精品课程中轴辐式教师合作网络研究

【摘要】文章对西南交通大学下属的6个独立学院自2003年至2007年期间开设的精品课程中教师进行统计,研究了5年内6个学院所开设的精品课程中教师合作所形成的网络。基于轴辐式网络模型形成的6个教师合作网络一个是连通网络,而多数网络则是由多个子网络构成的非连通网络,各网络统计参数呈现出无标度网络特性,部分连通子网络呈现小世界网络特性,比较分析了造成各个网络特性差异的网络连接结构及其内在原因。

【关键词】精品课程;教师合作网络;小世界;无标度;轴辐式网络

【中图分类号】G420 【文献标识码】A【论文编号】1009―8097(2009)08―0026―05

目前,我国高等教育正处于“精英教育”向“大众化教育”转型的过程中,教育部于2003年下发了《关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》,由此拉开了连续五年的国家“精品课程”建设与评选工作的序幕,启动了各门类、各专业的校、省、国家三级精品课程建设工程。我国教育家梅贻奇先生说:“大学者非谓有大楼之谓也,有大师之谓也”。从根本上讲,精品课程是教师的知识、人品、理念、能力和追求的综合体现。创建精品课程,高素质的教师队伍是基础和关键,因为教师的知识结构、创新能力和师德风貌直接决定课程的质量和水平。精品课程的创建,是一个系统的和持续的行为,需要团队精神,个人作坊的方式显然会影响资源共享,也很难具备宏观视野。精品课程最忌讳课程负责人是其课程的唯一授课教师,它需要集体的力量和智慧,需要团队长期不懈的努力,它代表着学科的整体教学实力[1]。

在精品课程中可以通过网络分析来描述教师之间的合作关系以及学科之间的交叉关系。本文应用复杂网络理论对西南交通大学下属的六个学院:交通运输学院、艺术与传播学院、电气工程学院、机械工程学院、信息科学与技术学院和土木工程学院2003年至2007年期间开设的精品课程进行分析,分别对六个学院精品课程中教师合作所形成的网络进行初步研究。分析发现六个学院精品课程教师合作网络存在差异,进一步对各个学院内该合作网络及其内部连通子网络的相关性质和相互关系进行分析。本文研究揭示了精品课程中教师之间的合作方式与相关能力的关系,在一定程度上为丰富和深化基于课程的教师合作理论提供了科学依据和数据支持。

一 复杂网络

1998年学者Watts和Strogatz在规则网络中引入随机性,建立了著名的小世界网络模型(WS网络模型),以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变,刻画的庞大网络中大多数节点间有较短的连接(路径)的性质。1999年,Barabasi和Albert通过对万维网的数据进行统计分析发现万维网的度分布服从幂律分布,这和WS模型所预言的泊松分布不一致,针对真实网络结构所体现的这一统计特性,提出了具有重要意义的无标度网络模型(SF模型,也称为BA模型),利用增长和优先连接机制首次从演化的角度为真实体系所展现的幂律分布提出了一种合理的解释。之后的研究表明,许多社会网络如科学家合作网络、生物网络中的新陈代谢网络、技术网络中的Internet网络都是小世界或无标度类型的网络。

在基于复杂网络的研究中,可以从统计角度考察网络中节点及其连接之间的性质,这些性质的不同意味着不同的网络内部结构,而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异。当把一个系统描述为网络的形式后,就可以通过分析网络的统计性质,如网络的度分布、网络的聚集系数、网络的平均路径长度等来描述真实网络[2]。

1 度分布

网络中某节点i的度ki被定义为与该节点i相连接的边的数目。直观上看,一个节点的度值越大意味着这个节点在某种意义上越重要。所有节点i的度ki的平均值,定义为。网络中节点的度分布用分布函数p(k)来表示,其含义为一个任意的节点其度值为k的概率,也等同于网络中度值为k的节点数占网络总节点数的比值。

2 平均路径长度

网络研究中,一般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目;网络的直径为任意两点间的最大距离;网络的平均路径长度则是所有节点对之间的距离的平均值:

其中di,j表示点i与点j之间的最短距离。复杂网络研究中一个重要发现是绝大多数真实网络的平均路径长度比想象的小的多,即使在节点连接很稀疏的网络中情况也如此,称之为“小世界效应”。

3 聚集系数

聚集系数C是用来描述网络中节点的聚集情况,即网络有多紧密。比如社会网络中,你朋友的朋友可能彼此也是朋友。节点i的聚集系数 ,其中假设节点i与k个节点相连接,如果这k个节点都相互连接,它们之间应该存在k(k-1)/2条边,E为这k个节点之间实际存在的边数。网络的聚集系数为整个网络中所有节点的聚集系数的平均,显然,只有在完全连通网络(每个节点都与其余所有节点相连接)中,聚集系数才能等于1。在完全随机网络中,C≈N-1,然而实证结果却表明大部分真实网络中节点倾向于聚集在一起,尽管聚集系数C远小于1,但都远比N-1大。

二 精品课程中教师合作关系网络分析

1网络描述

本文统计了西南交通大学(成都校区)下属的六个学院各自从2003年至2007年所开设的精品课程,根据课程和师资队伍建立了教师合作关系数据库。其中交通运输学院(记为A学院)共开设精品课程16门,参与教师60人;艺术与传播学院(记为B学院)开设有精品课程9门,参与教师34人;电气工程学院(记为C学院)开设有精品课程12门,参与教师93人;机械工程学院(记为D学院)开设有精品课程9门,参与教师74人;信息科学与技术学院(记为E学院)开设有精品课程14门,参与教师78人;土木工程学院(记为F学院)开设有精品课程14门,参与教师148人。

精品课程中实行精品课程负责人(主持人)制度,精品课程负责人由具有较高的科研水平、丰富的教学经验和较强的课程管理能力的教师担任。课程负责人既是课程改革与建设的主要负责人,又是该课程或课程群的教师、教学任务分配、教学研究以及课程教学资源的学术组织者、领导者,对该课程或课程群的建设质量和教学质量负责。因此某精品课程中教师合作关系网络可以看成是典型的纯轴辐式网络,纯轴辐式网络中每个非枢纽节点只能和枢纽节点直接连接,非枢纽节点之间不允许直接连接。网络中每一位教师用网络图中的一个节点表示,参与同一个精品课程的教师(非枢纽节点)同课程主持人(枢纽节点)的联系用一条连线连接起来。本文研究中不标记两位教师合作的课程数量,不区分精品课程中除课程主持人外其余教师的排位顺序,也不考虑精品课程级别差异。

根据网络中枢纽节点的数量,轴辐式网络可以分为单枢纽轴辐式网络和多枢纽轴辐式网络。单枢纽轴辐式网络中只有一个枢纽,网络中所有其它节点都通过唯一的枢纽节点发生联系。网络中枢纽节点数量超过一个的轴辐式网络成为多枢纽轴辐式网络[3]。根据进一步的数据分析发现,我们调查的A学院开设的精品课程中教师合作网络是一个连通、多枢纽轴辐式网络(记为C1);而其它学院开设的精品课程中教师合作网络则是一个非连通、多枢纽轴辐式网络(分别记为C2、C3、C4、C5、C6),各个子网络之间独立,没有连线,而每个子网络内部各节点之间是一个连通网络(统计结果见表1)。

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2复杂网络的特性分析

本节我们分析6个合作网络的复杂网络特性。首先我们统计了6个网络中节点的连接度,发现网络中多数节点的连接度很小,只有很少的节点连接度较大,详细情况见表2。

表2中由于C2、C4、C5网络数据量太少,曲线拟合误差大,这里仅绘制出C1、C3、C6对应的合作网络度分布图(见图1),发现各网络中节点度值呈现幂律衰减模式,各个网络的连接度分布也具有比较明显的无标度特性,C1、C3、C6分别服从 、 、 的幂律分布,因此可以判断各学院精品课程中教师合作网络是自组织的无标度网络。

网络C1的网络直径、平均路径长度分别为:6、3.22,网络聚集系数为0.201。而网络C2是高度不连通的,网络的聚集系数除了孤立节点的2个子网络以及3个星形网络的聚集系数为0外,其最大连通子网络(节点数为24,边23)的聚集系数为0,相应的网络直径、平均路径长度分别为:4、2.60。网络C3形成了两个较大连通子网络,其最大连通子网络(节点数为42,边60)聚集系数为0.100,相应的网络直径、平均路径长度分别为:5、2.78;次最大连通子网络(节点数为25,边38)聚集系数为0.144,相应的网络直径、平均路径长度分别为:4、2.37。网络C4其最大连通子网络(节点数为31,边31)聚集系数为0,相应的网络直径和平均路径长度分别为:6、3.29。网络C5其最大连通子网络(节点数为27,边28)聚集系数为0.083,相应的网络直径和平均路径长度分别为:6、3.15。网络C6形成了两个较大连通子网络,其最大连通子网络(节点数为36,边46)聚集系数为0.279,相应的网络直径、平均路径长度分别为:5、2.94;次最大连通子网络(节点数为34,边36)聚集系数为0.092,相应的网络直径、平均路径长度分别为:4、2.39。

3合作网络差异分析

多枢纽轴辐式网络多见于网络服务范围广,网络节点规模大的服务网络,现实经济生活中的大部分网络都是多枢纽轴辐式网络,如轴辐式航空网络、轴辐式集装箱海运网络、轴辐式旅游网络和轴辐式贸易网络等。本文选取6个独立学院建立起多轴辐式网络模型,但不同的网络内部连接结构,影响着6个多轴辐式网络表现出不同的连通特性。

各合作网络拓扑图如图2(a-f)所示。首先从枢纽节点之间的连接看,C1中枢纽节点之间相互连接(合作)要比其它网络复杂频繁的多,11个枢纽节点之间共有连线14条,而网络规模最大的C6中14个枢纽节点之间的连线才仅有5条。其次,C1中不少枢纽节点自身就组建了多个子轴辐式网络,如在C1枢纽节点中PQY(节点度最大为19)和MGZ、 LZP等都主持了两门精品课程,其它5个网络仅有C5中枢纽节点ZCF主持了两个精品课程。这一方面反映了A学院中精品课程主持人之间的存在着密切的合作,也反映出其自身学术造诣,在该学科影响力强,且有一定领导能力和协调能力。网络连接中一方面通过枢纽节点之间形成连接,非枢纽节点通过连接不同的枢纽节点(参与不同课程),也起着网络联系的作用,C1和C2形成两个极端,C1中非枢纽节点很活跃参与不同课程,节点度值普遍大于1,而C2中多枢纽轴辐式网络仅通过枢纽节点连接,非枢纽节点网络联系性差,而其它网络介于两者之间。

此外,除C1外其它网络都比较分散,网络规模最大的C6,其子网络数却达到8个,网络规模最小的C2,其子网络数也达到6个,C2中甚至部分课程主持人单兵作战,没有教师团队,而一支业务素质高、团队精神强、作风过硬的教师队伍,是精品课程建设的关键,这一部分原因跟教师个人能力有关,也可能跟其思想封闭性有关,突出表现为教师“专业个人主义”,他们按照自己的经验、自己的方式去处理教学科研中遇到的问题,很少与其他教师交流。如果去求助于其他教师,则表示自己无能。此外,教师之间的个性存在着差异,必然会影响到教师对事物的看法和处理问题的方式,尤其会影响到认识、情感到行动的全面认同,从而容易产生矛盾,影响合作的进行。

在分学科课程体制下,由于过于强调学科本位,各学科彼此孤立甚至处于对立的状态,教师往往强调学科身份的认同,忠于自己的任教学科,从而在教学中各自为政,互不干涉,缺乏合作。从各网络可以看出,网络中各个系内开设的精品课程教师合作要比系与系之间紧密的多。教师是精品课程的建设者和实施者,拥有一流的学者专家型的教师梯队是形成精品课程的外部核心要素,交叉学科的教授、名师参与合作带来了相关交叉学科新思想的传播,研究资源、教学信息的共享,能增强课程的影响力。

建立在星型拓扑结构基础上的集中式网络――轴辐式网络其自身聚集系数很低,但平均路径长度较短,从各网络可以看出,孤立地轴辐式网络(单枢纽轴辐式网络)聚集系数为0,并且从C2可以看出,轴辐式网络之间通过枢纽节点简单串连构成的多枢纽轴辐式网络的聚集系数也为0,但C1网络和其他网络中的部分连通子网络却有着较大的聚集系数和较小的平均路径长度,呈现小世界效应,这有赖于网络中枢纽节点和非枢纽节点在不同的精品课程中的广泛参与合作。同时我们发现各合作网络度分布符合幂律分布形式,网络度分布刻画了网络的连接程度和连接水平,将影响网络的弹性。如果随机地去掉无标度网络中的一些节点,那么网络的直径及平均路径长度几乎不变,但有目的地去掉无标度网络中的一些节点(如枢纽节点),其网络直径将会大幅度增大,同时将可能使网络中的其它节点间大面积丧失交互能力,从而降低了网络的有效性。比如有的精品课程建设较早,而精品课程中部分教师可能因为调职或随新学院的分离而脱离与原学院的组织关系,但他(她)们并非是精品课程中的关键节点(其度值很小),因而他(她)们的关系脱离并不影响原学院精品课程中教师合作关系网络结构。现实网络的无标度特性源于众多网络所共有的两种生成机制:①网络通过增添新节点而连续扩张,即增长性;②新节点优先连接到具有大量连接的节点上,即偏好依附性。而精品课程教师合作网络的发展就一般感性认识而言具有阶段性,不同的阶段其生成、演化机制可能不同,而C1网络发展明显要较其它网络成熟,这也是各个网络呈现不同特性的主要原因。

三 结束语

本文研究了西南某高校6个下属独立学院2003年至2007年期间,开设的精品课程中教师合作关系。以轴辐式网络模型为基础,根据教师之间的合作关系建立了一个关联数据库,应用复杂网络理论分析了6个学院各自所形成的多枢纽轴辐式网络的特性,研究发现各个网络度分布符合幂律形式的分布,各网络中的连通子网络,因为内部连接结构的不同而呈现出不同的网络特性。分析了造成各个网络差异的一些整体和局部的结构特点和内在原因。本文研究对于基于课程的教师合作关系提供了一个新的思路,但相关研究仍有待进一步开展。

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