改革数学作业评价方法 提高教学质量的实验研究

一、问题的提出

传统的数学教学模式是教师课上讲，学生被动听；传统的数学作业留法是“一刀切”，老师全批全改，用同一尺度衡量不同层次的学生的学习效果。随着改革的深入，传统数学作业留法和批法的弊端已明显暴露：（1）不分层次的留给学生相同的作业，导致优秀学生没有发挥的空间，学习有困难的学生又很难完成，不利于学生个体能力的发展。（2）学生忙于应付作业，缺乏独立思考，压抑了学生的个性和积极性。（3）学生作业失去检验学生学习效果的作用，导致学生考试成绩下降。教师也无法从学生的作业中找出问题所在，造成师生之间的沟通出现问题。

现代教育评价以促进人的发展为主要目的，提倡为人的发展服务，特别提倡促进不同层次的学生都能得到不同的发展。而传统的作业留法和作业批改方式显然与此目标相违背。因此，必须改革数学作业的留法和教师对数学作业的评价方法。通过改革提高学生对数学学习的兴趣，让学生主动地参与数学学习的过程，充分发挥学生的主体作用，提高学生的学习效率。

二、实验研究对象和过程

本实验主要以初二年级11个班574名学生为研究对象，分三个阶段进行，以下就实验过程进行详细的描述。

第一阶段：准备阶段（2001年10月―2001年12月）

本阶段的主要任务是成立课题组，制订研究方案。2001年10月，我校参加了由房山区教科室组织的科研工作会议，11月初我校又听取了当时北京教育科学研究院基础教育研究所所长梁威的《分层评价》的报告，组织课题组教师学习梁威主编的《运用数学分层测试卡构建分层评价的课堂教学模式》、“分层评价方法”研究进展情况的文献综述、《面向未来的数学教育探索》、《初中生数学学习障碍的研究》、任国权主编的《改革评价方法，实行分层评价》及有关素质教育的理论，并对课题进行认真研究，结合年级学生的实际制订出研究方案，为课题的进一步展开打下基础。

第二阶段：实施阶段（2001年12月―2002年8月）

本阶段共分2个阶段进行，分为前测阶段和试验阶段。

1.前测阶段（2001年12月―2002年2月）设计调查问卷，展开调查，整理分析初始数据，写出调查报告。

2.实验阶段（2002年2月―2002年6月）边实验边研究，收集个案及其他研究资料，根据存在的问题，随时调整研究方案。主要实施过程如下：

1）学生分层

根据学生的个体情况（每个学生的学业成绩、智力水平、非智力因素等），参照每位学生填写的自我评定和选择层次意向，经师生民主协商，并征得家长同意，将学生分为A、B、C三层：A层，智力和非智力因素相对较差，学习吃力；B层，智力因素好，非智力因素差，缺乏刻苦学习的精神，成绩忽起忽落不稳定，但潜力较大；C层，学习兴趣浓，求知欲望高，基础知识扎实，学习能力较强。学生分层实行相对分层和动态分层相结合的方法，根据学生的发展情况，及时“升层”或“降层”，使其始终处于对其发展具有最佳影响的层次。

2）授课分层

（1）目标分层

根据教学大纲和课程标准的要求，结合学生分层的客观差异，科学地制定相对应的分层学习目标。各层次目标呈阶梯状：基础目标―发展目标―提高目标。以初二几何第四章“矩形的性质定理”为例：

A层目标（基础目标）：了解矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系；理解矩形的概念；掌握矩形的性质定理。

B层目标（发展目标）：理解矩形的概念；掌握矩形的性质定理；逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的分析法与综合法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

C层目标（提高目标）：掌握矩形的概念；掌握矩形的性质定理并能应用矩形性质解决有关问题；能用运动变化的观点分析矩形与平行四边形之间的联系与区别，灵活运用所学知识解决综合性问题；初步了解事物之间的运动变化规律及特殊与一般之间的关系。

（2）练习分层

练习分层是在教学目标分层的基础上进行的。从复习引入到引导学生学完新课，一般只安排15～20分钟，再用10～15分钟进行分层练习，练习形式可多种多样：提问、板演、分层练习比赛、集体练习等，根据教学内容灵活选用。

（3）检测分层

传统教学中的检测，大都安排在学完了一章后或期中期末并以检测结果来评定学生学习成绩的好坏。此时学习有障碍的学生问题成堆，教师不知从何下手，学生也早已失去学习兴趣，失去学好的信心。自从使用了《数学分层测试卡》，每节课的检测环节就有了保障，有问题能及时反馈，当天补救。具体做法是：每层学生在相同的时间内做《数学分层测试卡》，每层题均为100分，在此基础上鼓励解题思路独特的学生，鼓励他们得更高的分。以往的检测是考学生的，教师的任务是判分、登统成绩，而《数学分层测试卡》的优点有三个：一是反馈学生的学习信息，学生能发现自己的学习漏洞和薄弱环节，及时分析和改正，充分发挥自己的主体作用。二是反馈教师“教”的信息，教师能及时地了解各层次学生“学”的情况，便于教师找出存在的典型问题及带有普遍性的问题，及时地调整教学进度和教学方法。三是有效地促进了学习有障碍学生的学习。以往学习有障碍的学生考试总是得低分，100分总不属于他们。而《数学分层测试卡》每层题100分，他们会觉得只要自己努力，100分同样属于他们，从而激发他们学习的兴趣，树立学好数学的信心和决心。

3）作业分层

作业分层就是根据目标层次和学生层次，制定对应的分层作业题，把相关练习置于各层次学生的“最近发展区”。作业分层要有梯度，在学生自主作业、自愿达标的基础上，鼓励学生向高层目标发展。A层作业，重在巩固基本知识，培养基本技能，达到大纲规定的基本要求，人人应该完成；B层作业，适当增加难度或进行变式练习，达到大纲规定要求，要求B层、C层学生必须完成，同时鼓励A层学生完成；C层作业，重在拓宽学生思维，培养实践能力与创新能力，达到大纲规定的较高要求，要求C层学生完成，鼓励A层、B层学生完成。以初二几何第四章“矩形的性质定理”为例：

A层：叙述矩形定义及判定定理；判断题（四个角相等的四边形是矩形、三个角相等的四边形是矩形、对角线相等且互相平分的四边形是矩形、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形、对角线互相垂直平分的四边形是矩形、两个邻角相等的平行四边形是矩形、三个外角相等的四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是矩形）；举出生活中有哪些物体是矩形。

B层：证明矩形判定定理1；证明矩形判定定理2；图1中O为线段AC中焦，B在线段AC外，OB=OC。问：A、B、C三点能否成为一个矩形的三个顶点？如果能成为一个矩形的三个顶点，作出这个矩形，说明作图过程。

C层：证明矩形判定定理1；证明矩形判定定理2。动手操作：把一张矩形纸片沿两条对角线剪开成为四个三角形纸片。用这四个三角形纸片可以拼合成几种不同的四边形？其中有几个是矩形？试试看。

4）作业评价分层

分层评价的基本要求是体现差异性和鼓励性。它根据不同层次的学生制定不同的评价标准，更多地考查各层次学生达到本层目标及递进的情况。分层评价因人而异，目的是激励不同层次的学生在不同的起点上前进，热情地肯定每个学生的点滴进步，增强学生的自信心，创造一种讲进步、讲成功、积极向上的氛围。

在作业分层的基础上，教师批改作业时，把各层作业分开，分批批改，B层、C层作业由各层学生来批改，教师做指导，如果发现有创新的思路、新奇的解法或有创意的自编题目，在全班及时表扬并推广。同时在作业本上写上有针对性或鼓励性的评语。如：你的思路别出心裁，有创新，现代社会需要有创新的人才，希望你继续努力，将来成为社会的栋梁。而A层作业教师要面批面改，有问题及时纠正，有进步及时夸奖，并写出评语。如：这次作业字迹工整，正确率高，这说明今天的课你全都学会了，同时也说明了你并不比别人差，如果你能坚持下去，期中一定能跨入优秀的行列，相信自己，你能行！老师相信你一定能成功！在教师评价的同时，学生进行作业自评和作业互评，这种以同层次的学生作为参照对象的评价方法，具有横向可比性，促使学生正确地评价自我，激励自我。对达标的学生采取等第评价，对未达标的学生实施延期评价，采取个别辅导、矫正等方式，直至其达标为止。对超层达标的学生（如A层学生完成B层、C层作业，B层学生完成C层作业）追加星级鼓励，对降层达标的学生（如C层学生仅完成B层、A层作业，B层学生仅完成A层作业）进行单独教育，分析原因，促使其按层达标。

第三阶段：总结阶段成果（2002年6月―2002年10月）

根据实验及研究工作，课题组成员研究、分析、整理各种资料及案例，交流经验，总结实施过程中的成果，写出研究报告等。

三、实验的调控

1.按学习单元进行阶段性评价

阶段性评价是指以学生阶段性学业成绩为基本依据，用发展的观点进行动态评价和综合评价。教师要将评价结果单独告知学生和家长，并告知其他学科教师，便于教师之间相互配合。

2.矫正和调节

教师根据阶段性评价结果，对一些学习有较大进步的学生进行鼓励，促使他们在原有的基础上再提高一个层次；对一些学习有障碍的学生，帮助他们找出原因，结合功课补习、心理辅导进行矫治；对一些学习退步不宜在B层或C层的学生，让其降层。对降层的学生，降层前要做好思想工作，降层后要多关心，帮助其树立学习的自信心，促使其早日升层。

3.消除”标签”影响

实验中将学生分层是为了使学习目标要求对每一层面的学生更加适合，更有利于学生个性发展，这与应试教育中的排名次等做法性质完全不同。但是，由于“学生分层”将班内学生之间的差异显性化，即给不同层次的学生贴上不同的“标签”，因此，如果处理不当，“分层”仍会给学生带来消极影响，特别是那些被确定在中、低层次的学生与高层次学生之间，与教师之间就会形成一种消极的互动，从而导致学生自我评价和学习行为的消极化，这种影响我们称之为“标签效应”。为减少或避免这一心理效应带来的不良影响，一方面，要坚持教师分层与学生自主分层相结合的策略，充分尊重学生在学习中的主体地位，调动学生的学习积极性，另一方面，教师要有针对性地对学生进行心理辅导，帮助个别学生排除心理障碍，消除分层“标签”给他们带来的挫折感。

四、实验效果与分析

通过近一年的实验研究，我校在《数学分层测度卡》的实施与使用中取得了明显的成效，如表1―表5所示。

通过表1的对比可以发现：实验班学生作业独立完成的人数实验后占43.9%，比实验前的32.1%高出11.8%；大部分独立完成的人数比例实验后为45.3%，比实验前的36.9%高出8.4%；而少部分比例独立完成及不能独立完成的人数比例实验后要比实验前低。从作业的质量看，正确率高的人数比例实验后为61.5%，比实验前的18.1%高出43.1%；正确率低的人数比例实验后要低于实验前。体现了“分层作业、分层评价”实验在“培优”和“补差”方面的优越性。

表2的结果说明实验后学习困难生的人数比实验前少了一半，这表明“分层留数学作业，分层评价作业”实验调动了学习困难生的学习积极性，他们已经从“困难”中走出来，重新树立信心，找回学习的快乐。

表3的结果显示实验班学生自评和互评作业中，实验后的优秀人数是实验前的2倍。实验后学生自评不合格的人数占2.3%，比实验前的9.1%降低了6.8%，说明“分层留作业、分层评价作业”实验能让优秀的学生更出色，让中等生跨入优秀的行列，让学习困难生树立自信心，认为自己行，让不同层次的学生的心理都得到健康的发展，这也是素质教育的宗旨。

表4的结果说明学生对新的作业留法非常喜欢，尤其对分层评价作业的方法评价很好，非常喜欢的占60.1%。这表明大部分学生喜欢分层留作业，分层评价作业。

表5显示了实验前实验班与全年级优秀率、及格率差异不明显。实验后实验班优秀率为59.8%，高于全年级的优秀率46.7%；实验班及格率为85.3%，高于全年级的及格率78.98%，这说明了“分层留作业、分层评价作业”实验确实能提高教学质量。

五、实验的结论及思考

1.实验坚持培优与补差并举

“分层作业、分层评价”实验牢牢立足于促进全体学生的发展，促进不同层次的学生分层提高的目标。实验针对“优生”、“中间生”、“困难生”的不同起点，采取了分层次开发潜能的做法，为各层次的学生设立了适度适中的学习目标要求，这一难度恰好落在他们的“最近发展区”上。这些目标对每位学生而言都是高而可攀的，他们能“跳一跳，摘果子”，从而使他们在原有的基础上向前迈步。

2.实验的多元性和多样性

“分层留作业、分层评价作业”的实验过程中，实施动态分层的手法，根据学生的发展情况，实行阶段性的调节，有进有出，有上有下，使学生始终处于对其发展具有最佳影响的层次，促进学生主动地、分层递进地发展。在今后的实验中，我们还将注意分层的多元性和多样性。

分层的多元性――以学科成绩为划分的主要依据，辅之以特长、能力、认知风格及非智力因素等其他变量；在原有的A、B、C三个层次的基础上，视具体情况可层中分层，力求达到分层的科学与合理。

分层的多样性――除书面作业外，其他作业，如预习、实验与探究、课外观察等等，也实施分层；在开发潜能、培养兴趣、激发动机、发展情感等方面也分层进行。

学生之间的差异性是客观存在的，是一种可供开发利用的教育资源。“分层作业、分层评价”实验正视了这一资源，并利用了这一资源，促进学生分层提高，取得了显著的效果。如何将这一“局部”成果拓展到整个教学乃至整个教育过程，是我们下一步将深入探索的课题。

（作者单位：北京市房山区良乡第二中学）