理工科人才数学教育改革探索

摘 要 本文仅针对高等教育中数学类课程教学方式的改革作了简单探索，以授课方式的改革为主，异于普通教学中讲述理论知识、应对考试做题的形式，而是举例将理论应用到实际中解决问题，从而从形式和本质上提出一种改革当前理工科数学教学模式的方法，以期提高教学质量、使学生加深对所学知识的理解，并以高等数学课程为例做了简单的改革方案举例。

关键词 高等教育 改革 理工科 教学方式

中图分类号：G642 文献标识码：A

Mathematics Education Reform of Science and Engineering Talent

JIANG Chengzhi, WANG Dejun, ZHAO Wei, ZONG Rong

(School of Information, Yunnan University, Kunming, Yunnan 650091)

Abstract This article is only for the reform of higher education mathematics courses in teaching methods, the reform of teaching methods, different from the ordinary teaching about the theoretical knowledge, respond to the exam question in the form of, but for example the application of theory to realsolve the problem, and thus from the form and nature of a reform of science and engineering mathematics teaching mode, in order to improve the quality of teaching and deepen students' understanding of the knowledge, and take higher mathematics courses for example to do a simple reform program example.

Key words higher education; reform; science and engineering; teaching ways

1 数学教育改革的背景与意义

由原国家教委工科数学课程教学指导委员会主持制订的高等数学课程教学基本要求，强调了对基本概念、基本理论和基本技能等方面的学习。同时还要培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力以及比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。由于受当时客观条件的限制，对开设数学实验课进行实验教学、培养数学建模能力和计算机应用能力以及用数学理论解决实际问题的应用能力强调不够，这不利于促进和加速科技成果向现实生产力的转化。对课程教学基本要求有必要重新审视。因此，提高学生数学素质、加强应用能力和创新能力的培养也是今后进行教改必须强调的一个侧面。

伴随着科技教育的发展，现代社会对于大学生教育前景越来越重视，规划教育路线、转教育体制、进行教育改革是今后教育工作的重中之重。坚持以人为本、推进素质教育是教育改革发展的战略主题，是贯彻党的教育方针的时代要求，核心是解决好培养什么人、怎样培养人的重大问题，重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生服务国家人民的社会责任感、勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。

2 数学教育改革方案

2.1 改变传统的授课方式

数学作为理工科大学生的基础核心课程，它是必不可少的，但传统的授课方式只是单纯地讲述知识点，并不能很好的让学生学会理论后将之联系实际，并真正的掌握它，这使得数学教育的成果大大缩水。传授数学的方式应该是联系实际生活，解决实际生活问题，而不单单是传授知识点教会学生作题解题。面对一个实际问题时，应发动学生的思考能力并引导式的帮助他进行深度分析，其过程中引入知识点传授数学相关概念，最后帮助学生作出解答，即新的授课方式为：

理工科大学生数学教育=提出实际问题+学生独立思考+引入新知识点。

以高等数学为例：高等数学作为大学本科数学教育的重头戏，高等数学在理工科基础课程中占据着举足轻重的地位，但是传统的教学方式使得大量学生学习完高数课程后不知道它有什么用处，而仅仅会用各种公式和微积分概念来解题。

微积分解决的主要问题是与连续变量有关的问题。在授课过程中，应该教会学生用微积分的理论与方法，用数学的语言自己解释发生在我们周围的一些日常现象的成因（如：“椅子为什么能放稳”、“易拉罐的形状”等），对一些生活问题经过思考找出自己的解决办法（如：“衣服怎样漂洗最干净”），并通引入一些广泛流传的趣题调动学生积极性一起分析思考（如“谈谈龟兔赛跑悖论”）。在授课过程中，先引入实际问题，让学生用所学知识尝试解释分析，并在学生讨论过程中引入知识点，讲授知识点的同时联系实际，加深学生的理解力。

下面以“椅子为什么能放稳？”为例，引入微积分中的极值概念。

授课开始，引入问题“我们都有这样的生活经验：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳。但是只要稍微挪动几次，就可以四脚着地放稳了。这是什么道理呢？”然后由学生自主思考，作出无需数据依据的初步解答。然后引入知识点零点定理等并帮助学生深度分析建立假设寻找各自答案依据。

为了帮助学生用数学语言说明这个问题，必须对椅子和地面作出一些合理的假设：（1） 椅子的四条腿一样长，椅脚与地面接触看作是一个点，四脚连线呈正方形；（2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向不会出现间断（如没有台阶的那种情况），即地面是数学上的连续曲面；（3） 地面相对平坦，不会出现连续变化的深沟或者凸峰，能够使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。

这里假设（1）是显然的，假设（2）给出了椅子可以放稳的条件，假设（3）则排除了三只脚同时着地的情况。下面就在这些假设的基础上建立椅子问题的数学模型。

这里首先要解决的，是如何用数学语言把问题的条件和结论表示出来。如果用表示椅子的四只脚，以正方形表示椅子的初始位置，则以原点为中心按逆时针将其旋转 角所得到的正方形就表示椅子位置的改变。换言之，椅子位置应该是角 的函数。

另一方面，由于可以椅脚与地面的竖直距离是否为零作为衡量椅脚是否着地的标准，而椅子旋转就是在调整这一距离，因此该距离也应该是角 的函数。

注意到正方形的椅子脚是中心对称的，所以只要考虑两组对称的椅脚与地面的竖直距离就可以了。

设两脚与地面距离之和为 （ ），两脚与地面距离之和为 （ ），显然 （ ）≥0， （ ）≥0

且由假设2可知， （ ）、 （ ）均为连续函数；由假设3可知， （ ）和 （ ）至少有一个为零，即对任意的 ， （ ）・ （ ）= 0。不妨设 = 0时，有 （0）＞0， （0）= 0

于是，改变椅子的位置使其四脚着地，就归结为证明下面的命题：

已知 （ ）、 （ ）均为 的连续函数，对任意的 , （ ）・ （ ）= 0，且 （0）＞0， （0）= 0，证明至少存在一点，可使 = （） = 0。

注意到将椅子旋转后对角线与交换，于是由 （0）＞0， （0）= 0知

设辅助函数 = （ ） （ ），则在[0,]上连续，且

对于这个问题，由零点定理可知，至少存在一点，使得 = 0，即 = （）；又因为对任意的 ， （ ）・ （ ）= 0，所以 （）中至少有一个为零，故 = （）= 0。

由以上模型的建立与求解过程不难看出，关键是选择了变量 表示椅子的位置，以及用 的两个函数表示椅脚与地面的距离，并且把问题的条件和结论翻译成了数学语言。至于利用中心对称和旋转并不是本质的东西。

最后由老师进行归纳总结，如：“本例在合理假设的前提下，通过构造辅助函数建立数学模型，并以零点定理以为工具求解，用数学语言解释了放在不平地面上的椅子的平稳问题。”

2.2 改变考试方式

考试问题是一个备受关注的问题，是衡量和检验教育质量和教学水平的主要手段，对整个教学过程具有导向性的指挥棒作用。考试改革也是教学改革的重要组成部分，其关键在于考试内容的改革。考试内容既要检查学生对知识点的掌握情况，同时又能测试出学生通过对本门课程的学习所获得的能力的高低。任何一种单一的考试方法，只能满足某一方面目的的需求。要想通过考试达到测量、评价学生的学习状况和综合素质，单一的考试方式肯定是欠科学的。考试方式的多样化，更能体现对学生的能力培养。

3 小结

本文通过浅入深出的理论介绍与联系实际的广泛举例，简单介绍了改变以往数学教学方式的方法，即以从理论知识应用于实际生活解决问题入手、紧紧围绕数学知识的实际应用展开教学来代替纯理论知识讲述、大量做题计算的方法。希望改革后的方法能够成为数学教学的一种新形式被广泛推广，真真切切地服务广大师生，使老师教学更加轻松、效果更好，使学生抱有更大的兴趣、对知识印象更深刻、更有能力解决实际问题。

2010云南大学部级大学生创新实验项目《大学生数学建模方法的研究与教学系统的开发》资助

参考文献

[1] 常大勇.经济管理数学模型.北京经济学院出版社.

[2] 沈继红.数学建模.哈尔滨工程大学出版社.