谈初中数学解题攻略

摘 要：初中学生学习数学知识的过程，其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程。因此，解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。本文将就初中数学解题策略进行探索，以为广大初中数学教师提供有益的借鉴。

关键词：初中数学；解题策略；方法运用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）11-190-01

数学学习离不开解题，除加强必要的训练以外，还要掌握一定的解题策略。解题策略是指在解题过程中，从宏观的角度来考虑解题途径的思想方法。在平时的学习中，我们比较重视数学思想方法的领悟和使用，而对解题策略总结和关注得较少，这种情况导致部分同学尽管数学基础较好，可拿到一个新问题时却无从下手，不知所措。这里通过几个中考试题来说明初中数学解题时常用的几种解题策略。

策略之一：化繁为简，分而解之

一个较复杂的数学问题往往是由若干个较简单的问题通过适当的方式结合起来的。因此，在解决这类问题的时候，我们要善于排除干扰信息，把繁杂问题进行分解，变成若干个简单问题，通过解这些较简单的问题达到最后解决问题的目的。

例1（2007郴州市中考题）李叔叔承包了家乡的50亩荒山，经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年备亩可获利0。3万元，B种水果每年每亩可获利0。2万元。李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果，他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0。9万元，设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元。（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11。8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案.这是一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.属于方案型.本题文字较长，阅读时容易产生急躁心理而影响解题。其实，有些信息并不是对每一个具体问题都有用，我们要善于化繁为简，如第（1）题中，只需要以下信息：种植A、B两种水果共50亩，种A种水果每亩1万元，B种水果每亩0。9万元，设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元。这样，复杂的问题就变得简单多了。

策略之二：苦做巧做，触类旁通

几乎每个学生都知道，要想获得好成绩，务必增强练习，只有多做习题，方能熟能生巧。解数学题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联系，要“苦做”更要“巧做”，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。此外，大家在做题时要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。如果试题中涉及你的薄弱环节，一定要通过短时间的专题学习，攻克难关，留下弱点。

首先，应非常知道得清楚习题中所牵涉的内部实质意义，做到概念清楚，对定义、公式、定理和规则清楚明白。解题时，我们的概念越清楚，对公式、定理和规则越清楚，解题速度就越快。所以，我们在解题之前，应经过阅览课本和做简单的练习，先清楚、记忆和鉴别这些基本内部实质意义，准确了解其含义的实质，继续立刻就做后面所配的练习，一刻也不要停留。我引导学生按此办法学习，几乎全部的学生都大大增长理解题的速度，其效果非常好。第二，还要清楚习题中所牵涉的曾经学过的知识和与其他学科有关的知识。例如，在反比例函数这一章的教学中涉及到物理概念和物理公式，这时我们应先补充一点有关知识，弄明白与题目有关的概念、公式或定理，再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。

策略之三：注重思路，方法得当

数学解题方法很多，下面我谈下增长解题速度的几个方法。

1、配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理。一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数。

总之，在解题过程中我们要灵活地运用解题方法，我们在实践中不段的总结，反复地领会，才能更好的提高解题速度。

参考文献：

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[2] 贡永生.精心建构问题，培养创新意识[J].中小学数学，2001（1）：2.

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