运用画图策略 提高小学生解题能力

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》“课程目标一解决问题”部分提出了四项具体要求：(学生能够)初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。这就告诉我们，在数学教学过程中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义在于让学生学会如何解决问题，开发智力，从而适应新变化，再遇新问题时能熟练解决。笔者认为，在解题策略中，画图有助于提高低年级学生解决数学问题的能力。其原因在于，图画能使抽象的数学概念形象化、直观化，能够激发低年级学生的学习兴趣。

一、让学生爱画

小学数学教材中出现的图都是标准的线段图、树形图、集合图等。而笔者所说的图，则是学生自创的“示意图”(如图1－图11)

图1－图11是“示意图”中的代表，其中的圆、三角、方块、竖线等都是一个符号，学生可随意画。因为圆最好画，所以用圆形作符号的最多。

让学生画喜欢的图，激发其兴趣。让每位学生获得成功的体验，让数学学习成为一种享受，是数学教师追求的目标之一。这就要求教师关注学生的兴趣点。笔者经观察发现，低年级学生不太喜欢画线段，他们更喜欢用各种图形符号、标数字、画箭头。教师要充分利用这一特点，让他们参与到教学活动中，自己画示意图表示题中的数量关系，把解决别人的问题变成解决自己的问题。学生如此“身临其境”、兴趣盎然，学习效果自然增强，解决问题的能力也会提高。

展示学生图画，增强其信心。小学生大都有展示的愿望，都希望得到大家的肯定，获得掌声、表扬，尤其是来自同学的赞许、尊重，更能增强其学习的自信心。因而，让学生用实物投影仪展示自己的图画，很受学生欢迎。教师应尽可能多地展示学生的原创图(挑选有创意有特色，画得既好又快、既清楚又明白，比以前大有进步的图画)，为学生指明努力方向。

展示学生自画图活动开展以后，教室里经常出现学生争相展示自己作品的场景。在这一过程中，学生的自信心逐渐增强，图越画越好，解决问题的能力也随之提高。

成功体验画图策略，感受其意义。如果仅仅停留在画图的层面，那是美术课。数学课画图是为了解决数学问题，让孩子感受画图的意义至关重要。

比如，一年级数学有这样一个问题：同学们按照“两个男生身后站一个女生”的排列方式排队，现已知有20名男生，问有多少女生。很多学生不会算，而有的孩子就用画图法找到了答案(如图12)。

图12其实就是学找规律的图，这个学生能灵活运用图来解决问题，得到了教师和其他学生的赞赏。

再如，在二年级的一次测验中有这样一道题：“9个桃子分给5只猴子吃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，有几只大猴，几只小猴?”这道题，笔者所教班里答对的学生中，很多都是直接答题，因为他们列不出算式，而有三位同学用画图的策略精彩地解决了问题(如图13、14、15)，让判卷老师大开眼界――学生们解决问题的能力真强!

有学生说，看到这道题不知道怎么算，就想到了画图。这种体会使画图从具体的行为上升为意识。学生理解题意有困难时，通过画图整理信息，理解题意，形成思路，寻找解法，形成策略，从而在以后的解题过程中自觉运用，其意义非同一般。

二、让学生会画

用图画理清问题中的数量关系。解决问题往往是学困生最头疼的事，有的学生解答问题的算式毫无道理，甚至把无关的两个数列进一个等式。对此，教师有义务教会孩子分析。对于数学上的例如四则运算等基础知识，必须让学生真正理解，打好坚实的基础。

在学生自创的示意图中，学生们用箭头表示数的去向、增加、减少，一目了然。看着图，能正确解答一两步的问题。对比前面的图5和图6，是一道题的不同画法，图5表示从总数58里去掉15和17两部分，图6的区别在于学生们认为去掉的两部分是总数里的，所以要从里面圈出两部分往外画箭头。

对于乘法题，一般只要把图画出来，问题就清晰了。如学生种树，每行种7棵，种了4行，一共种了多少棵?孩子们画出图(如图9)，就知道是求4个7是多少，用乘法计算，而不会看到问题里的“一共”，就错用加法计算了。

以生生交流促进学生互学画图方法。刚开始让学生画图时，有些学生不知画什么，但班里总有一部分同学有想法，让他们带头，他们也很愿意展示自己的作品，在展示的过程中，其他孩子受到启发，也纷纷有了思路一生生交流，学生互学，不失为学习画图方法的良策。

在遇到有一定难度的问题时，有的学生有画图的意识，但缺乏能力，怎么办?以上文中“猴子吃桃子”问题为例，有的学生尝试画图，很快解决问题；有的学生经过几次失败后，也“大功告成”；还有的学生也想到了画图，但却失败。为使大家都能掌握画图解题法，笔者让上文中成功使用画图法解题的三名学生给大家讲解。其他学生在他们的启发下，又画出了其他各具特色的示意图，从而顺利地解决了问题，达到了共同提高的目的。

总结回顾多年的实践探索经验，笔者感到欣慰：学生解决问题的能力明显提高。尤其值得一提的是，学困生对解决问题不再抗拒，学习成绩也随之提高。作为数学教师，我们训练低年级小学生的画图解题思维，需要确立一个总的指导思想――把解决问题的主动权交给学生。当画图成为学生解决数学问题的有效策略，当他们因此而在解题过程中体验到成功的快乐时，他们的自信心也会随之增强，而这或许将为他们的后续学习甚至打拼终身事业增添无穷的力量，其意义尤其深远。

作者单位北京市燕山前进第一小学