么吗？”“同学们知道它是什么形状的吗？”“它和我们平常见到的粉笔、电线杆等柱体有什么不同吗？” “我们这一节课要学习圆柱。圆柱又是什么形状的呢？各部分名称是什么？由感兴趣的话题迁移到教学内容。在教学比的基本性质时，可以由分数的基本性质的学习迁移到比的基本性质。

二、学新中渗透

1.渗透集合的思想方法。

集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象，使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中，通常采用直观手段，利用画集合图的方法来渗透集合思想。

例如：教学长方体、正方体之后，使学生明确正方体是一种特殊的长方体，用圆圈图表示更形象。让他们感知大圈内的物体具有某种共同的属性，就是长方体集合。小圈内的物体也具有某种共同的属性，也是一个集合――正方体集合，长方体集合包含正方体集合。集合的数学思想方法在小学各年级段都有所渗透，如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。

2.渗透对应的思想方法。

在小学数学中，有很多方面运用了对应的数学思想方法，如数对、根据方向和距离来确定物体的位置，体现一一对应的数学思想。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将实物与实物、元素与元素、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

3.渗透数形结合的思想。

数形结合思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换，把数量关系的精确深刻与几何图形的形象直观有机地结合起来，用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题，从而易于将已知条件和解题目标联系起来，使问题得到解决。

如：在教学应用题时，常常要借助于线段图来帮助学生理解，使教学起到事半功倍的效果。例“修路队前三天修了全长的30%，照这样计算，修完全程一共需要多少天？”通过画图来进行教学，直观明了，学生易于理解。

4.渗透分类的思想方法。

“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。如在教学统计与初步这一小节内容时，要学生统计出一分钟内经过该路口的各种车辆各有多少时，通过学生们的分类整理，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。

5. 渗透符号化思想。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。渗透符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地表示数学思想、概念、方法和逻辑关系。

例如：在教学加法结合律时，首先让学生通过试题计算明确：三个数相加，可以先把前面两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变。把它变成符号化的语言就是：a+b+c=a +（b+c），一定要让学生明确每个符号的意义，知道这样表示更一般化、抽象化，简洁化，更能表示一般规律。进而再引导学生用符号化语言表达两个数的差与一个数相乘的规律，加深理解符号的含义，建立符号化思想。计算公式等无不渗透了数学思想在里面。

三、强化中渗透

强化练习是数学教学的重要环节，习题的设计和选择要体现基础性、层次性、可选择性、实践性、应用性、探索性和开放性，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习，在巩固练习中运用数学思想方法。在新旧方法的联结点上巧妙设问，激发了学生探索新方法的兴趣和情感，在探索新方法的过程中渗透了转化的思想方法，并在总结汇报的过程中巩固了这种思想方法。

例如：在学习了分数、百分数应用题之后，设计了这样一道练习题：一条路全长1800米，修路队前三天就修了它的30%，照这样计算，修完这条路一共需要多少天？

在教学中引导学生可以借助于单位“1”来进行计算。可以把“1800米”这一条件盖起来，让同学们自由解答。这样做，简化了解题思路，运用了“转化”的思想方法：“把已知数量看作单位“1”， 有“前三天就完成它的30%，不难算出这个修路队每天修全长的10%，那么修完这条路需要多少天就简单了。再者有”前三天修了它的30%，不难看出没有修的占70%，则还需要7天。师边说边显示这一简化思路的基本方法，并让学生再议一议上述运用“转化”思想方法的解题关键。

四、复习中渗透

复习课应遵循数学新课程标准的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和方法。例如：渗透函数思想。函数概念以变化为前提，利用变化的过程，才能使学生感受到函数思想。于“变”中把握“不变”，是函数思想的集中体现。

如：由商不变性质的复习，联系分数的基本性质，和比的基本性质，从三者之间联系不难看出这三个性质是相同的。在梳理商不变的性质与其它知识间的内在联系，使之形成知识网络的同时，感受到了“变”与“不变”的函数思想。

在教学中，我们要深入挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，把握好课堂教学中进行数学思想方法渗透的契机，根据儿童的心理特征、接受能力，采用相应的训练，使学生逐步掌握数学思想方法，提高学生解决问题的能力。