浅谈小学数学“简易方程”的教学

人类的认知过程是一个从简单到复杂的过程，在这个发展过程中蕴涵着无数次知识的升华，而每一次升华都只是为下一次作铺垫。所以为获得更高层次的发展，我们必须坚实地走出每一步。作为小学教师的我们，必须考虑到学生的将来，让他们在小学阶段获得应有的基本知识和基本技能，为他们以后的成长铺实道路。比如小学阶段“简易方程”的学习是以后在初中学习“一元一次方程”的基础，所以我们应当在教学中加深学生对方程基本知识的掌握，使之与以后的学习融会贯通。下面就我对“简易方程”内容的教学作一点简单的剖析。该节内容包括：方程、方程的解和解方程等概念，以及解一些简易的方程。在教学中我们应该注意以下几点：

一、启发学生初步了解方程等概念

方程是含有未知数的等式。因此教学方程的概念应该从等式讲起，教师可以这样逐步引入：出示天平并分以下几步进行演示（1）在天平左盘放入重10克和20克的方块各一个，右盘放入重50克的砝码一个，让学生观察并得出不平衡状态，说明左右两边的重量不相等；（2）把天平右边的砝码换成30克的，让学生观察并得出平衡状态，说明左右两边的重量相等，启发学生用式子表示这种等量关系。教师板书：10 + 20 = 30 ，并告诉学生这是一个等式（表示左右两边相等的式子叫等式）；（3）在天平左盘放入一个10克的方块和未标明实际重量的40克的方块（教师用粉笔在方块上写上x，表示这块方块重x克），在右盘放入一个50克的砝码，让学生观察得出平衡状态，说明左右两边的重量相等。教师启发引导得出表达式后在黑板上板书：10 + x = 50 ，引导学生比较“10 + 20 = 30 ”和“10 + x = 50 ”，教师提问：“这两个式子都是什么样的式子？”（等式）“它们有什么不同的地方？”（第一个式子中都是已知数，第二个式子中有已知的数，也有未知的数）；（4）在左盘放入未标重量但实际重量为50克的方块两个（教师说明两方块同重，并用粉笔分别写上x，表示分别重x克），在右盘放入100克的砝码让学生观察后写出表达式，教师板书：2x=100，教师再次引导学生观察10+20=30，10+x=50，2x=100这三个式子，使学生明确他们的关系。然后教师小结：含有未知数的等式叫方程。为加深学生的理解，应该强调方程必须具备的两个条件， 一它必须是等式，二它必须含有未知数。

教师启发学生思考：当x等于多少时，方程10+x=50的左右两边相等？学生回答后，教师给出“方程的解”的定义，并举例说明。例如x=40时，方程10+x=50的左右两边相等，我们就把x=40叫做方程10+x=50的解。接着提问：“2x=100的解是多少？”并让学生说出是怎样求出x=50的？在此基础上教师给出概念“解方程”的定义，并向学生说明“方程的解”和“解方程”的区别。这是学生容易混淆的两个概念，教学时可以指出，方程的解是一个数值，它是使等式左右两边相等的未知数的值；而解方程是指求出这个值的演算过程。但这里没有必要强调，可以通过解方程和检验方程的解使学生具体体会。出示例一让学生完成，教师板书并指出解题步骤和书写格式。强调如何检验。

二、引导学生掌握简易方程的解法

小学阶段所学的简易方程包括ax±b=c和ax±bx=c这两类方程。小学阶段解这类方程是以四则运算中各部分之间的关系来解答的，要与中学解一元一次方程的方法区别开来。教学中要认真复习四则运算中各部分之间的关系，由易到难地进一步掌握简易方程的解法。如果出现形如ax±b=c的方程，启发学生把原方程变形为ax=c的形式，再通过乘除运算法则求解。教学时可以先给出“过渡题”再引出问题，启迪学生“拾级而上”。例如：

过渡题：10+（）=50

例题：10+ 2x =50

学生不难从过渡题获得启发，得到2x相当于（），那么把2x看作一个数，就可以先求出来，然后再求x等于多少。教师引导学生完成例二。对于例三的解答稍有困难，此时教师提问：“按照运算顺序解这道方程应先算什么？” （6×3）“把2x看作什么？”（未知数）“2x在整个方程中处于什么位置？”（2x是减数）。接着教师启发引导学生把方程解完。例四是列方程解文字题，教师根据条件引导学生列出方程，然后让学生自己解方程。对形如ax±bx=c的方程可借助形象具体的实例，使学生从直观上理解它的含义，进而掌握解法。 出示例五，引导学生观察图。教师讲述：要求一天共运土多少吨，必须知道上午运的吨数和下午运的吨数。但题目没有直接告诉，只告诉每车运x吨，上午运了四车，下午运了三车。“如何用含有字母x的式子表示上午运的吨数和下午运的吨数呢？”（4x和3x）“又如何表示一天运的吨数？”（4x+3x）。4x表示四个x，3x表示3个x；4x+3x表示四个x加三个x。提问：“四个x加三个x等于多少个x？”（七个）。教师板书4x+3x=7x。出示例六，引导学生观察并思考如何解方程，根据学生 思考后的回答，教师可作启发性的提问：“7x加9x等于80，表示几个x等于80？”（16个x等于80）。教师讲述，这是一道含有两个相同未知数的方程，在以后学习列方程解应用题时，还会出现类似的方程，解这种类型的方程时一般是通过加或减的计算，先把它变成只含有一个未知数的方程，即ax=c再往下解。接着教师引导学生解例六。现在，学生就会很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

三、教给学生检验方程的解的方法

检验是解方程的一个重要步骤，可以加深学生对方程的解的理解，应培养学生检验的习惯，并且这也为以后初中阶段出现增根埋下伏笔。教学时要使学生明确，把求出未知数X的数值代入方程，看左右两边的数值是否相等，要掌握检验的书写格式。学生熟练后就可以口算检验了。

总之，通过小学教学简易方的教学，一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。